Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y=.
a. Tại điểm (-1; -1);
b. Tại điểm có hoành độ bằng 2;
c. Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.
Giải bởi Vietjack
Với mọi x0 ∈ R ta có:
a) Tiếp tuyến của y = x3 tại điểm (-1; -1) là:
y = f’(-1)(x + 1) + y(1)
= 3.(-1)2(x + 1) – 1
= 3.(x + 1) – 1
= 3x + 2.
b) x0 = 2
⇒ y0 = f(2) = 23 = 8;
⇒ f’(x0) = f’(2) = 3.22 = 12.
Vậy phương trình tiếp tuyến của y = x3 tại điểm có hoành độ bằng 2 là :
y = 12(x – 2) + 8 = 12x – 16.
c) k = 3
⇔ f’(x0) = 3
⇔ 3x02 = 3
⇔ x02 = 1
⇔ x0 = ±1.
+ Với x0 = 1 ⇒ y0 = 13 = 1
⇒ Phương trình tiếp tuyến : y = 3.(x – 1) + 1 = 3x – 2.
+ Với x0 = -1 ⇒ y0 = (-1)3 = -1
⇒ Phương trình tiếp tuyến : y = 3.(x + 1) – 1 = 3x + 2.
Vậy có hai phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x3 có hệ số góc bằng 3 là y = 3x – 2 và y = 3x + 2.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Tính Δy và của các hàm số sau theo x và Δx:
a) ;
b) ;
c) ;
d) .
Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số tại các điểm đã chỉ ra:
Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của các hàm số:
a) f(x) = tại điểm x bất kì;
b) g(x) = 1/x tại điểm bất kì x ≠ 0
Bài 7 (trang 157 SGK Đại số 11): Một vật rơi tự do theo phương trình s = 1/2 , trong đó g≈9,8m/ là gia tốc trọng trường.
a. Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t (t = 5s) đến t + Δt, trong các trường hợp Δt=0,1s; Δt=0,05s; Δt=0,001s.
b. Tìm vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 5s.
Viết phương trình tiếp tuyến của hypebol:
a) Tại điểm ;
b) Tại điểm có hoành độ bằng -1;
c) Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng .
a) Vẽ đồ thị của hàm số f(x) =
b) Tính f’(1).
c) Vẽ đường thẳng đi qua điểm M(1; 1/2) và có hệ số góc bằng f’(1). Nêu nhận xét về vị trí tương đối của đường thẳng này và đồ thị hàm số đã cho.
Tìm số gia của hàm số f(x) = , biết rằng:
a. = 1; Δx = 1;
b. = 1; Δx = -0,1;
Viết phương trình đường thẳng đi qua Mo(xo; yo) và có hệ số góc λ
Một đoàn tàu chuyển động khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s (mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (phút). Ở những phút đầu tiên, hàm số đó là s = t2.
Hãy tính vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng [t; to] với to = 3 và t = 2; t = 2,5; t = 2,9; t = 2,99.
Nêu nhận xét về những kết quả thu được khi t càng gần to = 3.
Chứng minh rằng hàm số:
Không có đạo hàm tại điểm x = 0 nhưng có đạo hàm tại điểm x = 2.
