Tính $\frac{\sin 0,01}{0,01};\frac{\sin 0,001}{0,001}$ bằng máy tính bỏ túi.

Tính đạo hàm của hàm số : y = sin⁡($\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ - x)

Tính đạo hàm của hàm số: y = tan ($\frac{\mathrm{\pi }}{2}$– x) với x ≠ kπ, k ∈ Z

Tính $\frac{f\text{'}\left(1\right)}{\phi \text{'}\left(1\right)}$, biết rằng $f\left(x\right) = x^2$ và $\phi \left(x\right) = 4x + \sin \frac{\pi x}{2}$

Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc x:

a) $y={\sin }^{6}x + {\cos }^{6}x + 3.{\sin }^{2}x.{\cos }^{2}x$;

b) $y= {\cos }^2\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}-x\right) + {\cos }^2\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}+x\right) +\hspace{0.17em}{\cos }^2\left(\frac{2\mathrm{\pi }}{3}-x\right) + {\cos }^2\left(\frac{2\mathrm{\pi }}{3}+x\right) - 2{\sin }^{2}x$.

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y=\left(9-2x\right)\left(2x^3-9x^2+1\right)$

b) $y=\left(6\sqrt{x}-\frac{1}{x^2}\right)\left(7x-3\right)$

c) $y= \left(x-2\right)\sqrt{x^2+1}$

d) $y={\tan }^{2}x - cot{x}^2$

e) $y= \cos \frac{x}{1+x}$

Tính đạo hàm của hàm số: $f\left(x\right)=\frac{\sin x}{\cos x} (x\ne \frac{\mathrm{\pi }}{2}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{Z})$

Giải các bất phương trình sau:

$a. y\text{'} < 0 với y = \frac{x^2 + x\hspace{0.17em}+ 2}{x - 1}$

$b. y\text{'} \ge 0 với y = \frac{x^2 + 3}{x + 1}$

$c. y\text{'} > 0 với y = \frac{2x - 1}{x^2 + x + 4}$

Giải phương trình f'(x) = 0, biết rằng:

a. $f\left(x\right)= 3\cos x + 4\sin x + 5x$

b. $f\left(x\right)= 1 - \sin \left(\mathrm{\pi }+\mathrm{x}\right) + 2\cos \left(\frac{2\mathrm{\pi }+\mathrm{x}}{2}\right)$

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y=5\sin x - 3\cos x$;

b) $y=\frac{\sin x + \cos x}{\sin x - \cos x}$;

c) $y=x.cotx$;

d) $y=\frac{\sin x}{x} + \frac{x}{\sin x}$;

e) $y=\sqrt{1+2.\tan x}$;

f) $y=\sin \sqrt{1+x^2}$.

Giải bất phương trình f'(x) > g'(x), biết rằng:

a. $f\left(x\right) = x^3-x-\sqrt{2}, g\left(x\right) = 3x^2+x+\sqrt{2}$;

b. $f\left(x\right) = 2x^3-x^2+\sqrt{3}, g\left(x\right) = x^3+\frac{x^2}{2}-\sqrt{3}$.

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

$a. y = \frac{x - 1}{5x - 2}$

$b. y = \frac{2x + 3}{7 - 3x}$

$c. y = \frac{x^2 + 2x + 3}{3 - 4x}$

$d. y = \frac{x^2 + 7x + 3}{x^2 - 3x}$