12 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác - hamchoi.vn

Giải SGK Toán 11 Chương 5: Đạo hàm

Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

1837 lượt thi
12 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tính $\frac{\sin 0, 01}{0, 01}; \frac{\sin 0, 001}{0, 001}$ bằng máy tính bỏ túi.

Câu 2:

Tính đạo hàm của hàm số : y = sin⁡( $\frac{π}{2}$ - x)

y' = (sin⁡(π/2 - x) )'

Đặt u = π/2 - x thì u' = -1

y' = u' cos⁡u = -1 cos⁡(π/2 - x) = -sin⁡x

Do cos⁡(π/2 - x) = sin⁡x

Câu 3:

Tính đạo hàm của hàm số: $f (x) = \frac{\sin x}{\cos x} (x \neq \frac{π}{2} + k π, k \in Z)$

Câu 4:

Tính đạo hàm của hàm số: y = tan ( $\frac{π}{2}$ – x) với x ≠ kπ, k ∈ Z

Đặt u = π/2 - x thì u' = -1

Do cos⁡(π/2-x) = sin⁡x

Câu 5:

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

$a . y = \frac{x - 1}{5 x - 2}$

$b . y = \frac{2 x + 3}{7 - 3 x}$

$c . y = \frac{x^{2} + 2 x + 3}{3 - 4 x}$

$d . y = \frac{x^{2} + 7 x + 3}{x^{2} - 3 x}$

Câu 6:

Giải các bất phương trình sau:

$a . y' < 0 v ớ i y = \frac{x^{2} + x + 2}{x - 1}$

$b . y' \geq 0 v ớ i y = \frac{x^{2} + 3}{x + 1}$

$c . y' > 0 v ớ i y = \frac{2 x - 1}{x^{2} + x + 4}$

Câu 7:

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = 5 \sin x - 3 \cos x$ ;

b) $y = \frac{\sin x + \cos x}{\sin x - \cos x}$ ;

c) $y = x . c o t x$ ;

d) $y = \frac{\sin x}{x} + \frac{x}{\sin x}$ ;

e) $y = \sqrt{1 + 2 . \tan x}$ ;

f) $y = \sin \sqrt{1 + x^{2}}$ .

Câu 8:

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = (9 - 2 x) (2 x^{3} - 9 x^{2} + 1)$

b) $y = (6 \sqrt{x} - \frac{1}{x^{2}}) (7 x - 3)$

c) $y = (x - 2) \sqrt{x^{2} + 1}$

d) $y = \tan^{2} x - c o t x^{2}$

e) $y = \cos \frac{x}{1 + x}$

a. y’ = [(9 - 2x)(2x³ – 9x² + 1)]’

= (9 – 2x)’ (2x³ – 9x² + 1) + (9 – 2x)(2x³ – 9x² + 1)’

= -2.(2x³ – 9x² + 1) + (9 – 2x)(6x² – 18x)

= -4x³ + 18x² - 2 + 54x² – 12x³ – 162x + 36x²

= -16x³ + 108x² – 162x – 2.

Câu 9:

Tính $\frac{f' (1)}{φ' (1)}$ , biết rằng $f (x) = x^{2}$ và $φ (x) = 4 x + \sin \frac{π x}{2}$

Câu 10:

Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc x:

a) $y = \sin^{6} x + \cos^{6} x + 3 . \sin^{2} x . \cos^{2} x$ ;

b) $y = \cos^{2} (\frac{π}{3} - x) + \cos^{2} (\frac{π}{3} + x) + \cos^{2} (\frac{2 π}{3} - x) + \cos^{2} (\frac{2 π}{3} + x) - 2 \sin^{2} x$ .

Câu 11:

Giải phương trình f'(x) = 0, biết rằng:

a. $f (x) = 3 \cos x + 4 \sin x + 5 x$

b. $f (x) = 1 - \sin (π + x) + 2 \cos (\frac{2 π + x}{2})$

Câu 12:

Giải bất phương trình f'(x) > g'(x), biết rằng:

a. $f (x) = x^{3} - x - \sqrt{2}, g (x) = 3 x^{2} + x + \sqrt{2}$ ;

b. $f (x) = 2 x^{3} - x^{2} + \sqrt{3}, g (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - \sqrt{3}$ .

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan