Trong mặt phẳng cho 40 điểm tạo thành đa giác đều. Lấy ngẫu nhiên 4 điểm, tính xác suất sao cho 4 điểm này tạo thành hình chữ nhật mà không phải là hình vuông.
A. \(\frac{1}{{247}}\) .
B. \(\frac{1}{{481}}\).
C. \(\frac{{18}}{{9139}}\).
D. \(\frac{1}{{5928}}\) .
Giải bởi Vietjack
Chọn đáp án C
Lấy 4 điểm bất kì từ 40 điểm nên số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{40}^4\).
Ta có 40 điểm đã cho tạo thành đa giác đều nội tiếp trong đường tròn tâm O. Đánh số các điểm này theo thứ tự từ 1 đến 40, 40 điểm này tạo nên 20 đường kính của đường tròn (O). Mỗi hình chữ nhật được tạo nên bởi 2 đường chéo là 2 đường kính nên số hình chữ nhật (kể cả hình vuông) được tạo nên từ 4 đỉnh của đa giác đều là \(C_{20}^2\).
Ta tính số hình vuông: Mỗi hình vuông được tạo nên bởi 2 đường kính vuông góc. Với mỗi đường kính tồn tại duy nhất một đường kính vuông góc với nó. Vậy có 20 hình vuông, nhưng mỗi hình vuông bị lặp lại 2 lần nên có 20:2=10 (hình vuông).
Vậy số hình chữ nhật mà không là hình vuông là \(C_{20}^2 - 10\).
Xác suất cần tìm là \(P = \frac{{C_{20}^2 - 10}}{{C_{40}^4}} = \frac{{18}}{{9139}}\).
Chú ý: Có thể đếm số hình vuông theo cách 2 như sau: Chọn đáp ánđỉnh đầu tiên của hình vuông - có 40 cách Chọn đáp án; với mỗi cách Chọn đáp ánmột đỉnh thì luôn có một cách Chọn đáp ánduy nhất 3 đỉnh còn lại để tạo thành hình vuông (2 đỉnh liên tiếp của hình vuông hơn kém nhau 10 đơn vị, ví dụ ta Chọn đáp ánđỉnh đầu tiên là đỉnh số 1 thì 3 đỉnh còn lại là các đỉnh số 11, 21,31). Như vậy Chọn đáp ánđược 40 hình vuông, tuy nhiên mỗi hình vuông đã được tính lặp 4 lần nên số hình vuông thực tế là \(40:4 = 10\)(hình vuông).
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}\left( {x - 1} \right)\) là
Lớp 12A có 18 học sinh nữ và 17 học sinh nam. Giáo viên Chọn đáp án 1 học sinh trong lớp làm tình nguyện viên tham gia phong trào thanh niên của nhà trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
Thể tích khối chóp có đường cao bằng \(a\) và diện tích đáy bằng \(2{a^2}\sqrt 3 \) là
Cho tứ diện đều \(ABCD\) .Cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {DBC} \right)\) bằng
Cho cấp số nhân
\(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = \,3\) và \({u_2} = 12\). Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = - 9{x^3} + 9\left( {m + 1} \right){x^2} - 3\left( {2m + 5} \right)x + \frac{{22}}{7}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Tìm số phần tử của tập \(S\).
Cho hình trụ có chiều cao \[8a\]. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \[2a\] thì thiết diện thu được là một hình chữ nhật có diện tích bằng \[48{a^2}\]. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \[ABC\] là tam giác đều cạnh \[a\]. Góc giữa \(CA'\) và mặt \((AA'B'B)\) bằng \(30^\circ \). Gọi \[I\] là trung điểm \[AB\]. Tính khoảng cách giữa \[A'I\] và \[AC\]
Cho \[a\] và \[b\] là hai số thực dương, biết rằng \[{\log _3}\left( {ab} \right) = {\log _{81}}\left( {\frac{b}{a}} \right)\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Cho khối chóp có diện tích đáy \(B = 8\) và chiều cao \(h = 3\). Thể tích khối chóp đã cho bằng
Cho hai số phức \({z_1} = 1 - 2i\) và \({z_2} = 5 + i\). Điểm biểu diễn của số phức \({z_1} - {z_2}\) là
Cho phương trình \({\left( {\sqrt 3 } \right)^{3{x^2} - 3mx + 4}} - {\left( {\sqrt 3 } \right)^{2{x^2} - mx + 3m}} = - {x^2} + 2mx + 3m - 4\,(1)\). S là tập hợp tất cả các giá trị \(m\)nguyên thuộc khoảng \(\left( {0;2020} \right)\)sao cho phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt. Số phần tử của \(S\)là
