Trong không gian Oxyz,cho hai đường thẳng
\[{d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + t}\\{y = 1 - 2t}\\{z = 4}\end{array}} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right),{d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + t'}\\{y = 4}\\{z = 1 - 3t'}\end{array}} \right.\left( {t' \in \mathbb{R}} \right).\]Mặt phẳng \[\left( P \right):ax + by + cz - 2 = 0\] đi qua điểm \[A\left( {1; - 2;1} \right),\] đồng thời song song với đường thẳng \[{d_1}\] và \[{d_2}.\] Tính \[a + b + c.\]
A.1.
B.5.
C.11
D.7.
Giải bởi Vietjack
Chọn đáp án C
Đường thẳng \({d_1}\) đi qua \(M\left( {3;1;4} \right)\) và có một VTCP là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 2;0} \right)\).
Đường thẳng \({d_2}\) đi qua \(N\left( {2;4;1} \right)\) và có một VTCP là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;0; - 3} \right)\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right)//{d_1}\\\left( P \right)//{d_2}\end{array} \right. \Rightarrow \left( P \right)\) sẽ nhận \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {6;3;2} \right)\) là một VTPT.
Kết hợp với \(\left( R \right)\) qua \(A\left( {1; - 2;1} \right) \Rightarrow \left( R \right):6\left( {x - 1} \right) + 3\left( {y + 2} \right) + 2\left( {z - 1} \right) = 0\)
\( \Rightarrow \left( R \right):6x + 3y + 2z - 2 = 0\).
Rõ ràng \(M\left( {3;1;4} \right)\) và \(N\left( {2;4;1} \right)\) không thuộc \(\left( R \right):6x + 3y + 2z - 2 = 0\)
\( \Rightarrow \left( R \right):6x + 3y + 2z - 2 = 0\) thỏa mãn.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hàm số bậc bốn \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \[f\left( {\left| {2020x + m} \right|} \right) = 6m + 12\] có đúng 4 nghiệm thực phân biệt. Tính tổng tất cả các phần tử của S.
Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 4y + 3z - 2 = 0.\] Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
Cho hàm số f(x) liên tục trên \[\mathbb{R}.\] Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = f\left( x \right),{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = - 3\] và \[x = 0\] (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và \[\widehat {BAC} = 60^\circ .\] Cạnh \[SC = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\] và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng \[SA\] và \[BD\] bằng
Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \[y = 2{x^2} - 1\] và nửa đường tròn có phương trình \[y = \sqrt {2 - {x^2}} \] (với \[ - \sqrt 2 \le x \le \sqrt 2 \]) (phần gạch chéo trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - 3y + 4z - 1 = 0.\] Xét mặt phẳng \[\left( Q \right):\left( {2 - m} \right)x + \left( {2m - 1} \right)y + 12z - 2 = 0,\] với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị thực của m để mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P).
Cho hàm \[y = f\left( x \right) = {x^4} - 6{x^3} + 12{x^2} - \left( {2m - 1} \right)x + 3m + 2\], với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \[y = f\left( {\left| x \right|} \right)\] có đúng 7 điểm cực trị?
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên A có 4 chữ số. Gọi N là số thỏa mãn \[{3^N} = A.\] Xác suất để N là số tự nhiên bằng
Cho hình trụ (T) có chiều cao bằng 2. Một mặt phẳng (P) cắt hình trụ (T) theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD có các cạnh \[AB,{\rm{ }}CD\] lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy. Biết cạnh \[AB = AD = 2\sqrt 5 ,\] tính thể tích của khối trụ đã cho.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Cho hai số phức \[{z_1} = 1 + 2i,{\rm{ }}{z_2} = 2 - 3i.\] Số phức \[w = {z_1} + {z_2}\] có phần thực bằng
Trong không gian Oxyz,cho điểm \[A\left( {2; - 1; - 2} \right)\] và đường thẳng d có phương trình \[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}\]. Mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \cos 3x\] là
