IMG-LOGO

Câu hỏi:

18/07/2024 92

Cho \[x,y\] là các số thực dương thỏa mãn \[{5^{x + 2y}} + \frac{3}{{{3^{xy}}}} + x + 1 = \frac{{{5^{xy}}}}{5} + {3^{ - x - 2y}} + y\left( {x - 2} \right).\] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = x + y.\]

A.\[2 + 3\sqrt 2 .\]

B.\[3 + 2\sqrt 3 .\]

Đáp án chính xác

C.\[1 + \sqrt 5 .\]

D.\[5 + 3\sqrt 2 .\]

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Chọn đáp án B

Ta có \({5^{x + 2y}} - \frac{1}{{{3^{x + 2y}}}} + x + 2y = {5^{xy - 1}} - \frac{1}{{{3^{xy - 1}}}} + xy - 1\)(1)

Xét hàm số \(f\left( t \right) = {5^t} - \frac{1}{{{3^t}}} + t\), với \(t >0\) có \(f'\left( t \right) = {5^t}\ln 5 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^t}\ln \frac{1}{3} + 1 >0,\forall t >0.\)

Khi đó (1) \( \Leftrightarrow x + 2y = xy - 1 \Leftrightarrow y\left( {x - 2} \right) = x + 1 \Rightarrow x >2\) và \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\).

\( \Rightarrow P = x + \frac{{x + 1}}{{x - 2}} = x + 1 + \frac{3}{{x - 2}} = \left( {x - 2} \right) + \frac{3}{{x - 2}} + 3 \ge 2\sqrt 3 + 3.\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}}\\{x - 2 = \sqrt 3 }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 1 + \sqrt 3 }\\{x = 2 + \sqrt 3 }\end{array}} \right.\).

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian Oxyz,cho hai vectơ \[\vec u = \left( {1;0;2} \right)\] và \[\vec v = \left( { - 1;2;0} \right).\] Tính \[P = \cos \left( {\vec u;\vec v} \right).\]

Xem đáp án » 08/09/2022 929

Câu 2:

Cho hàm số \[y = 2{x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 6mx + 1\] (m là tham số thực) có hai điểm cực trị \[{x_1},{\rm{ }}{x_2}\] thỏa mãn \[x_1^2 + x_2^2 = 2.\] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Xem đáp án » 08/09/2022 199

Câu 3:

Cho \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}x\] là các số thực dương tùy ý thỏa mãn \[{\log _2}x = 2{\log _2}a + 3{\log _2}b.\] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Xem đáp án » 08/09/2022 195

Câu 4:

Thầy Bắc đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Bạn Nam chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn, trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10.

Xem đáp án » 08/09/2022 181

Câu 5:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \[y = \left| {{x^4} - 4{x^3} - 8{x^2} - m} \right|\] có đúng 7 điểm cực trị?

Xem đáp án » 08/09/2022 179

Câu 6:

Tính đạo hàm của hàm số \[y = {\log _{\frac{2}{3}}}\sqrt {{x^2} + 1} .\]

Xem đáp án » 08/09/2022 174

Câu 7:

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = {x^2} - 4x + 4\], trục tung và trục hoành. Xác định \[k\] để đường thẳng d đi qua điểm \[A\left( {0;4} \right)\] có hệ số góc \[k\] chia (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau (như hình vẽ bên).

 Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x^2-4x+4, trục tung và trục hoành. (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 172

Câu 8:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

 Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án » 08/09/2022 170

Câu 9:

Cho hàm số f(x) liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có đồ thị (C) như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = f\left( x \right),{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = - 1,{\rm{ }}x = 2\] được tính theo công thức?

 Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị (C) như hình vẽ. Diện tích S của hình  (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 165

Câu 10:

Biết rằng \[\int\limits_1^2 {x{{\left( {x - 1} \right)}^n}dx} = \frac{{27}}{{182}},\] với \[n \in {\mathbb{N}^*}.\] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Xem đáp án » 08/09/2022 152

Câu 11:

Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\] trên đoạn \[\left[ { - 2;0} \right]\] bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 151

Câu 12:

Cho hai số phức \[{z_1} = 1 + 2i,{\rm{ }}{z_2} = 2 - 3i.\] Số phức \[w = {z_1} - {z_2}\] có phần ảo bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 150

Câu 13:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

 Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:Giá trị cực đại của hàm số đã cho là (ảnh 1)

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

Xem đáp án » 08/09/2022 143

Câu 14:

Tích phân \[\int\limits_0^2 {{e^{2x + 1}}dx} \] bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 138

Câu 15:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y + 3z - 4 = 0.\] Xét mặt phẳng \[\left( Q \right):4x + \left( {m - 1} \right)y + \left( {8 - m} \right)z - 3 = 0,\] với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị thực của m để mặt phẳng (Q) vuông góc với mặt phẳng (P).

Xem đáp án » 08/09/2022 131

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »