Cho hai hàm số f(x) và g(x) có đạo hàm trên \[\mathbb{R}\] và thỏa mãn \[f\left( 2 \right) + g\left( 2 \right) = 5;{\rm{ }}g\left( x \right) = - x.f'\left( x \right);{\rm{ }}f\left( x \right) = - x.g'\left( x \right).\] Tính \[I = \int\limits_1^9 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} .\]
A.\[20\ln 3.\]
B.\[10\ln 3.\]
C.\[20\ln \frac{9}{2}.\]
D.\[10\ln \frac{9}{2}.\]
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Chọn đáp án A
Ta có \(f\left( x \right) + g\left( x \right) = - x\left[ {f'\left( x \right) + g'\left( x \right)} \right]\)
\( \Rightarrow \int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = - \int {x\left[ {f'\left( x \right) + g'\left( x \right)} \right]dx} = - \int {xd\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} \)
\( \Rightarrow \int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = - x\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] + C + \int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \)
\( \Rightarrow x\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = C \Rightarrow f\left( x \right) + g\left( x \right) = \frac{C}{x}.\)
Bài ra \(f\left( 2 \right) + g\left( 2 \right) = 5 \Rightarrow 5 = \frac{C}{2} \Rightarrow C = 10 \Rightarrow f\left( x \right) + g\left( x \right) = \frac{{10}}{x}\)
\( \Rightarrow I = \int\limits_1^9 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \left. {\int\limits_1^9 {\frac{{10}}{x}dx} = 10\ln \left| x \right|} \right|_1^9 = 10\ln 9 = 20\ln 3.\)
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Trong không gian Oxyz,cho hai vectơ \[\vec u = \left( {1;0;2} \right)\] và \[\vec v = \left( { - 1;2;0} \right).\] Tính \[P = \cos \left( {\vec u;\vec v} \right).\]
Cho hàm số \[y = 2{x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 6mx + 1\] (m là tham số thực) có hai điểm cực trị \[{x_1},{\rm{ }}{x_2}\] thỏa mãn \[x_1^2 + x_2^2 = 2.\] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Cho \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}x\] là các số thực dương tùy ý thỏa mãn \[{\log _2}x = 2{\log _2}a + 3{\log _2}b.\] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \[y = \left| {{x^4} - 4{x^3} - 8{x^2} - m} \right|\] có đúng 7 điểm cực trị?
Tính đạo hàm của hàm số \[y = {\log _{\frac{2}{3}}}\sqrt {{x^2} + 1} .\]
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = {x^2} - 4x + 4\], trục tung và trục hoành. Xác định \[k\] để đường thẳng d đi qua điểm \[A\left( {0;4} \right)\] có hệ số góc \[k\] chia (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau (như hình vẽ bên).
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Cho hàm số f(x) liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có đồ thị (C) như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = f\left( x \right),{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = - 1,{\rm{ }}x = 2\] được tính theo công thức?
Biết rằng \[\int\limits_1^2 {x{{\left( {x - 1} \right)}^n}dx} = \frac{{27}}{{182}},\] với \[n \in {\mathbb{N}^*}.\] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\] trên đoạn \[\left[ { - 2;0} \right]\] bằng
Cho hai số phức \[{z_1} = 1 + 2i,{\rm{ }}{z_2} = 2 - 3i.\] Số phức \[w = {z_1} - {z_2}\] có phần ảo bằng
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y + 3z - 4 = 0.\] Xét mặt phẳng \[\left( Q \right):4x + \left( {m - 1} \right)y + \left( {8 - m} \right)z - 3 = 0,\] với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị thực của m để mặt phẳng (Q) vuông góc với mặt phẳng (P).
