Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):x + 2y - z + 3 = 0\] và điểm \[A\left( {1; - 2;2} \right)\]. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng \[\left( P \right)\].

Với a là số thực dương tùy ý, \[{\log _2}\left( {8a} \right)\] bằng

Cho hai số thực \[a,b > 1\] sao cho tồn tại số thực \[x\left( {x > 0,x \ne 1} \right)\] thỏa mãn \[{a^{{{\log }_b}}}x = {b^{{{\log }_a}{x^2}}}\]. Khi biểu thức \[P = {\ln ^2}a + {\ln ^2}b - \ln \left( {ab} \right)\] đạt giá trị nhỏ nhất thì \[a + b\] thuộc khoảng nào dưới đây?

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo như hình vẽ được tính theo công thức nào dưới đây?

Kí hiệu \[{z_1},{z_2}\] là hai nghiệm phức của phương trình \[{z^2} - 4z + 8 = 0\]. Giá trị của \[\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\] bằng

Từ một tấm tôn dạng hình tròn với bán kính \[R = 50cm\], một anh thợ cần cắt một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp hình tròn trên. Anh ta gò tấm tôn hình chữ nhật này thành một hình trụ không đáy (như hình vẽ) để thả gà vào trong. Thể tích lớn nhất của khối trụ thu được gần nhất với kết quả nào dưới đây?

Cho hình phẳng \[\left( H \right)\] giới hạn bởi các đường \[y = {x^2},y = 0,x = 0,x = 4\]. Đường thẳng \[y = k\left( {0 < k < 16} \right)\] chia hình \[\left( H \right)\] thành hai phần có diện tích \[{S_1},{S_2}\]  như hình vẽ. Tìm k để \[{S_1} = {S_2}\]

Số phức \[z = 2 - 3i\] có phần ảo bằng

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

Phương trình \[f\left( x \right) - 2 = 0\] có số nghiệm thực là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):3x-4y+5z-2=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh \[AB = a,SA = a\sqrt 3 \]và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\] bằng

Tập nghiệm của phương trình \[{2^{{x^2} - 3x + 6}} = {2^{x + 3}}\] là

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \[M\left( {1;2; - 3} \right)\] trên trục Oy có tọa độ là

Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_2} = 6,{u_5} = 21\]. Tính d.

Cho lăng trụ tam giác đều \[ABC.A'B'C'\] có cạnh \[AB = 6,AA' = 8\]. Tính thể tích của khối trụ có hai đáy là hai đường tròn lần lượt ngoại tiếp tam giác ABC và \[A'B'C'\]

Tìm nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{{\ln }^3}x}}{x}\]