Chủ nhật, 27/04/2025
IMG-LOGO

Câu hỏi:

21/07/2024 112

Cho phương tình \[{3^x} = \sqrt {a{{.3}^x}\cos \left( {\pi x} \right) - 9} \]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn \[\left[ { - 6;12} \right]\]  để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực?

A. 1                           

Đáp án chính xác

B. 4                           

C. 3                           

D. 2

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có 3x=a.3xcosπx99x=a.3xcosπx93x+32x=a.cosπx (1)

Nếu (1) có nghiệm duy nhất \[{x_0}\] thì ta thấy rằng \[2 - {x_0}\] cũng là nghiệm của (1).

Do dó \[{x_0} = 2 - {x_0} \Leftrightarrow {x_0} = 1\]. Thay vào (1) ta được \[a =  - 6\].

Với \[a =  - 6\] thì (1) thành 3x+32x=6cosπx3x+32x+6cosπx=0.

Ta có 3x+32x+6cosπx2.3x.32x+6=0

Dấy xảy ra3x=32x=3cosπx=1x=1.

Vậy có duy nhất \[a =  - 6\] thỏa mãn bài toán. Chọn A.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Với a là số thực dương tùy ý, \[{\log _2}\left( {8a} \right)\] bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 276

Câu 2:

Cho hai số thực \[a,b > 1\] sao cho tồn tại số thực \[x\left( {x > 0,x \ne 1} \right)\] thỏa mãn \[{a^{{{\log }_b}}}x = {b^{{{\log }_a}{x^2}}}\]. Khi biểu thức \[P = {\ln ^2}a + {\ln ^2}b - \ln \left( {ab} \right)\] đạt giá trị nhỏ nhất thì \[a + b\] thuộc khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án » 08/09/2022 180

Câu 3:

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo như hình vẽ được tính theo công thức nào dưới đây?

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo như hình vẽ được tính theo công thức nào  (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 174

Câu 4:

Kí hiệu \[{z_1},{z_2}\] là hai nghiệm phức của phương trình \[{z^2} - 4z + 8 = 0\]. Giá trị của \[\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\] bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 164

Câu 5:

Từ một tấm tôn dạng hình tròn với bán kính \[R = 50cm\], một anh thợ cần cắt một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp hình tròn trên. Anh ta gò tấm tôn hình chữ nhật này thành một hình trụ không đáy (như hình vẽ) để thả gà vào trong. Thể tích lớn nhất của khối trụ thu được gần nhất với kết quả nào dưới đây?

Từ một tấm tôn dạng hình tròn với bán kính \[R = 50cm\], một anh thợ cần cắt một tấm tôn (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 164

Câu 6:

Cho hình phẳng \[\left( H \right)\] giới hạn bởi các đường \[y = {x^2},y = 0,x = 0,x = 4\]. Đường thẳng \[y = k\left( {0 < k < 16} \right)\] chia hình \[\left( H \right)\] thành hai phần có diện tích \[{S_1},{S_2}\]  như hình vẽ. Tìm k để \[{S_1} = {S_2}\]

Cho hình phẳng (H)  giới hạn bởi các đường y=x^2, y=0, x=0, x=4 .  (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 163

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:3x4y+5z2=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Xem đáp án » 08/09/2022 157

Câu 8:

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số f(x)  có bảng biến thiên như sau:   Phương trình  f(x)-2=0 có số nghiệm thực là (ảnh 1)

Phương trình \[f\left( x \right) - 2 = 0\] có số nghiệm thực là

Xem đáp án » 08/09/2022 153

Câu 9:

Số phức \[z = 2 - 3i\] có phần ảo bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 151

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh \[AB = a,SA = a\sqrt 3 \]SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\] bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 151

Câu 11:

Tìm nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{{\ln }^3}x}}{x}\]

Xem đáp án » 08/09/2022 149

Câu 12:

Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_2} = 6,{u_5} = 21\]. Tính d.

Xem đáp án » 08/09/2022 146

Câu 13:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \[M\left( {1;2; - 3} \right)\] trên trục Oy có tọa độ là

Xem đáp án » 08/09/2022 146

Câu 14:

Tập nghiệm của phương trình \[{2^{{x^2} - 3x + 6}} = {2^{x + 3}}\]

Xem đáp án » 08/09/2022 144

Câu 15:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 143

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »