Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số \(y = {\left( {f(x)} \right)^3} - 3{\left( {f(x)} \right)^2}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Giải bởi Vietjack
Đáp án A
Đạo hàm hàm số hợp \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) = 3{f^2}\left( x \right).f'\left( x \right) - 6f\left( x \right).f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = 2\end{array} \right.\).
+ \(f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow x \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}\).
+ \(f\left( x \right) = 0 \Rightarrow x = m < 1;x = 4\), trong đó \(x = 4\) là nghiệm kép.
+ \(f\left( x \right) = 1 \Rightarrow x = 3,{\rm{ }}x = p,{\rm{ }}1 < p < 2;{\rm{ }}x = q,{\rm{ }}q < 1;{\rm{ }}x = r,{\rm{ }}r > 4\), trong đó \(x = 3\) là nghiệm kép.
Dễ quan sát thấy \(m < q\). Bảng xét dấu đạo hàm của hàm số \(g\left( x \right)\):
Hàm số nghịch biến trên \(\left( {2;3} \right)\).
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Biết số phức \(z \ne 0\) và thỏa mãn điều kiện và . Tính \(\left| {z + i} \right|\).
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn \(abc = 10\). Biết giá trị lớn nhất của biểu thức \(F = 5\log a.\log b + 2\log b.\log c + \log c.\log a\) bằng \(\frac{m}{n}\) với m, n nguyên dương và \(\frac{m}{n}\) tối giản. Tính tổng \(m + n\) bằng
Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\). Hỏi có bao nhiêu số có 3 chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lập từ các số thuộc tập hợp A
Giá trị của tham số m để phương trình \({4^x} - \left( {2m + 3} \right){2^x} + 64 = 0\) có hai nghiệm thực \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right) = 24\) thuộc khoảng nào sau đây?
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) và thỏa mãn , \(3f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = 12\). Tính \(I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} \).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{x}} + 4y - 4{\rm{z}} - m = 0\) có bán kính \(R = 5\). Tìm giá trị của m.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {{x^4} + 1} \right)\). Đạo hàm \(f'\left( 1 \right)\) bằng
Một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích toàn phần của hình nón bằng 9π. Khi đó bán kính đáy của hình nón bằng
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên sau.
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3{\rm{x}}} \right) - \frac{1}{5}{x^5} + \frac{5}{3}{x^3} - 4{\rm{x}} - \frac{7}{{15}}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\)?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi S là diện tích phần gạch chéo trong hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Tập nghiệm của bất phương trình \({2^{{x^2} + 2{\rm{x}}}} \le 8\) là
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm, nhận giá trị dương trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và thỏa mãn \(2f'\left( {{x^2}} \right) = 9{\rm{x}}\sqrt {f\left( {{x^2}} \right)} \) với mọi \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\). Biết \(f\left( {\frac{2}{3}} \right) = \frac{2}{3}\), tính giá trị \(f\left( {\frac{1}{3}} \right)\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left| {3{{\rm{x}}^4} - 4{{\rm{x}}^3} - 12{{\rm{x}}^2} + m} \right|\). Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\). Giá trị nhỏ nhất của M bằng
Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {1; - 1;2} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \left( {2; - 1;3} \right)\) là
Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức liên hợp của \(z = 2 + i\)?
