IMG-LOGO

Câu hỏi:

18/07/2024 104

Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) bằng

A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\)                         

B. \(\frac{{a\sqrt {21} }}{7}.\)        

Đáp án chính xác

C. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)                                

D. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{4}.\)

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'  có tất cả các cạnh đều bằng a (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm của \(BC,\,AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},BC \bot \left( {A'AM} \right)\).

Kẻ \(AH \bot A'M,\) suy ra \(AH \bot \left( {A'BC} \right)\)\(AH = d\left( {A,\left( {A'BC} \right)} \right)\)

Xét tam giác \(A'AM\) vuông tại A, ta có: \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{{A'}^2}}} + \frac{1}{{A{M^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\)

Vậy \(d\left( {A,\left( {A'BC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}.\)

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB = 2a,AD = 3a.\) Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của CD, tính khoảng cách giữa BESA

Xem đáp án » 08/09/2022 313

Câu 2:

Cho đường thẳng \(y = 4 - x\) và Parabol \(y = a\left( {4x - {x^2}} \right)\) (a là tham số thực dương). Gọi \({S_1}\)\({S_2}\) lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi \({S_1} = {S_2}\) thì a thuộc khoảng nào sau đây

Cho đường thẳng y=4-x  và Parabol  y=a(4x-x^2) (a là tham số thực dương).  (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 270

Câu 3:

Một mảnh giấy hình quạt như hình vẽ có bán kính \(AB = AC = 8\,\,cm.\) Người ta dán mép ABAC lại với nhau để được một hình nón đỉnh A. Biết độ dài cung BC bằng \(8\pi \sqrt 3 \,\,cm,\) tính thể tích V của khối nón thu được (xem phần giấy dán không đáng kể) 

Một mảnh giấy hình quạt như hình vẽ có bán kính AB = AC = 8cm (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 189

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điều kiện cần và đủ để phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 4y - 6z + {m^2} - 9m + 4 = 0\) là phương trình mặt cầu.

Xem đáp án » 08/09/2022 188

Câu 5:

Giả sử \({z_1},{z_2}\) là hai trong các số phức z thỏa mãn \(\left( {z - 6} \right)\left( {8 + \overline {zi} } \right)\) là số thực. Biết rằng \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 4.\) Tập hợp điểm biểu diễn số phức \[w = {z_1} + {z_2}\] là một đường tròn có bán kính bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 180

Câu 6:

Cho biểu thức \(P = \sqrt[3]{{x.\sqrt[4]{{{x^3}\sqrt x }}}},\) với \(x > 0.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 08/09/2022 177

Câu 7:

Cho khối nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 \) và chiều cao \(h = 4.\) Tính thể tích V của khối nón đã cho

Xem đáp án » 08/09/2022 170

Câu 8:

Cho số phức z thỏa mãn \(4\left( {\overline z - i} \right) - \left( {3 - i} \right)z = - 1 - 29i.\) Mô đun của z bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 159

Câu 9:

Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau.

Xem đáp án » 08/09/2022 157

Câu 10:

Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

Xem đáp án » 08/09/2022 139

Câu 11:

Cho phương trình \(\log _2^2x - 2{\log _2}x - \sqrt {m + {{\log }_2}x} = m.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 20;20} \right]\) để phương trình đã cho có nghiệm \(x \in \left( {0;1} \right).\)

Xem đáp án » 08/09/2022 139

Câu 12:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) được cho như hình vẽ bên. Hàm số \(y = f\left( {\cos x} \right) + {x^2} - x\) đồng biến trên khoảng

Cho hàm số f(x)  có đồ thị hàm số y=f'(x)  được cho như hình vẽ bên (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 137

Câu 13:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\)\(\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với đáy. Biết rằng \(\left( {SBC} \right)\) tạo với đáy một góc \(45^\circ .\) Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp là:

Xem đáp án » 08/09/2022 133

Câu 14:

Tập tất cả các số thực x thỏa mãn \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{4x}} \le {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{2 - x}}\) là:

Xem đáp án » 08/09/2022 132

Câu 15:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ như sau

Cho hàm số f(x)  có bảng biến thiên như hình vẽ như sau (ảnh 1)

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

Xem đáp án » 08/09/2022 128

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »