Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^4} - 2{x^2} + m + 3} \right|\) (m là tham số thực ). Gọi S là tập hợp tất cả giá trị của m sao cho \(2\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) + \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = 2020\). Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng
Giải bởi Vietjack
Đáp án C
Xét \(g\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} + m + 3\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\)\( \Rightarrow g'\left( x \right) = 4{x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = - 1 \notin \left[ {1;3} \right]\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}g\left( 0 \right) = m + 3\\g\left( 1 \right) = m + 2\\g\left( 3 \right) = m + 66\end{array} \right.\)
Suy ra \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} g\left( x \right) = m + 2\), \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} g\left( x \right) = m + 66\)
TH1: \[\left( {m + 1} \right)\left( {m + 66} \right) \le 0 \Leftrightarrow - 66 \le m \le - 1\]
\[\left[ \begin{array}{l}\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} g\left( x \right) = \frac{{\left| {m + 66 + m + 2} \right| + \left| {m + 66 - m - 2} \right|}}{2} = \left| {m + 34} \right| + 32\\\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = 0\end{array} \right.\]
Vậy \[2\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) + \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = 2020 \Leftrightarrow \left| {m + 34} \right| + 3 = 2020 \Leftrightarrow \left| {m + 34} \right| = 2017 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - \end{array} \right.\](loại)
TH2: \[\left( {m + 1} \right)\left( {m + 66} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > - 1\\m < - 66\end{array} \right.\]
\[\left[ \begin{array}{l}\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} g\left( x \right) = \frac{{\left| {m + 66 + m + 2} \right| + \left| {m + 66 - m - 2} \right|}}{2} = \left| {m + 34} \right| + 32\\\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = \frac{{\left| {m + 66 + m + 2} \right| - \left| {m + 66 - m - 2} \right|}}{2} = \left| {m + 34} \right| - 32\end{array} \right.\]
\( \Rightarrow 2\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) + \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = 2020 \Leftrightarrow \left| {m + 34} \right| + 3 = 2020 \Leftrightarrow 2\left( {\left| {m + 34} \right| - 32} \right) + \left| {m + 34} \right| + 32 = 2020\)
\( \Leftrightarrow 3\left| {m + 34} \right| = 2052 \Leftrightarrow \left| {m + 34} \right| = 684 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 650\\m = - 718\end{array} \right.\left( N \right)\)
Suy ra \({m_1} + {m_2} = - 718 + 650 = - 68\)
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Hàm số \(f\left( x \right) = {\log _3}\left( {{x^2} - 4x} \right)\) có đạo hàm trên miền xác định là \(f'\left( x \right)\). Chọn kết quả đúng.
Số nghiệm thực của phương trình \(2{\log _2}\left( {x - 3} \right) = 2 + {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt {3 - 2x} \) là
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {0;2} \right]\) thỏa mãn \(f\left( 2 \right) = 1\), \(\int\limits_0^2 {{{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^2}} dx = \frac{2}{7}\) và \(\int\limits_0^2 {{x^2}.f\left( x \right)} dx = \frac{{40}}{{21}}\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \).
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên:
Số nghiệm thực của phương trình \(f\left( {\left| {f\left( x \right)} \right|} \right) = 0\) là
Cho một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một lần 3 viên bi. Tính xác xuất lấy được ít nhất 2 viên bi màu xanh.
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\)
Nếu cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội q và \({u_1} = \frac{1}{2}\), \({u_5} = 8\) thì
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(BB' = a\), đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, \(AC = a\sqrt 2 \). Tính thể tích lăng trụ
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị tạo với trục hoành các miền có diện tích là \({S_1}\), \({S_2}\), \({S_3}\), \({S_4}\) như hình vẽ. Biết \({S_1} = 6\), \({S_2} = 1\), \({S_3} = 4\), \({S_4} = 2\) tích phân \(I = \int\limits_0^{\ln 2} {{e^x}f\left( {3{e^x} - 2} \right)dx} \) bằng
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, \(AB = BC = a\), \(AD = 2a\). Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.
Phương trình \[{9^x} - {3^{x + 1}} + 2 = 0\] có hai nghiệm \[{x_1}\]; \({x_2}\) với \({x_1} < {x_2}\). Đặt \(P = 2{x_1} + 3{x_2}\). Khi đó:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
|
x |
\( - \infty \) |
|
1 |
|
2 |
|
4 |
|
\( + \infty \) |
|
\(f'\left( x \right)\) |
|
+ |
0 |
+ |
0 |
– |
0 |
+ |
|
Số điểm cực trị của hàm số \(y = - 2f\left( x \right)\) là
Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2\]có đồ thị như hình 1
Hình 2 là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên:
|
x |
\( - \infty \) |
|
1 |
|
3 |
|
\( + \infty \) |
|
\(y'\) |
|
+ |
0 |
– |
0 |
+ |
|
|
y |
\( - \infty \) |
|
4 |
|
–2 |
|
\( + \infty \) |
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình \(f\left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right) \le m\) có nghiệm?
