Khoảng đồng biến của hàm số $y = \sqrt {{x^2} - 8x}$ là

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc khoảng $\left( {0;\pi } \right)$ của phương trình $3f\left( {2 + 2\cos x} \right) - 4 = 0$ là

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, $SA = a\sqrt 6 .$ Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và $B,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AB = BC = \frac{1}{2}AD = a.$ Gọi E là trung điểm AD. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ECD$.

Cho số phức $z = 1 + 2i$ . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức $w = 2z + \bar z$ .

Tính nguyên hàm $I = \int {\frac{{x - 5}}{{{x^2} - 1}}{\rm{d}}x}$

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $AB = a$, $AD = a\sqrt 3$, SA vuông góc với đáy và mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ tạo với đáy một góc $60^\circ$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2{\log _2}\left( {2x - 2} \right) + {\log _2}{\left( {x - 3} \right)^2} = 2$ trên $\mathbb{R}.$ Tổng các phần tử của S bằng

Cho cấp số cộng có số hạng thứ 3 và số hạng thứ 7 lần lượt là 6 và – 2. Tìm số hạng thứ 5.

Cho ${\log _a}x = 5,\;{\log _b}x = - 3$ với $a,b$ là các số thực lớn hơn 1. Tính $P = {\log _{\frac{{{a^2}}}{b}}}x$

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình $\left( {{x^2} + 1} \right)f\left( x \right) \ge m$ có nghiệm trên khoảng $\left( { - 1;2} \right)$ khi và chỉ khi

Cho số phức $z = a + bi$ với $a,b \in \mathbb{R}$ thỏa mãn $\left( {1 + 3i} \right)z + \left( {2 + i} \right)\bar z = - 2 + 4i.$ Tính $P = ab.$

Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ để lập thành một đội 5 bạn đi biễu diễn văn nghệ

Cho hai hàm số $f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + 5$ và $g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 3\;\left( {a,b,c,d,e \in \mathbb{R}} \right).$ Biết rằng đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right)$ và $y = g\left( x \right)$ cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là $- 2,\;1,\;4$ (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

Cho đường thẳng Δ đi qua điểm $M\left( {2;0; - 1} \right)$ và vecto chỉ phương $\vec a = \left( {4; - 6;2} \right)$. Phương trình tham số của đường thẳng Δ là

Cho ${\log _a}b = 2$ và ${\log _a}c = 3$. Tính $P = {\log _a}\left( {\frac{{{b^3}}}{{{c^2}}}} \right)$.

Cho hàm số $f\left( x \right),$ có bảng xét dấu $f'\left( x \right)$ như sau

Hàm số $y = f\left( {{x^2} - 2x} \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới dây