Chủ nhật, 24/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

22/07/2024 128

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \[B,AB = 3a,BC = 4a\]. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc tạo bởi giữa SC và mặt phẳng đáy bằng \[{60^0}\]. Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng:

A. \[a\sqrt 3 .\]           

B. \[\frac{{10a\sqrt 3 }}{{\sqrt {79} }}.\]    

Đáp án chính xác

C. \[5a\sqrt 3 .\]       

D. \[\frac{{5a}}{2}.\]

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại  (ảnh 1)

Gọi N là trung điểm của BC. Ta có: \(d\left( {AB;SM} \right) = d\left( {A;\left( {SMN} \right).} \right)\)

Dựng đường cao AK trong tam giác AMN, đường cao AH trong tam giác SAK.

Do \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(SA \bot MN\). (1)

Theo cách dựng ta lại có \(MN \bot AK.\) (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow MN \bot AH\)\(AH \bot SA\) (theo cách dựng).

\( \Rightarrow AH \bot \left( {SMN} \right)\) tại H nên \(d\left( {AB;SM} \right) = d\left( {A;\left( {SMN} \right)} \right) = AH.\)

Ta có: \(AK = BN = \frac{{BC}}{2} = 2a;AC = 5a.\)

Xét tam giác SAC\(SA = AC.\tan 60^\circ = 5a\sqrt 3 .\)

Xét tam giác SAK vuông tại A với đường cao AH có:

\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{75{a^2}}} + \frac{1}{{4{a^2}}} = \frac{{79}}{{300{a^2}}} \Rightarrow A{H^2} = \frac{{300{a^2}}}{{79}} \Rightarrow AH = \frac{{10\sqrt 3 a}}{{\sqrt {79} }}.\)

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho phương trình \[{\log _3}^2\left( {9x} \right) - \left( {m + 5} \right){\log _3}x + 3m - 10 = 0\]. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc \[\left[ {1;81} \right]\]

Xem đáp án » 08/09/2022 420

Câu 2:

Một đa giác lồi có 50 cạnh thì có bao nhiêu đường chéo.

Xem đáp án » 08/09/2022 183

Câu 3:

Cho \[\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 2\]. Tính giá trị của tích phân \[L = \int\limits_0^3 {\left[ {2f\left( x \right) - {x^2}} \right]dx} \].

Xem đáp án » 08/09/2022 158

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \[{d_1}:\;\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z - 1}}{2}\] \[{d_2}:\;\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = - 2 + t\\z = - 1 - t\end{array} \right..\] Phương trình đường thẳng \[\Delta \] nằm trong mặt phẳng \[\left( P \right):\;x + 2y - 3z - 2 = 0\] cắt cả hai đường thẳng \[{d_1}\]\[{d_2}\]

Xem đáp án » 08/09/2022 157

Câu 5:

Kí hiệu \[{z_1},{z_2},{z_3},{z_4}\] là bốn nghiệm phức của phương trình \[{z^4} + 3{z^2} - 4 = 0.\] Tính tổng \[T = \left| {{z_1}} \right| + {\left| z \right|_2} + \left| {{z_3}} \right| + \left| {{z_4}} \right|.\]

Xem đáp án » 08/09/2022 140

Câu 6:

Biết \[\int\limits_4^5 {\frac{{dx}}{{{x^2} + 3x + 2}} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5 + d\ln 7} \] với \[a,b,c,d\] là các số nguyên. Tính \[P = ab + cd.\]

Xem đáp án » 08/09/2022 140

Câu 7:

Bất phương trình \[{4^x} - \left( {m + 1} \right){2^{x + 1}} + m \ge 0\] nghiệm đúng với mọi \[x \ge 0\]. Tập tất cả các giá trị của m là

Xem đáp án » 08/09/2022 136

Câu 8:

Cho cấp số cộng có \[{u_1} = - 3;{u_{10}} = 24\]. Tìm công sai d?

Xem đáp án » 08/09/2022 119

Câu 9:

Cho hàm số f(x) liên tục trên \[\left[ {0;{\mkern 1mu} 1} \right].\] Biết \[\int\limits_0^1 {\left[ {x.{\mkern 1mu} f'\left( {1 - x} \right) - f\left( x \right)} \right]{\mkern 1mu} {\rm{d}}x} = \frac{1}{2},\] tính \[f\left( 0 \right).\]

Xem đáp án » 08/09/2022 118

Câu 10:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \[\left| {z - 2 + i} \right| = \left| {z + 1 - 2i} \right|\] \[\left| {z + 4 - 2i} \right| = 3\sqrt 2 ?\]

Xem đáp án » 08/09/2022 116

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - y + z + 4 = 0\]. Khi đó mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là

Xem đáp án » 08/09/2022 116

Câu 12:

Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào sau đây:

Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào sau đây:    (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 116

Câu 13:

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \[x = 1\]\[x = 4\], biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục \[Ox\] tại điểm có hoành độ \[x\] (\[1 \le x \le 4\]) thì được thiết diện là một hình lục giác đều có độ dài cạnh là \[2x\].

Xem đáp án » 08/09/2022 111

Câu 14:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có đồ thị \[y = f'\left( x \right)\] như hình vẽ. Đặt \[g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {\left( {x - 1} \right)^2}.\] Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = g\left( x \right)\] trên đoạn \[\left[ { - 3;3} \right]\] bằng

Cho hàm số y=f(x)  liên tục trên R  và có đồ thị  y=f'(x) như hình vẽ (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 111

Câu 15:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = 2x + {e^x}\]. Tìm một nguyên hàm \[F\left( x \right)\] của hàm số f(x) thỏa mãn \[F\left( 0 \right) = 2019\].

Xem đáp án » 08/09/2022 110

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »