Cho hình nón (N) có đường sinh bằng a, góc ở đỉnh bằng \[90^\circ .\] Thiết diện qua đỉnh của (N) là một tam giác nằm trong mặt phẳng tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng \[60^\circ .\] Tính theo a diện tích S của tam giác này.
Giải bởi Vietjack
Đáp án A
\(\Delta SAB\) vuông cân tại \(S \Rightarrow SO = OA = OB = \frac{a}{{\sqrt 2 }}\).
Thiết diện qua đỉnh của \(\left( N \right)\) là \(\Delta SC{\rm{D}}\) như hình vẽ.
Kẻ \(OP \bot C{\rm{D}} \Rightarrow \widehat {\left( {(SC{\rm{D}});(OC{\rm{D}})} \right)} = \widehat {SPO} = 60^\circ \).
\(\sin 60^\circ = \frac{{SO}}{{SP}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow SP = \frac{2}{{\sqrt 3 }}.SO = \frac{2}{{\sqrt 3 }}.\frac{a}{{\sqrt 2 }} = a\sqrt {\frac{2}{3}} \).
\(\tan 60^\circ = \frac{{SO}}{{OP}} \Rightarrow OP = \frac{{SO}}{{\sqrt 3 }} = \frac{a}{{\sqrt 6 }}\)
\( \Rightarrow P{\rm{D}} = \sqrt {O{{\rm{D}}^2} - O{P^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{a}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{a}{{\sqrt 6 }}} \right)}^2}} = \frac{a}{{\sqrt 3 }}\)
\( \Rightarrow C{\rm{D}} = 2P{\rm{D}} = \frac{{2{\rm{a}}}}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow {S_{SC{\rm{D}}}} = \frac{1}{2}SP.C{\rm{D}} = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{3}\).
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hàm số \[y = \frac{{mx + 7m - 8}}{{x - m}}\], với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định?
Biết rằng \[\int\limits_2^4 {\frac{{{x^3} + 2}}{{{x^2} + x}}dx} = a + b\ln 2 + c\ln 3 + d\ln 5,\] với \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c,{\rm{ }}d \in \mathbb{Z}.\] Tính giá trị của biểu thức \[S = a + b + c + d.\]
Tìm giá trị nhỏ nhất \[{y_{\min }}\] của hàm số \[y = {x^4} - 4{x^3} + 8x.\]
Một hộp đựng 40 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 40. Rút ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó có đúng một thẻ mang số chia hết cho 6.
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {e^{4x + 3}}\] là
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 1\\z = 3 + 2t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\] Đường thẳng d đi qua điểm có tọa độ nào dưới đây?
Có bao nhiêu số phức \[z\] thỏa mãn \[\left( {1 + i} \right)z + \bar z\] là số thuần ảo và \[\left| {z - 2i} \right| = 1\]?
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] bằng
Cho \[\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2\] và \[\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = - 3.\] Tích phân \[\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \] bằng
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ ?
Cho ba số phức \[{z_1},{\rm{ }}{z_2},{\rm{ }}{z_3}\] thỏa mãn \[\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right| = 1\]; \[\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{2}\] và \[z_1^2 = {z_2}{z_3}.\] Tính giá trị của \[\left| {{z_2} - {z_3}} \right| - \left| {{z_3} - {z_1}} \right|\].
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = 4 + 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\] Xét đường thẳng \[\Delta :\frac{{x - 2}}{6} = \frac{{y - 1}}{4} = \frac{{z + 3}}{m},\] với m là tham số thực khác 0. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng \[\Delta \] song song với đường thẳng \[d.\]
Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức \[z = - 1 - 2i\]?
Trong không gian, cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ \[AB = 1\], đáy lớn \[CD = 3\] và cạnh bên \[AD = \sqrt 2 .\] Tính thể tích V của khối tròn xoay, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục \[AB.\]
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \[A\left( {2;3;4} \right),{\rm{ }}B\left( {6;2;2} \right).\] Tìm tọa độ của vectơ \[\overrightarrow {AB} .\]
