Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số \[y = f\left[ {f\left( x \right)} \right]\].
Giải bởi Vietjack
Đáp án C
Cách 1:
Xét \[f'\left( x \right) = ax\left( {x - 2} \right) \Rightarrow f\left( x \right) = a\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2}} \right) + b\].
\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) = 0\\f\left( 2 \right) = - 4\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 0\\ - \frac{4}{3}a = - 4\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 0\\a = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 3x\left( {x - 2} \right)\\f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\\y = f\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right)\end{array} \right.\\y' = \left( {3{x^2} - 6x} \right).f'\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right) = 3x\left( {x - 2} \right).3\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right)\left( {{x^3} - 3{x^2} - 2} \right) = 9{x^3}\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {{x^3} - 3{x^2} - 2} \right)\end{array}\]
Ta có \[{x^3} - 3{x^2} - 2 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = 2 \Rightarrow y' = 0\] có 1 nghiệm đơn \[x = {x_0}\] khác \[x = 0;x = 2;x = 3\].
Như vậy tổng số nghiệm đơn và nghiệm bội lẻ của \[y' = 0\] là 4. Chọn C.
Cách 2:
Ta có \[y' = f'\left( x \right).f'\left[ {f\left( x \right)} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0\\f'\left[ {f\left( x \right)} \right] = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\\f\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = 2\end{array} \right.\].
Phương trình \[f\left( x \right) = 0\] có 1 nghiệm kép \[x = 0\] và 1 nghiệm đơn \[x = a\;\left( {a > 2} \right)\].
Phương trình \[f\left( x \right) = 2\] có 1 nghiệm đơn \[x = b\;\left( {b > a} \right)\].
Như vậy \[y' = 0\] có tất cả 4 nghiệm đơn (nghiệm bội lẻ) là \[x = 0;x = 2;x = a;x = b\].
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho \[a,{\rm{ }}b\] là các số thực dương thỏa mãn \[{a^2} + {b^2} = 8ab.\] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Biết rằng \[\int\limits_2^3 {\frac{{x + 1}}{{x\left( {x - 2} \right) + 1}}dx} = a + b\ln 2,\] với \[a,{\rm{ }}b \in \mathbb{Z}.\] Tính \[S = a + 2b.\]
Tính thể tích của khối lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\], biết \[AC' = 2a\sqrt 3 .\]
Cho hàm số \[y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {2{m^2} - 10m + 9} \right)x\]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị?
Tính môđun của số phức z thỏa mãn \[z\left( {1 - i} \right) + 2i = 1.\]
Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \[y = \frac{{\sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 4} - 3}}{{{x^3} - x}}.\]
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, \[AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\] Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và đường thẳng SB tạo với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] một góc \[60^\circ .\] Khoảng cách giữa hai đường thẳng \[AD\] và \[SC\] bằng
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Phương trình \[3f\left( x \right) - 2 = 0\] có số nghiệm thực là
Cho hai số phức z, w thỏa mãn \[\left| {z + 2w} \right| = 3\], \[\left| {2z + 3w} \right| = 6\] và \[\left| {z + 4w} \right| = 7\]. Tính giá trị của biểu thức \[P = z.\bar w + \bar z.w\].
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \[{d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\] và \[{d_2}:\frac{{x + 4}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1}.\] Mặt phẳng \[\left( Q \right):ax + by + cz - 4 = 0\] chứa đường thẳng \[{d_1}\] và song song với đường thẳng \[{d_2}.\] Tính \[a + b + c.\]
Cho a và b là hai số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Tập nghiệm của phương trình \[\frac{1}{2}{\log _3}{\left( {x + 2} \right)^2} + \frac{1}{3}{\log _3}{\left( {4x - 1} \right)^3} = 2\] là
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R}\] và đồ thị hàm số \[y = f'\left( x \right)\] như hình vẽ. Bất phương trình \[f\left( x \right) > {x^3} + 4x + m\] nghiệm đúng với mọi \[x \in \left( {0;2} \right)\] khi và chỉ khi
Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm trên đoạn \[\left[ {0;2} \right]\] và \[f\left( 0 \right) = - 1;{\rm{ }}f\left( 2 \right) = 2.\] Tích phân \[\int\limits_0^2 {f'\left( x \right)dx} \] bằng
Tính đạo hàm của hàm số \[y = {\log _{\frac{3}{4}}}\left| x \right|.\]
