Trong không gian Oxyz, cho điểm $E\left(2;1;3\right)$ , mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y-z-3=0$ và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-5\right)}^2=36$ . Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua E, nằm trong mặt phẳng $\left(P\right)$  và cắt $\left(S\right)$  tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của $\Delta$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left(2;-6;3\right)$ và đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=-2-2t\\ z=t\end{array}\right.$ . Tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên d là

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có $SA\perp \left(ABCD\right)$ . ABCD là hình thang vuông tại A và B biết $AB=2a;AD=3BC=3a$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ theo a biết góc giữa mặt phẳng $\left(SCD\right)$  và $\left(ABCD\right)$  bằng $60°$ .

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3 cm. Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách giữa AC và BM là

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, $AB=AD=a,CD=2a$ . Tính thể tích khối tròn xoay được tạo ra khi cho hình thang ABCD quay quanh trục AD.

Tìm tập xác định D của hàm số $y=e^{x^2+2x}$

Cho một ô tô chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S=\frac{1}{2}\left(t^4-3t^2\right)$ , trong đó thời gian t tính bằng giây $\left(s\right)$ và quãng đường S được tính bằng mét $\left(m\right)$ . Vận tốc của chuyển động tại thời điểm $t=4s$ bằng

Cho hàm số $y={\log }_{a}x,y={\log }_{b}x$ với a, b là hai số thực dương, khác 1  có đồ thị lần lượt là $\left(C_1\right),\left(C_2\right)$  như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị là hình bên. Gọi M, m theo thứ tự là GTLN, GTNN của hàm số $y={\left|f\left(x\right)-2\right|}^3-3{\left(f\left(x\right)-2\right)}^2+5$  trên đoạn $\left[-1;3\right]$ . Tính $M.m$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ\backslash \left\{0\right\}$  và thỏa mãn $2f\left(3x\right)+3f\left(\frac{2}{x}\right)=-\frac{15x}{2}$ ,$\underset{3}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)dx=k$ . Tính  $I=\underset{\frac{1}{2}}{\overset{\frac{3}{2}}{\int }}f\left(\frac{1}{x}\right)dx$ theo k.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$  có $u_1=-5$  và $d=3$ . Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?

Trong không gian, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+at\\ y=2+bt\\ z=ct\end{array}\right.$  trong đó a, b, c thỏa mãn $a^2=b^2+c^2$ . Tập hợp tất cả các giao điểm của d và mặt phẳng $I(0;2;1)$ là

Kết quả của giới hạn $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x-3}{\sqrt{x^2+1}-x}$  là