Cắt ba góc của một tam giác đểu cạnh bằng a các đoạn bằng x, $\left(0<x<\frac{a}{2}\right)$  phần còn lại là một tam giác đều bên ngoài là các hình chữ nhật, rồi gấp các hình chữ nhật lại tạo thành khối lăng trụ tam giác đều như hình vẽ. Tìm độ dài x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$  và có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2\left(x-2\right)\left(x^2-6x+m\right)$  với mọi $x\in ℝ$ . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-2019;2019] để hàm số $g\left(x\right)=f\left(\left|1-x\right|\right)$   nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ ?

Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, AC đôi một vuông góc, AB = a, $AC=a\sqrt{2}$  và diện tích tam giác SBC bằng $\frac{a^2\sqrt{33}}{6}$  . Khoảng cách từ điểm A đến măt phẳng (SBC) bằng

Cho các số phức z và w thỏa mãn $\left|z-2i\right|=\mathrm{3,}\text{w}=\left(3+4i\right)z-5i$  . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w là một đường tròn có tâm I. Tọa độ của điểm I là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{ax+b}{cx+d}$  (với a, b, c, d là các số thực) có đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [-3;-2] bằng 7. Giá trị f(2) bằng

Một bữa tiệc có 13 người, lúc ra về mỗi người đều bắt tay người khác một lần, riêng chủ bữa tiệc chỉ bắt tay ba người. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay?

Số phức liên hợp của số phức $z=\left(1-i\right)\left(3+2i\right)$  là:

Đồ thị bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có mặt đáy là tam giác đều cạnh AB = 2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60°$ . Tang góc giữa hai mặt phẳng (BCC'B') và (ABC) bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$  . Biết f(0) = 0 và đồ thị hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ dưới. Phương trình $\left|f\left(\left|x\right|\right)\right|=m$  , với m là tham số có nhiều nhất là bao nhiêu nghiệm?

Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn có f(3) < 0, đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)={\left[f\left(x-1\right)\right]}^{2020}$ là:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Hàm số g(x) = f (x +1) đạt cực tiểu tại

Tìm  $I=\int cos\left(3x-2\right)dx$