Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình của mặt cầu (Sm):x2+y2+z2+(m+2)x+2my−2mz−m−3=0 . Biết với mọi số thực m thì (Sm) luôn chứa một đường tròn cố định. Tìm bán kính r của đường tròn đó
A. r=13
B. r=4√23
C. r=√23
D. r=√3
Giải bởi Vietjack
Đáp án B
Gọi M(x;y;z) là điểm cố định là (Sm) luôn đi qua. Suy ra:
x2+y2+z2+(m+2)x+2my−2mz−m−3=0,∀m∈ℝ
⇔m(x+2y−2z−1)=−(x2+y2+z2+2x−3),∀m∈ℝ
⇔{x+2y−2z−1=0x2+y2+z2+2x−3=0
Suy ra tập hợp điểm M là một đường tròn cố định được tạo ra bởi giao điểm của mặt phẳng (P):x+2y−2z−1=0 và mặt cầu (S):x2+y2+z2+2x−3=0
Mặt cầu (S) có tâm I(−1;0;0) và bán kính R=2và h=d(I,(P))=23
Suy ra bán kính của đường tròn là: r=√R2−h2=√22−(23)2=4√23
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x−13=y+2−1=z+12 ; d2:{x=3ty=4−tz=2+2t và mặt phẳng Oxz cắt d1,d2 lần lượt tại các điểm A, B. Diện tích S của tam giác OAB bằng bao nhiêu?
Từ miếng tôn hình vuông ABCD cạnh bằng 8dm, người ta cắt ra hình quạt tâm A bán kính AB=8dm (như hình vẽ) để cuộn lại thành chiếc phễu hình nón (khi đó AB trùng với AD). Tính thể tích V của khối nón tạo thành
Cho số phức z=a+bi với a,b∈ℝ . Môđun của z tính bằng công thức nào sau đây?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I(3;1;-3) và cắt trục tung Oy tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông. Phương trình mặt cầu (S) là
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ có đồ thị y=f' như hình vẽ bên. Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?
Biết là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ phức Oxy. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức
Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện . Số phức z có môdun nhỏ nhất có tổng phần thực và hai lần phần ảo là
