Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ THI THỬ THPT QUỐC GIA Toán Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề)

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề)

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 17)

  • 2369 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 2:

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên?

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án D

Do limx+y=+a>0  loại A, B

Do đồ thị đi qua điểm M2;2  nên ta chọn D


Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có bán kính R=2  và tâm O có phương trình
Xem đáp án

Đáp án C

Mặt cầu (S) có bán kính R=2  và tâm O0;0;0  có phương trình: x2+y2+z2=4


Câu 4:

Tập xác định D của hàm số y=logx4x2  

Xem đáp án

Đáp án A

Điều kiện: 4x2>00<x12<x<20<x10<x<2x1D0;2\1

Câu 5:

Hàm số y=x+12x  có đồ thị (T) là một trong bốn hình dưới đây

Hàm số y = x + 1/ 2x  có đồ thị (T) là một trong bốn hình dưới đây . Hỏi đồ thị (T) là hình nào (ảnh 1)

Hỏi đồ thị (T) là hình nào?

Xem đáp án

Đáp án B

Đồ thị nhận x = 0 (trục tung) làm tiệm cận đứng  loại C, D

Ta có:  y'=12x2<0,x0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng ;0  và 0;+


Câu 6:

Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y=f1x;y=f2x  (liên tục trên [a;b]) và hai đường thẳng x=a,x=ba<b  . Khi đó S được tính theo công thức nào sau đây?
Xem đáp án

Đáp án C

Công thức là S=abf1xf2xdx

Chú ý: Công thức S=abf1xf2xdx  chỉ đúng khi trên a;b  phương trình f1xf2x=0  vô nghiệm hoặc có nghiệm thì đó là nghiệm kép hoặc nghiệm bội chẵn. Hay trên đoạn a;b  hai đồ thị y=f1x    y=f2x không có giao điểm hoặc tiếp xúc nhau.


Câu 7:

Cho tứ diện ABCD. Gọi GE lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và tam giác ABC. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD, BC.

Khi đó: AGAM=23=AEANGE//MN                 (1)

Mặt khác: MN là đường trung bình của ΔBDC

MN//CD                                                      (2)

Từ (1) và (2), suy ra: GE//CD

Cho tứ diện ABCD. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và tam giác ABC. Mệnh đề nào dưới đây đúng (ảnh 1)


Câu 8:

Cho hai hàm số y=ax  y=logxx  với 0<a1 . Khẳng định nào sau đây sai ?
Xem đáp án

Đáp án D

Đồ thị cắt trục hoành tại điểm M1;0  nên D sai


Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OM=3i2k  với i,k  lần lượt là vectơ đơn vị trên trục Ox, Oz. Tọa độ điểm M
Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: OM=3i2kM3;0;2

Chú ý: Nếu  OM=x0.iy0.j+z0kMx0;y0;z0

Câu 11:

Một khối tứ diện đều cạnh a có thể tích bằng
Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: BH=R=a33AH=AB2BH2=a63

Khi đó: VABCD=13AH.SABC=13.a63.a234=a31212

Chú ý: 

+) Một tam giác đều cạnh a có: S=a234;h=a32;R=a33;r=a36

+) Một khối tứ diện đều cạnh a có: V=a3212;h=a63

Một khối tứ diện đều cạnh a có thể tích bằng (ảnh 1)


Câu 12:

Trong các phát biểu sau khi nói về hàm số y=14x42x2+1 , phát biểu nào đúng?
Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: y'=x34x=xx24  . Khi đó: y'=0x0;±2

Lập bẳng biến thiên suy ra hàm số có một điểm cực đại x=0  và hai điểm cực tiểu x=±2

Chú ý: Với hàm trùng phương y=ax4+bx2+c  để suy luận ra số cực trị (cực đại, cực tiểu) ta chỉ cần dựa vào dấu của hệ số a,b. Cụ thể:

-  ab0: Có một cực trị

 Một cực đại và không có cực tiểu a<0b0

 Một cực tiểu và không có cực đại a>0b0

 -  ab<0: có ba cực trị

  Có hai cực đại và một cực tiểu a<0b>0

  Có hai cực tiểu và một cực đại a>0b<0

Ở câu hỏi này ta có: a=14>0b=2<0 hàm số có hai cực tiểu và một cực đại.


Câu 14:

Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F cùng thuộc một đường tròn. Hỏi có thể tạo ra được bao nhiêu tam giác có ba đỉnh là ba trong 6 điểm trên?
Xem đáp án

Đáp án A

Số tam giác được tạo thành chính là số cách lấy 3 điểm từ 6 điểm phân biệt không quan tâm tới thứ tự. Do đó số tam giác cần tìm là: C63=20


Câu 15:

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2x=9m2  có nghiệm?

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình 2x=9m2  có nghiệm khi và chỉ khi: 9m2>03<m<3mm±2;±1;0


Câu 17:

Nghiệm của phương trình 1,5x=23x2  

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: 1,5x=23x232x=322xx=2xx=1

Chú ý: Ở câu hỏi này ta có thể dùng Casio hoặc thay ngược đáp số.


Câu 18:

Cho hàm số y=x4+x23  có đồ thị (C). Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x=1  
Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: y'=4x3+2x

Khi đó hệ góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ  x=1 là :y'1=6


Câu 19:

Biết T4;3  là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ phức Oxy. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức w=zz¯

Xem đáp án

Đáp án D

Do T4;3  là điểm biểu diễn số phức z.

Suy ra: z=43iz=5z¯=4+3iw=zz¯=54+3i=13i

Khi đó điểm Q1;3  biểu diễn số phức w.


Câu 20:

Cho 0<m<1  0m2x1exdx=4m3 . Khi đó giá trị nào sau đây gần m nhất?
Xem đáp án

Đáp án B

Đặt u=2x1dx=exdxdu=2dxv=ex  . Khi đó: 

0m2x1exdx=2x1ex0m20mexdx=2m1em+12ex0m=2m3em+3

Suy ra: 2m3em+3=4m32m3em=22m3

  2m3=0em=20<m<1em=2m=ln20,693 gần giá trị 0,69 nhất


Câu 21:

Phương trình 3sinx1=0  có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng từ 0;3π ?
Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:  3sinx1=0sinx=13               (*)

Dựa vào đường  tròn lượng giác, suy ra trên khoảng 0;3π

Phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt

Phương trình 3sinx - 1 = 0  có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng từ 0; 3 pi (ảnh 1)


Câu 22:

Gọi M, N là giao điểm của đồ thị y=7x+6x2  và đường thẳng y=x+2 . Khi đó hoành độ trung điểm của đoạn MN bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm: 7x+6x2=x+2x27x10=0 có 2 nghiệm x1,x2  lần lượt là hoành độ của M,N

Khi đó hoành độ trung điểm của đoạn MN là : x=x1+x22=72

Câu 23:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết M(a;b;c) (với a>0) là điểm thuộc đường thẳng Δ:x1=y+21=z12  và cách mặt phẳng P:2xy+2z5=0  một khoảng bằng 2. Tính giá trị của T=a+b+c

Xem đáp án

Đáp án D

Do MΔMt;2t;1+2t với t=a>0

Khi đó dM,P=22t2t+2.1+2t522+12+22=2

7t1=6t=1t=57t>0t=1M1;3;3

T=a+b+c=13+3=1

 

 


Câu 24:

Hình chữ nhật ABCD AB=4,AD=2 . Gọi M N lần lượt là trung điểm của AB CD .Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được một khối tròn xoay có thể tích V bằng

Xem đáp án

Đáp án B

Khối tròn xoay được tạo ra là hình trụ (như hình vẽ)

Ta có h=AD=2R=AB2=2V=hπR2=8π

Hình chữ nhật ABCD có AB = 4, AD = 2 . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD (ảnh 1)


Câu 25:

Đạo hàm của hàm số y=3x15x

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: y=3x15x=35x15xy'35xln3515xln15=35xln35+15xln5

Câu 26:

Biết giá trị lớn nhất của hàm số y=x33x2+m+2  trên đoạn 1;1  bằng 0 khi m=m0 . Hỏi trong các giá trị sau, đâu là giá trị gần m0  nhất?

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: y'=3x26x=3x.x+2;y'=0x=0x=2x1;1x=0

Ta có: y1=m;y0=m+2;y1=m2max1;1y=m+2=0m=2=m0

Vậy  m0=2 gần -1 nhất trong các phương án đưa ra


Câu 27:

Hàm số y=x2ex  nghịch biến trên khoảng nào?
Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: y'=2x.ex+x2ex=xx+2ex

Xét y'<0xx+2ex<0xx+2<02<x<0

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0)


Câu 28:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x13=y+21=z+12 ; d2:x=3ty=4tz=2+2t  và mặt phẳng Oxz cắt d1,d2  lần lượt tại các điểm  A, B. Diện tích S  của tam giác OAB bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Đáp án A

Mặt phẳng Oxz có phương trình: y=0

+) Thay y=0  vào phương trình d1 , suy ra: x13=0+21z+12x=5z=5A5;0;5

+) Thay y=0  vào phương trình d2 , suy ra:  x=3t0=4tz=2+2tt=4x=12z=10B12;0;10

Suy ra OA=5;0;5OB=12;0;10OA,OB=0;10;0SOAB=12OA,OB=02+102+022=5


Câu 29:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết SA vuông góc với đáy (ABCD)SA = 2a. tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AC SB
Xem đáp án

Đáp án B

Dựng hình bình hành  ACBEAC//BE

h=dAC,SB=dAC,SBE=dA,SBE=AH

(Với I là hình chiếu vuông góc của A trên EBH là hình chiếu vuông góc của A trên SI  như hình vẽ).

Ta có ABE là tam giác vuông cân tại AAI=EB2=a22

Khi đó: 1AH2=1AI2+1SA2=2a2+14a2=94a2h=AH=2a3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA = 2a. tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AC và SB (ảnh 1)


Câu 30:

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z24i=z2i . Số phức z có môdun nhỏ nhất có tổng phần thực và hai lần phần ảo là

Xem đáp án

Đáp án B

Cách 1: Gọi z=a+bi  với a,b . Khi đó điều kiện bài toán tương đương: 

a+bi24i=a+bi2i(a2)+(b4)i=a+b2i

a22+b42=a2+b224a8b+20=4b+4a+b=4b=4a

Suy ra: z=a2+b2=a2+4a2=2a28a+16=2a22+88=22

Vậy zmin=22  khi a=2b=2a+2b=6

Cách 2: Gọi M là điểm biểu diễn số phức z , khi đó: z24i=z2iMA=MB

Trong đó A2;4B0;2

Suy ra M thuộc đường thẳng trung trực Δ  của AB với Δ:x+y4=0

Ta có:  zmin=OMminM là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng Δ

Đường thẳng qua O vuông góc với Δ  là: xy=0

Khi đó tọa độ điểm M là nghiệm của hệ: 

 x+y4=0xy=0x=y=2M2;2z=2+2i đáp số:2+2.2=6


Câu 31:

Tập nghiệm S của bất phương trình 1log10x2+1+1logx2+121  có bao nhiêu nghiệm nguyên?
Xem đáp án

Đáp án C

Phương trình tương đương 11+logx2+1+12logx2+11 . Điều kiện: x0

Đặt t=logx2+1  với t>0  khi đó phương trình có dạng: 

11+t+12t12t+1+t2tt+12t2t1012t10<t1

Vậy: logx2+11x2+1103x3x,z0x±3;±2;±1

Câu 32:

Cho cấp số cộng un  có công sai d=4  u32+u42  đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm u2019  là số hạng thứ 2019 của cấp số cộng đó
Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: u32+u42=u1+2d2+u1+3d2=u182+u1122

=2u1240u1+208=2u1102+88

Suy ra:  u23+u42min=8 khi u1=10u2019=u1+2018d=10+2018.4=8062


Câu 33:

Trong tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y=x4mx2+m217  có bốn đường tiệm cận, có bao nhiêu giá trị m nguyên?
Xem đáp án

Đáp án C

Theo yêu cầu bài toán thì đồ thị phải có 2 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang

+) Đồ thị có 2 tiệm cận ngang thì m>0*y=x4mx2+m217~xmx2=±1m  khi  x± .

 Nghĩa là đồ thị có 2 tiêm cận ngang y=±1m

+) Đồ thị có 2 tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình fx=mx2+m217=0  có 2 nghiệm phân biệt khác 4

m17m2>0                  *f4=m2+16m1700<m<17m1;17mm2;3;4


Câu 34:

Cho số phức z có môđun bằng 2. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tạo độ biểu diễn số phức w=2z+43i  là đường tròn tâm I(a;b), bán kính R. Tổng a+b+R  bằng

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi Mx;y  là điểm biểu diễn số phức w=x+yi . Khi đó: x+yi=2z+43i2z=x4+y+3i

2z=x4+y+3i16=x42+y+32x42+y+32=162

Suy ra M thuộc đường tròn tâm I4;3  và bán kính R=16a+b+R=4+3+16=17


Câu 35:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I(3;1;-3) và cắt trục tung Oy tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông. Phương trình mặt cầu (S)

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên trục Oy

Do IAB là tam giác vuông cân nên suy ra: IH=AB2=IA22=R22=32R=6

Suy ra phương trình mặt cầu S:x32+y12+z+32=36
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I(3;1;-3) và cắt trục tung Oy tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông. Phương trình mặt cầu (S) là  (ảnh 1)

Câu 36:

Cho hàm số y=fx  liên tục trên đoạn 3;10 , biết f3=f3=f8  và có bảng biến thiên như hình bên:

Cho hàm số y = f(x)  liên tục trên đoạn -3;10 , biết f(-3) = f(3) = f(8) và có bảng biến thiên như hình bên. Có bao nhiêu giá trị của m để phương (ảnh 1)

Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình fx=fm  có ba nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn  [-3;10]?

Xem đáp án

Đáp án C

Số nghiệm của phương trình fx=fm  (*) chính là số giao điểm của đồ thị y=fx  và đường thẳng y=fm  có phương song song hoặc

trùng với trục Ox.

Cho hàm số y = f(x)  liên tục trên đoạn -3;10 , biết f(-3) = f(3) = f(8) và có bảng biến thiên như hình bên. Có bao nhiêu giá trị của m để phương (ảnh 2)

Do đó dựa vào bẳng biến thiên của hàm số y=fx , phương trình (*) có ba nghiệm thực phân biệt  3fm<5                    (2*)

Từ bảng biến thiên của hàm số y=fx , ta có: 3fx<53x<11<x38x<10

Khi đó (2*) 3m<11<m38m<10mm3;2;1;0;2;3;8;9 : có 8 giá trị m


Câu 37:

Cho hàm số y=fx  liên tục trên  và hàm số y=gx=x2fx3  có đồ thị trên đoạn 1;3  như hình vẽ. Biết miền hình phẳng được tô sọc kẻ có diện tích S=6. Tính tích phân I=127fxdx.

Cho hàm số y = f(x)  liên tục trên R  và hàm số y = g(x) = x^2 f(x^3)  có đồ thị trên đoạn -3;1 như hình vẽ (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án D

Hình phẳng được giới hạn bởi các đường: y=x2fx3y=0x=1;x=3

Khi đó ta có: 6=S=13x2fx3dx

Đặt t=x3dt=3x2dxx2dx=13dtx=1t=1x=3t=27

Suy ra: 6=13127ftdt=13127fxdx=I3I=18


Câu 38:

Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Biết tổng số chấm sau hai lần gieo là m. Tính xác suất để sau hai lần gieo phương trình  x2mx+21=0 có nghiệm
Xem đáp án

Đáp án A

Số khả năng xảy ra khi gieo 2 con súc sắc liên tiếp là: nΩ=6.6=36

Gọi A là biến cố để phương trình x2mx+21=0  có nghiệm

Với m là tổng số chấm sau 2 lần gieo, suy ra: 2m12

Điều kiện để phương trình có nghiệm là: Δ=m2840m;2m12m10;11;12

Trường hợp 1:  m=10=6+4=4+6=5+5 có 3 cách

Trường hợp 2:  m=11=6+5=5+6 có 2 cách

Trường hợp 3:  m=12=6+6 có 1 cách

Suy ra nA=3+2+1=6PA=nAnΩ=636=16


Câu 39:

Từ miếng tôn hình vuông ABCD cạnh bằng 8dm, người ta cắt ra hình quạt tâm A bán kính AB=8dm  (như hình vẽ) để cuộn lại thành chiếc phễu hình nón (khi đó AB trùng với AD). Tính thể tích V của khối nón tạo thành

Từ miếng tôn hình vuông ABCD cạnh bằng 8dm, người ta cắt ra hình quạt tâm A bán kính AB = 8dm  (như hình vẽ) (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án B

Độ dài cung tròn BD bằng 14  chu vi đường tròn, bán kính AB và bằng chu vi đáy của hình nón.

Do đó ta có: 14.2π.8=2πRR=2h=12R2=8222=215

Suy ra thể tích của nón: V=13hπR2=13.215π22=8π153 dm3

Từ miếng tôn hình vuông ABCD cạnh bằng 8dm, người ta cắt ra hình quạt tâm A bán kính AB = 8dm  (như hình vẽ) (ảnh 2)


Câu 40:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD  biết A1;0;0 ,B5;0;0,C5;4;0   và chiều cao hình chóp bằng 6. Gọi Ia;b;c  là điểm cách đều 5 đỉnh của hình chóp (với c>0). Tính giá trị của T=a+2b+3c.

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCDOxy . Do S.ABCD  là chóp đều nên H là giao điểm của AC BDH3;2;0  (với H là trung điểm của AC)

Theo đề ra ta có: SH=6S3;2;6S3;2;6

I cách đều 5 đỉnh của chóp nên suy ra: ISHI3;2;c. Do c>0S3;2;6

Mặt khác: IA=ISIA2=IS2

22+22+c2=c6212c=28c=73

I3;2;73a=3;b=2;c=73T=a+2b+3c=14

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD (ảnh 1)


Câu 41:

Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2x2+2x+m45x3lnx+x28x+m+6lnx=0 có ba nghiệm thực phân biệt?

Xem đáp án

Đáp án B

Điều kiện: x > 0

Biến đổi phương trình tương đương: 2x2+2x+m+x2+2x+m=210x6lnx+10x6lnx

Đặt u=x2+2x+mv=10x6lnx  , khi đó phương trình có dạng: 

2u+u=2v+vfu=fv với ft=2t+1  là hàm số đồng biến

   u=vx2+2x+m=10x6lnxm=x2+8x6lnx=gx với x>0

Ta có: g'x=2x+86x=2x24x+3x

g'x=0x=1x=3

Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình  (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra phương trình có 3 nghiệm khi và chỉ khi: 7<m<156ln38,4mm=8


Câu 42:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng Δ:x1=y2=z+22  và tiếp xúc với mặt cầu S:x2+y2+z22x3=0 . Khi đó mặt phẳng (P) đi qua điểm nào trong các điểm sau?

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: Δ:x1=y2=x+222x+y=0yz2=0

Do ΔP , suy ra mặt phẳng (P) có dạng: 

a.2x+y+b.yz2=02ax+a+bybz2b=0 với a2+b2>0

Mặt cầu (S) có tâm I1;0;0  và bán kính R=2

Do P tiếp  xúc với S  nên: dI,P=R2a2b4a2+a+b2+b2=2

ab2=4a2+a+b2+b24a2+4ab+b2=02a+b2=0b=2a

Chọn  a=1b=2P:2xy+2z+4=0 đi qua điểm Q1;2;0

Chú ý: Mặt phẳng chứa đường thẳng Δ:a1x+b1y+c1z+d1=0a2x+b2y+c2z+d2=0   luôn có dạng:

A.a1x+b1y+c1z+d1+B.a2x+b2y+c2z+d2=0 với A2+B20


Câu 43:

Cho hàm số y=fx  liên tục trên  có đồ thị y=f'x  như hình vẽ bên. Hàm số y=fx2+2x+9x2+2x+4  có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Cho hàm số y = f(x)  liên tục trên R  có đồ thị y = f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: y'=x+11x2+2x+91x2+2x+4.f'x2+2x+9x2+2x+4

Khi đó: y'=0x+1=0x2+2x+9=x2+2x+4f'x2+2x+9x2+2x+4=0

x=1x2+2x+9x2+2x+41;1;3    *

  Do x2+2x+9x2+2x+4=5x2+2x+9+x2+2x+4x2+2x+98;x2+2x+43

        0<5x2+2x+9+x2+2x+458+31,096  (2*)

Từ (*), (2*), suy ra: x2+2x+9x2+2x+4=1x2+2x+9=x2+2x+41

x2+2x+9=x2+2x+42x2+2x+4+1x2+2x+4=2x=0x=2

Vậy y'=0x1;0;2

Tính y'1=2.11217.f'1270,18.f'0,82>0 (do f'0,82<0 )

Khí đó ta có bẳng xét dấu của y'  như sau:

Cho hàm số y = f(x)  liên tục trên R  có đồ thị y = f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số (ảnh 2)

Suy ra hàm số có 2 điểm cực tiểu


Câu 44:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x=1;x=2,y=0  và parabol P:ax2+bx+c  bằng 15. Biết (P) có đỉnh I(1;2) là điểm cực tiểu. Tính T=a+bc
Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: y'=2ax+b

Do I (1;2) là điểm cực tiểu của Py'1=0y1=22a+b=0a+b+c=2b=2ac=a+2

Khi đó (P) có dạng: y=ax22ax+a+2

Do (P) có đỉnh I(1;2) nằm phía trên trục Oxy=ax22ax+a+2>0,x

Khi đó diện tích hình phẳng S=12ax22ax+a+2dx=ax33ax2+a+2x12=3a+6

Suy ra: 3a+6=15a=3b=6c=5T=a+bc=8

Câu 45:

Cho hai đường thẳng song song Δ1  Δ2 . Nếu trên hai đường thẳng Δ1  Δ2  có tất cả 2018 điểm thì số tam giác lớn nhất có thể tạo ra từ 2018 điểm này là

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi n là số điểm thuộc đường thẳng Δ1 . Suy ra số điểm thuộc Δ2  là: 2018-n

+) Nếu n=1, thì số điểm thuộc Δ1,Δ2  lần lượt là: 1; 2017. Suy ra số tam giác: 1.C20172=2033136

+) Nếu n1  thì tam giác có thể tạo ra thuộc một trong hai trường hợp sau: 

Trường hợp 1: Tam giác có 3 đỉnh được lấy từ 1 điểm thuộc Δ1  và 2 điểm thuộc  Δ2

Trường hợp 2: Tam giác có 3 đỉnh được lấy từ 2 điểm thuộc Δ1  và 1 điểm thuộc Δ2

Suy ra số tam giác là: Δ=n.C2018n2+Cn2.2018n=n2018n2017n2+2018n.nn12

=1008.n2018n=1008.10092n100921008.10092=1026225648

Dấu “=” xảy ra khi n=1009 , suy ra : Δmax=1026225648


Câu 46:

Cho a là số thực và z là nghiệm của phương trình z22z+a22a+5=0 . Biết a=a0  là giá trị để số phức z có môđun nhỏ nhất. Khi đó a0  gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi z=x+yi  với x,y . Khi đó phương trình có dạng: x+yi22x+yi+a22a+5=0

x2y22x+a22a+5+2yx1i=0

 x2y22x+a22a+5=0     *2yx1=0          2*. Từ (2*) 2*y=0x=1

+) Với  y=0, khi đó (*) có dạng: x22x+a22a+5=0x12+a12+3=0 (vô nghiệm)

+) Với x=1 , khi đó (*) có dạng: y2+a22a+4=0y2=a22a+4

Suy ra: z=x2+y2=1+a22a+4=a12+42

Vậy zmin=2  khi a=a0=1 gần 2 nhất (trong các phương án đưa ra)


Câu 47:

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, trên đường thẳng Δ  đi qua A vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm M bất kì. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên MC, AC và đường thẳng Δ  cắt EF tại N (như hình bên). Khi đó thể tích của tứ diện MNBC đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, trên đường thẳng đenta đi qua A vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm M bất kì (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: VMNBC=VM.ABC+VN.ABC=13MA.SABC+13NA.SABC=13MN.SABC

Đặt AM=xMN=x+AN

Ta có: BFMACBFMCMCBEFBEN

Suy ra: MCBNMC.BN=0MA+ACBA+AN=0

0+x.ANa2.12+0=0AN=a2ax

Khi đó: MN=x+a2ax2x.a22x=a2

Suy ra: VMNBC=13MN.SABC13a2.a234=a3612

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, trên đường thẳng đenta đi qua A vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm M bất kì (ảnh 2)


Câu 48:

Cho hàm số fx=x12ax2+4axa+b2 , với a,b . Biết trên khoảng 43;0  hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x=1 . Vậy trên đoạn  2;54 hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: f'x=2x1ax2+4axa+b2+x122ax+4a

=x14ax2+10ax6a+2b4

Vì là điểm cực đại của hàm số 

Suy ra: f'1=012a+2b4=0b=6a+2

Khi đó: f'x=x14ax2+10ax+6a=2ax12x2+5x+3

f'x=0x1;1;32

Do x=1  là điểm cực đại nên a > 0, do đó ta có trục dấu của f'x

Cho hàm số f(x) = (x - 1)^2 (ax^2 + 4ax - a + b -2) , với a,b thuộc R . Biết trên khoảng (ảnh 1)

Suy ramin2;54fx=f32  hay trên đoạn 2;54  hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại  x=32


Câu 49:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình của mặt cầu Sm:x2+y2+z2+m+2x+2my2mzm3=0 . Biết với mọi số thực m thì Sm luôn chứa một đường tròn cố định. Tìm bán kính r của đường tròn đó

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi Mx;y;z   là điểm cố định là Sm  luôn đi qua. Suy ra: 

x2+y2+z2+m+2x+2my2mzm3=0,m

mx+2y2z1=x2+y2+z2+2x3,m

x+2y2z1=0x2+y2+z2+2x3=0

Suy ra tập hợp điểm M là một đường tròn cố định được tạo ra bởi giao điểm của mặt phẳng P:x+2y2z1=0  và mặt cầu S:x2+y2+z2+2x3=0

Mặt cầu (S) có tâm I1;0;0  và bán kính  R=2và h=dI,P=23

Suy ra bán kính của đường tròn là: r=R2h2=22232=423


Câu 50:

Cho phương trình mx2018x20191+x2+1=0 . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m100;100  để phương trình trên có nghiệm thực?

Xem đáp án

Đáp án A

Nếu m=0 phương trình có dạng x2+1=0  (vô nghiệm)

Nếu m0  thì vế trái của phương trình là đa thức bậc lẻ, vế phải bằng 0. Nên phương trình luôn có nghiệm. Thật vậy: 

Đặt fx=mx2018x20191+x2+1  khi đó limxfx.limx+fx<0  fx  liên tục trên 

Nên suy ra đồ thị y=fx  luôn cắt trục Ox , hay phương trình fx=0  luôn có nghiệm 

Khi đó m100;100\0m  có 200 số m thỏa mãn 

Chú ý: Nếu y=fx  là một đa thức bậc lẻ thì phương trình fx=0  luôn có nghiệm.


Bắt đầu thi ngay