Cho hàm số y=f(x) và $f\left(x\right)>\mathrm{0,}\forall x\in ℝ$. Biết hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$  có bảng biến thiên như hình vẽ và $f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{137}{16}$ .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left[-2020;2020\right]$  để hàm số $g\left(x\right)=e^{-x^2+4mx-5}.f\left(x\right)$  đồng biến trên $\left(-1;\frac{1}{2}\right)$ .

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3\left(2m-1\right)x+1$  nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|\frac{1}{4}{x}^4-\frac{19}{2}{x}^2+30x+m\right|$   trên đoạn $\left[0;2\right]$  đạt giá trị nhỏ nhất?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left(-10;10\right)$  để $f\left(\sqrt{x^2+2x+10}\right)-3=m$  có nghiệm?

Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số $y=\frac{m{x}^2-1}{x^2-3x+2}$  có đúng hai đường tiệm cận?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=-3t\\ z=-3+5t\end{array}\right.$ . Phương trình chính tắc của d là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-3=0$ và đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-1}$ . Hình chiếu của d trên  có phương trình là: 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, BC=2a . Hai mặt bên (SAB)   và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh $SA=a\sqrt{15}$ . Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABD).

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và $AC=a\sqrt{2}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=20cm. Gọi $2\alpha$  là góc ở đỉnh của hình nón với $\tan \alpha =\frac{3}{4}$ . Độ dài đường sinh của hình nón là:

Công thức nào sau đây là đúng với một cấp số cộng có số hạng đầu $u_1$ , công sai d và số tự nhiên $n\ge 2$ .

Biết rằng phương trình ${\left[{\log }_{\frac{1}{3}}\left(9x\right)\right]}^2+{\log }_3\frac{x^2}{81}-7=0$  có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ . Tính $P=x_1.x_2$ .