Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;3;2), B(3;-1;4). Tìm tọa độ trung điểm I của AB.

Cho hàm số $y=\left|x^3+x^2+\left(m^2+1\right)x+27\right|$ . Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\left[-3;-1\right]$  có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tích các phần tử của S là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AC=2a,BC=a$ . Đỉnh S cách đều các điểm A, B, C. Tính khoảng cách d từ trung điểm M của SC đến mặt phẳng (SBD).

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y={2021}^{f\left(f\left(x\right)-1\right)}$ .

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. 

Cho phần vật thể $\Phi$  được giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox tại $x=\mathrm{0,}x=3$ . Cắt phần vật thể $\Phi$  bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng $x\left(0\le x\le 3\right)$  ta được thiết diện là hình chữ nhật có kích thước lần lượt là x và $\sqrt{3-x}$ . Thể tích phần vật thể bằng

Cho hình hộp $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$  có tất cả các cạnh đều bằng 2a, đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. Tính theo a thể tích V  của khối hộp đã cho.

Cho hàm số $y=\frac{-2x-4}{x+1}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho x, y là hai số thực dương khác 1 và $\alpha ,\beta$ là hai số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho hàm số $y=\frac{mx-2m-3}{x-m}$  (với m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.

Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh. Thể tích của khối trụ được tạo thành là