Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề)
Đề số 7
-
4560 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh. Thể tích của khối trụ được tạo thành là
Đáp án D
Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh ta được một khối trụ có độ dài đường cao là a, bán kính đáy là a.
Thể tích khối trụ là
Câu 2:
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án A.
Từ bảng biến thiên ta có:
· Hàm số y=f(x) có tập xác định là , suy ra hàm số không đạt cực trị tại .
Do đó các mệnh đề ở đáp án B và C là các mệnh đề sai.
· Hàm số không có điểm cực đại nên không có giá trị cự đại bằng 1.
Do đó mệnh đề ở đáp án D là mệnh đề sai.
· Tại x=2 thì f'(x) và đổi dấu từ âm sang dương nên x=2 là điểm cực tiểu của hàm số và dễ thấy hàm số không có điểm cực đại, suy ra mệnh đề ở đáp án A đúng.
Vậy mệnh đề của đáp án A là đúng.
Câu 3:
Đáp án D.
Ta cóCâu 4:
Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đáp án C.
TXĐ:
Ta có .
Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng và .
Câu 5:
Cho x, y là hai số thực dương khác 1 và là hai số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?
Đáp án A.
Mệnh đề là mệnh đề sai.
Câu 7:
Cho hình nón bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng
Đáp án C.
Diện tích toàn phần của hình nón là: .
Câu 8:
Tìm tập nghiệm của phương trình .
Đáp án A.
Phương trình tương đương với:
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm:
Câu 9:
Đáp án C.
Thay tọa độ các điểm của các đáp án, ta thấy đáp án C là: , suy ra điểm M không thuộc mặt phẳng .
Câu 11:
Đáp án B.
Trục Ox đi qua O(0;0;0) và nhận làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số là
Câu 12:
Trong khai triển , số hạng thứ 5 là
Đáp án B.
Theo công thức tổng quát ở lý thuyết thì ta có số hạng thứ 5 là:
.
Câu 13:
Cho cấp số cộng có số hạng tổng quát là . Tìm công sai d của cấp số cộng.
Đáp án A.
Ta có .
Suy ra d=3 là công sai của cấp số cộngCâu 14:
Đáp án D.
Cách 1:
Ta có:
Do đó
Cách 2: Ta có:
Câu 15:
Đáp án C.
Dựa vào đồ thị ta thấy có hai tiệm cận là và nên loại đáp án D.
Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;1) nên loại đáp án A và B, chỉ có đáp án C đúng.
Câu 16:
Đáp án A.
Hàm số liên tục trên
Ta có:
Bảng biến thiên hàm số trên như sau
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra: .
Câu 17:
Cho hàm số (với m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.
Đáp án D.
TXĐ:
Ta có
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì:
Mà
Vậy
Câu 19:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm . Mặt cầu (S) có tâm I thuộc Ox và đi qua hai điểm A, B có phương trình.
Đáp án A.
Gọi
Do (S) đi qua hai điểm A,B nên
(S) có tâm I(4;0;0), bán kính
Câu 21:
Kí hiệu là bốn nghiệm phức của phương trình . Giá trị của bằng
Đáp án B.
Ta có:
Phương trình có bốn nghiệm lần lượt là:
Do đó:
Câu 22:
Đáp án C.
Ta có có vectơ pháp tuyến là
Gọi vectơ pháp tuyến của (P) là
Vì và nên ta chọn
Lại có cùng phương với nên chọn đáp án CCâu 23:
Đáp án D.
Điều kiện:
Bất phương trình tương đương với:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
Câu 24:
Cho phần vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox tại . Cắt phần vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng ta được thiết diện là hình chữ nhật có kích thước lần lượt là x và . Thể tích phần vật thể bằng
Đáp án C.
Ta có diện tích thiết diện là
Vậy thể tích phần vật thể là:
Câu 25:
Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
Đáp án B.
Ta có
Nên
Câu 26:
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số bằng
Đáp án D.
Ta có nên là các đường TCN.
Và nên là các đường TCĐ.
Câu 27:
Cho hình hộp có tất cả các cạnh đều bằng 2a, đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. Tính theo a thể tích V của khối hộp đã cho.
Đáp án D.
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD,
suy ra
Tam giác A'OA vuông tại O, có
Diện tích hình vuông ABCD là:
(đvdt)
Thể tích khối hộpABCD. A'B'C'D' là:
(đvdt)
Câu 29:
Đáp án D.
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì
Câu 30:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, góc , . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án A.
Từ giả thiết suay ra tam giác ABD đều cạnh a.
Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD)
Do SA=SB=SC nên suy ra H cách đều các đỉnh của tam giác
ABD hay H là tâm của tam giác đều ABD.
Suy ra và
Vì ABCD là hình thoi nên
Tam giác SBD cân tại S nên
Do đó
Trong tam giác vuông SHI, cóCâu 31:
Đáp án B.
Điều kiện:
Phương trình tương đương với:
Đặt , phương trình trở thành
Câu 32:
Đáp án C.
Gọi thể tích của khối tròn xoay sinh ra do phần tô đậm quay quanh đường thẳng AD là V1.
Gọi thể tích của khối tròn xoay sinh ra do hình tam giác ABC quay quanh đường thẳng AD là V2.
Gọi thể tích của khối tròn xoay sinh ra do hình tròn đường kính AD quay quanh đường thẳng AD là V3.
Khi đó:
Câu 33:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên thỏa mãn và . Giá trị của bằng
Đáp án A.
Ta có
Vì
Câu 34:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với . Đỉnh S cách đều các điểm A, B, C. Tính khoảng cách d từ trung điểm M của SC đến mặt phẳng (SBD).
Đáp án A.
Gọi O là trung điểm AC, suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Do đỉnh S cách đều các điểm A, B, C nên
Ta có
Kẻ
Khi đó
Vậy
Câu 35:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và hai đường thẳng . Đường thẳng cắt lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của AB có phương trình
Đáp án A.
Do suy ra nên
Vì M là trung điểm AB, suy ra
Theo giả thiết , nên
Đường thẳng đi qua hai điểm nên
Câu 36:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ?
Đáp án A.
TXĐ:
Ta có
Để hàm số nghịch biến trên thì
Câu 38:
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số .
Ta có
Ta có và
Dựa vào đồ thị ta có
+ f(x)=0 có 1 nghiệm là nghiệm bội 1.
+ f(x)=2 có 5 nghiệm là các nghiệm bội 1.
+ f(x)=4 có 1 nghiệm là nghiệm bội 1.
+ f(x)=7 có 1 nghiệm là nghiệm bội 1.
Suy ra y' có 12 nghiệm phân biệt mà qua đó y' đổi dấu.
Vậy hàm số có 12 điểm cực trị.
Câu 39:
Bất phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đáp án B.
Đặt
Phương trình đã cho trở thành:
Ta cần tìm a để (1) có hai nghiệm dương khi đó:
Kết hợp Vi-ét ta có:
Câu 40:
Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học nhưng vì không đủ nộp tiền học phí Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm 3 000 000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3%/năm. Sau khi tốt nghiệp đại học Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) cùng với lãi suất 0,25%/tháng trong vòng 5 năm. Số tiền T mà Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến hàng đơn vị) là
Đáp án D.
Tính tổng số tiền mà Hùng nợ sau 4 năm học:
Sau 1 năm số tiền Hùng nợ là:
Sau 2 năm số tiền Hùng nợ là:
Tương tự: Sau 4 năm số tiền Hùng nợ là:
Tính số tiền T mà Hùng phải trả trong 1 tháng:
Sau 1 tháng số tiền còn nợ là:
Sau 2 tháng số tiền còn nợ là:
Tương tự sau 60 tháng số tiền còn nợ là:
Hùng trả hết nợ khi và chỉ khi
Câu 41:
Cho hàm số . Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tích các phần tử của S là
Đáp án D.
Xét hàm số liên tục trên đoạn .
Ta có với mọi
Ta lại có
Suy ra
Ta có
Dấu “=” xảy ra khi
Vậy với thì giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn có giá trị nhỏ nhất.
Khi đó tích các giá trị là
Câu 42:
Cho tập hợp . Chọn ngẫu nhiên ba số từ A. Tìm xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp
Đáp án D.
Chọn 3 số bất kì có cách.
TH1: 3 số chọn ra là 3 số tự nhiên liên tiếp có 8 cách
TH2: 3 số chọn ra là 2 số tự nhiên liên tiếp
· 3 số chọn ra có cặp (1;2) hoặc (9;10) có cách
· 3 số chọn ra có cặp có cách
Vậy xác suất cần tìm là .
Câu 43:
Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa hình tròn (phần tô đậm) và cách nhau một khoảng 4 m. Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô đậm) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước như hình vẽ, chi phí để trồng hoa và cỏ Nhật Bản tương ứng là 150 000 đồng/m2 và 100 000 đồng/m2. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng hoa và cỏ Nhật Bản trong khuôn viên đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị)
Đáp án D.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Ta có Parabol có đỉnh là gốc tọa độ và đi qua điểm (2;4)
nên có phương trình
Đường tròn tâm là gốc tọa độ đi qua điểm có tọa độ (2;4)
nên có bán kính có phương trình
Gọi S là diện tích phần tô đậm.
Ta có
Diện tích nửa hình tròn là nên diện tích phần còn lại là:
Vậy số tiến cần tìm là: (đồng).
Câu 44:
Đáp án B.
Ta có: .
Ta có f(x)=0 có 3 nghiệm đơn phân biệt khác 0 và a.
Vì nên có 3 nghiệm đơn phân biệt khác
Suy ra có 8 nghiệm đơn phân biệt.
Do đó hàm số có 8 điểm cực trị.
Câu 45:
Bất phương trình nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi.
Đáp án A.
Bất phương trình đã cho tương đương với:
Xét hàm số trên .
Bài toán trở thành tìm m để
Ta có
Nhận xét: Với
Do đó ta có
Vậy
Câu 46:
Xét khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Mặt phẳng chứa đường thẳng AB, đi qua điểm C' của cạnh SC chia khối chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau. Tính tỉ số .
Đáp án C.
Gọi O là tâm mặt đáy (ABCD) của hình chóp
tứ giác đều S.ABCD.
Trong (SAD), gọi I là giao điểm của SO và AC'
Trong (SBD), gọi D' là giao điểm của BI và SD
Ta có
Câu 47:
Cho là các số thực biết
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Đáp án C.
Ta có:
Xét hàm (với t>0 )
Ta có , nên hàm số f(t) đồng biến trên .
Nhận thấy: , nên là nghiệm duy nhất của phương trình (*) hay
Ta lại có,
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki ta có:
Vậy khi
Câu 48:
Đáp án C.
Hàm dưới dấu tích phân là
Điều này làm ta liên tưởng đến đạo hàm đúng , muốn vậy ta phải đánh giá theo như sau: với và
Do đó ta cần tìm tham số sao cho
Hay
Để dấu “=” xảy ra thì ta cần có
Với m=4 thì đẳng thức xảy ra nên
Theo giả thiết
Câu 49:
Đáp án B.
Phương trình tương đương với:
Xét hàm số
Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên R; nhận thấy là nghiệm duy nhất của phương trình.
Ta có: (vì x=0 không là nghiệm của phương trình).
Bài toán trở thành tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc (0;10).
Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên:
Nhìn vào bảng biến thiên, suy ra:
Vậy có 101 giá trị nguyên m thỏa mãn đề bài.
Câu 50:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm và điểm M thuộc mặt cầu . Khi biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất thì độ dài đoạn AM bằng
Đáp án A.
Gọi G là trọng tâm
Ta có G(0;0;3) và
Khi đó:
Do đó ngắn nhất.
Ta lại có, mặt cầu (S) có bán kính R=1 tâm I(0;0;1) thuộc Oz và (S) qua O.
Mà nên MG ngắn nhất khi
Do đó . Vậy