Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2+4x−6y+m=0 và đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α):x+2y−2z−4=0 và (β):2x−y−z+1=0 . Đường thẳng Δ cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB=8 khi:
B. m=-12
C. m=-10
D. m=5
Giải bởi Vietjack
Đáp án B
Mặt cầu (S) có tâm I(−2;3;0) ; R=√13−m
Đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α):x+2y−2z−4=0 và (β):2x−2y−z+1=0 .
Khi đó →nΔ=[→nα,→nβ]=−3(2;1;2) , lại có điểm M(0;1;−1)∈ giao tuyến của 2 mặt phẳng.
Suy ra Δ:{x=2ty=1+tz=−1+2t ; gọi H(2t;1+t;−1+2t) là hình chiếu vuông góc của I lên Δ.
Ta có: →IH(2t+2;t−2;2t−1).→uΔ(2;1;2)=4t+4+t−2+4t−2=0⇔t=0⇔H(0;1;−1) .
Khi đó R2=IH2+(AB2)2=9+16=25=13−m⇒m=−12 .
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
![Cho hàm số h=2 căn bậc 3 của V liên tục và có đạo hàm trên R , có đồ thị như hình vẽ. Với m là tham số bất kỳ thuộc [0;1] . Phương trình f(x^3-3x^2)=3 căn m+4 căn (1-m) có bao nhiêu nghiệm thực (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/05/cx-1653653651.png)
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f2(cosx)+(3−m)f(cosx)+2m−10=0 có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [−π3;π] là
Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng 30° . Biết , khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy là thỏa mãn . Mặt phẳng (P) qua AC và vuông góc với mặt phẳng (SAD) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tỷ số thể tích của hai khối đa diện (khối bé chia khối lớn) bằng
