Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B. Đặt $\alpha$  là góc giữa AB và đáy. Tính $\tan \alpha$  khi thể tích khối tứ diện OO’AB đạt giá trị lớn nhất.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  xác định, liên tục trên $ℝ$  và có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn $\left[-2018;2018\right]$  để hàm số $y=\ln \left(x^2-2x-m+1\right)$  có tập xác định .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng $(-2019;2019)$  để hàm số $y={\sin }^{3}x-3{\cos }^{2}x-m\sin x-1$  đồng biến trên đoạn $[0;\frac{\pi }{2}]$ .

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $A,AB=1cm,AC=\sqrt{3}cm$ . Tam giác SAB, SAC lần lượt vuông tại B và C. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích bằng $\frac{5\sqrt{5}\pi }{6}c{m}^3$ . Tính khoảng cách từ C đến $\left(SAB\right)$ .

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,  $SA\perp \left(ABC\right)$ góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC)  bằng $60°$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.

Cho hình chóp S.ABC có đáy $\Delta ABC$  vuông cân ở $B,AC=a\sqrt{2},SA\perp \left(ABC\right),SA=a$ . Gọi G là trọng tâm của $\Delta SBC$ , $\alpha$ đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S. Tính V.

Tìm a để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-1}{x-1}khix\ne 1\\ akhix=1\end{array}\right.$  liên tục tại điểm $x_0=1$ .

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  xác định và liên tục trên R, có bảng biến thiên như sau:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết $SA\perp \left(ABCD\right),AB=BC=a,AD=2a,SA=a\sqrt{2}$ . Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, D, E.

Hàm số $y=x^4-x^3-x+2019$  có bao nhiêu điểm cực trị?

Gọi  là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $3{\sin }^{2}x+2\sin x\cos x-{\cos }^{2}x=0$ . Chọn khẳng định đúng?