Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề)
Đề số 14
-
4571 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Đáp án D
Tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và OC.
Ta có: .
Qua M dựng đường thẳng song song với OC, qua N dựng đường thẳng song song với OM. Hai đường thẳng này cắt nhau tại I.
vuông tại là tâm đường tròn ngoại tiếp
là tâm mặt cầu ngoại tiếp O.ABC.
Ta có: .
Câu 3:
Tìm a để hàm số liên tục tại điểm .
Đáp án C
Hàm số liên tục tại
Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên khoảng K và . Hàm số được gọi là hàm số liên tục tại nếu .
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết . Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, D, E.
Đáp án B
Xét tứ giác ABCE có là hình bình hành.
Lại có (giả thiết), là hình vuông cạnh a.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCE là .
Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCE là: .
Câu 5:
Gọi là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình . Chọn khẳng định đúng?
Đáp án C
Với không phải là nghiệm của phương trình.
Với
Phương trình tương đương với:
Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình là .
Câu 6:
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án D
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
là điểm cực tiểu của hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có 1 điểm cực trị.
Câu 7:
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng:
Đáp án B
Hàm số xác định trên đoạn .
Ta có: Hàm số luôn đồng biến trên đoạn .
GTLN của hàm số trên đoạn là: .
Câu 8:
Cho hàm số xác định và liên tục trên R, có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đáp án B
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta thấy: Hàm số đồng biến trên và , hàm số nghịch biến trên .
Do đó chỉ có đáp án B đúng vì Hàm số đồng biến trên .
Câu 9:
Đáp án B
Ta có: Loại các đáp án A và D.
Đồ thị hàm số đi qua điểm Loại đáp án C.
Câu 10:
Gọi n là số nguyên dương sao cho đúng với mọi x dương, . Tìm giá trị của biểu thức .
Đáp án B
Với ta có:
Câu 11:
Đáp án A
Ta có: , do đó khai triển trên có 2019 số hạngCâu 12:
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Tính thể tích khối đa diện ABCB’C’.
Đáp án D
Ta có: .
Câu 13:
Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất là 6,9%/năm. Biết rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm số tiền cả gốc và lãi người đó rút về gần với con số nào dưới đây?
Đáp án C
Ta có: (triệu đồng).
Câu 14:
Cho hàm số y=f(x) xác định trên Rcó đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽ. Hỏi hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Đáp án B
Ta có bảng xét dấu của như sau:
Dựa vào bảng xét dấu ta có:
Hàm số nghịch biến trên và đồng biến trên .
Dựa vào đồ thị của hàm số y=f(x) ta thấy f'(x) đồng biến trên khoảng đồng biến trên .
Câu 15:
Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
Đáp án C
Gọi M là trung điểm của AB ta có:
đều .
đều .
Câu 17:
Tập nghiệm của bất phương trình (với a là tham số, ) là:
Đáp án A
Ta có:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Câu 18:
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào trong các điểm sau đây?
Đáp án C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x=2 và đạt cực tiểu tại x=4.
Chú ý khi giải: Học sinh rất hay kết luận nhầm hàm số đạt cực đại tại x=3.
Câu 19:
Đáp án B
Ta có:
Vậy tập nghiệm của phương trình là .Câu 20:
Đáp án C
Ta có: .
Câu 21:
Đáp án B
Đáp án A: Ta có: hàm số đồng biến trên .
Đáp án B: Ta có: hàm số nghịch biến trên .
Câu 22:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại . Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
Đáp án D
Gọi H là trung điểm của AB.
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với .
đều cạnh .
Câu 23:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn để hàm số có tập xác định .
Đáp án A
Hàm số xác định trên
Mà
Vậy có 2018 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 24:
Đáp án A
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 1 điểm qua điểm đó hàm số đổi dấu từ âm sang dương nên điểm đó là điểm cực tiểu của hàm số .
Câu 25:
Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a. Diện tích xung quanh của hình trụ là:
Đáp án D
Hình trụ có thiết diện đi qua trục là hình vuông có cạnh bằng với R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.
.
Câu 26:
Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Đáp án A
Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng như hình vẽ với F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
Câu 27:
Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại , giá trị cực đại và đạt cực tiểu tại , giá trị cực tiểu .
Câu 30:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng 0.
Đáp án B
TXĐ: .
Ta có:
Câu 31:
Đáp án B
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có dạng: (với ).
Đồ thị hàm số đi qua các điểm .
Khi đó ta có đồ thị hàm số như hình vẽ sau.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có 7 điểm cực trị.
Câu 32:
Biết là nguyên hàm của hàm số . Hỏi đồ thị của hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án A
Ta có:
Xét hàm số ta có: .
Do đó hàm số đồng biến trên Phương trình có nghiệm duy nhất.
Câu 33:
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó chia hết cho 15?
Đáp án D
Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: .
Số cần lập chia hết cho 15 nên nó chia hết cho 3 và 5.
Số cần lập chia hết cho 5 nên ta có: có 1 cách chọn.
Số cần tìm có dạng: .
Số cần lập chia hết cho 3 nên
Chọn a có 9 cách chọn, chọn b có 9 cách chọn.
+ Nếu có 3 cách chọn.
+ Nếu chia cho 3 dư 1 có 3 cách chọn.
+ Nếu chia cho 2 dư 2 có 3 cách chọn.
Có 3 cách chọn c.
Như vậy có: cách chọn.
Vậy có 243 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 34:
Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B. Đặt là góc giữa AB và đáy. Tính khi thể tích khối tứ diện OO’AB đạt giá trị lớn nhất.
Đáp án A
Lấy điểm sao cho AA’, BB’ song song với trục OO’.
Khi đó ta có lăng trụ đứng OAB’.O’A’B.
Ta có:
Do đó để lớn nhất .
vuông tại .
Ta có:
Câu 35:
Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số .
Đáp án C
Điều kiện:
Ta có: .
là đường TCĐ của đồ thị hàm số.
là đường TCN của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Câu 36:
Cho hình chóp S.ABC có đáy vuông cân ở . Gọi G là trọng tâm của , đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S. Tính V.
Đáp án A
Trong qua G kẻ .
Khi đó mặt phẳng đi qua AG và song song với BC chính là mặt phẳng (AMN).
Mặt phẳng này chia hai khối chóp thành 2 khối S.AMN và AMNBC.
Gọi H là trung điểm của BC.
Vì ; theo định lý Ta-lét ta có: .
.
Mà .
Ta có vuông cân tại .
.
Vậy .
Câu 37:
Cho hình chóp S.ABC có các cạnh . Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Đáp án D
Đặt .
Dựng hình chóp S.A’B’C’ sao cho A, B, C lần lượt là trung điểm của B’C’, C’A’, A’B’.
Dễ thấy đồng dạng với theo tỉ số .
Ta có AB, BC, CA là các đường trung bình của tam giác A’B’C’.
.
là các tam giác vuông tại S (tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy) đôi một vuông góc.
.
Áp dụng định lí Pytago ta có: .
.
Thay .
Câu 38:
Đáp án A
Giả sử
Tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và OC.
Ta có: .
Qua M dựng đường thẳng song song với OC, qua N dựng đường thẳng song song với OM. Hai đường thẳng này cắt nhau tại I.
vuông tại là tâm đường tròn ngoại tiếp
là tâm mặt cầu ngoại tiếp O.ABC.
Ta có: .
Vậy
Câu 39:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại . Tam giác SAB, SAC lần lượt vuông tại B và C. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích bằng . Tính khoảng cách từ C đến .
Đáp án A
Gọi I là trung điểm của SA.
Tam giác SAB, SAC vuông tại là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC.
Gọi H là trung điểm của BC. Vì vuông tại là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC.
Theo đề bài ta có:
.
Xét tam giác vuông ABC có: .
Xét tam giác vuông IAH có: .
.
Ta có: .
Xét tam giác vuông SAB có .
Ta có:
Câu 40:
Đáp án A
Ta có: .
.
Trong đó:
Khi đó ta có hệ: hay .
Câu 41:
Cho phương trình: . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm.
Đáp án B
Điều kiện: .
Đặt .
Ta có: .
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có: .
Khi đó phương trình trở thành: .
Xét hàm số ta có Hàm số đồng biến trên Hàm số đồng biến trên
Từ
Câu 42:
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm thuộc khoảng nào sau đây?
Đáp án B
Ta có: .
Từ bảng xét dấu của ta suy ra bảng biến thiên của như sau:
Từ bảng biến thiên ta có:
Từ đó ta suy ra bảng biến thiên của hàm số như sau:
Tịnh tiến đồ thị hàm số lên trên 2018 đơn vị.
Tịnh tiến đồ thị hàm số sang trái 2017 đơn vị.
Suy ra bảng biến thiên của hàm số :
Vậy hàm số đạt GTNN tại .
Câu 43:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng để hàm số đồng biến trên đoạn .
Đáp án B
Ta có: .
Đặt , với .
Bài toán trở thành tìm m để hàm số đồng biến trên .
TXĐ: .
Ta có: .
Để hàm số đồng biến trên
Xét hàm số ta có TXĐ: .
Kết hợp điều kiện đề bài Có 2019 giá trị của m thỏa mãn.
Câu 44:
Đáp án B
Không gian mẫu:
Gọi A là biến cố: “số được chọn có dạng , trong đó ”.
TH1:
Chọn ngẫu nhiên 4 số trong các số từ 1 đến 9 có cách.
Có duy nhất một cách xếp các chữ số a, b, c, d theo thứ tự tăng dần, do đó trường hợp này có 126 số thỏa mãn.
TH2: . Số cần tìm có dạng .
Chọn ngẫu nhiên 3 số trong các số từ 1 đến 9 có cách.
Có duy nhất một cách xếp các chữ số a, c, d theo thứ tự tăng dần, do đó trường hợp này có 84 số thỏa mãn.
Tương tự như vậy, các trường hợp , mỗi trường hợp cũng có 84 số thỏa mãn.
TH3: . Số cần tìm có dạng .
Chọn ngẫu nhiên 2 số trong các số từ 1 đến 9 có cách.
Có duy nhất một cách xếp các chữ số a, d theo thứ tự tăng dần, do đó trường hợp này có 36 số thỏa mãn.
Tương tự như vậy, các trường hợp , mỗi trường hợp cũng có 36 số thỏa mãn.
TH4: . Số cần tìm có dạng .
Có 9 số thỏa mãn .
Vậy .
Câu 45:
Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ bên biết . Bất phương trình có nghiệm trên khi và chỉ khi:
Đáp án B
Đặt .
Do .
Bất phương trình đã cho trở thành: có nghiệm trên .
có nghiệm trên .
Xét hàm số trên (2;e).
Bài toán trở thành tìm m để có nghiệm trên
.
Ta có:
Nhận xét: Với .
Do đó ta có:
Vậy
Câu 46:
Đáp án C
Ta kiểm tra nên các điểm A, B, C, D là các đỉnh của một tứ diện.
Do đó điểm cách đều bốn mặt phẳng của tứ diện chính là tâm mặt cầu nội tiếp của nóCâu 47:
Đáp án D
Ta có:
Ta có:
TH1:
Cặp số không thỏa mãn điều kiện (2).
TH2: Tập hợp các cặp số (x;y) thỏa mãn (1) là hình tròn (C1) (kể cả biên) tâm I1(2;2), bán kính R1=m.
Tập hợp các cặp số (x;y) thỏa mãn (2) là đường tròn (C1) tâm I2(-1;2) bán kính .
Để tồn tại duy nhất cặp số thỏa mãn 2 điều kiện (1) và (2).
Suy ra xảy ra 2 trường hợp sau:
+ tiếp xúc ngoài (thỏa mãn).
+ tiếp xúc trong và (thỏa mãn).
Vậy .
Câu 48:
Có thể có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng để ?
Đáp án C
Ta có:
Kết hợp điều kiện đề bài: .
Vậy có giá trị của a thỏa mãn.
Câu 49:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.
Đáp án A
Ta có là hình chiếu của SB lên .
.
Dựng hình bình hành ACBD.
Ta có: .
.
Do tam giác ABC đều .
Mà đều cạnh a.
Gọi M là trung điểm của và .
Ta có: .
Trong kẻ .
.
Xét tam giác vuông SAB ta có .
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAM ta có: .
Vậy .
Câu 50:
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là hình cong trong hình vẽ dưới. Đặt g(x)=f(f(x)). Tìm số nghiệm của phương trình g'(x)=0.
Đáp án C
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có hai điểm cực trị là và .
Do đó: .
Ta có: .
Dựa vào đồ thị hàm số ta có:
Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt
Phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt khác 3 nghiệm của phương trình (1).
Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt
6 nghiệm này hoàn toàn phân biệt.
Vậy phương trình có 6 nghiệm phân biệt.