Một hộp đựng Chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở nắp như hình vẽ dưới đây. Một phần tư thể tích phía trên hộp được rải một lớp bơ sữa ngọt, phần còn lại phía dưới chứa đầy chocolate nguyên chất. Với kích thước như hình vẽ, gọi $x=x_0$  là giá trị làm cho hộp kim loại có thể tích lớn nhất, khi đó thể tích chocolate nguyên chất có giá trị $V_0$  bằng

Trong không gian Oxyz, cho $d_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2},{\text{ d}}_2:\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=3\\ z=t\end{array}$ . Phương trình mặt phẳng (P)   sao cho $d_1,{\text{ d}}_2$  nằm về hai phía (P) và (P) cách đều .

Cho hàm số f(x)   liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f^2\left(\cos x\right)+(m-2018)f\left(\cos x\right)+m-2019=0$   có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[0;2\pi ]$   là

Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đường thẳng $d:y=x+1$   cắt đồ thị hàm số $y=\frac{4\text{x}-m^2}{x-1}$  tại đúng một điểm. Tích phân các phần tử của S bằng.

Mặt phẳng nào dưới đây cắt mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2\text{x}-2y-4\text{z}-3=0$  theo thiết diện là một đường tròn?

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_3(x-9)=3$ .

Cho hàm số $y=x^3-3m{\text{x}}^2+2(m^2-1)x-m^3-m$  (m là tham số). Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $I(2;-2)$ . Tổng tất cả các giá trị của m để ba điểm I, A, B tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{5}$  là

Cho số phức z thỏa mãn $z={\left(\frac{1+i}{1-i}\right)}^{2019}$ . Tính $z^4$ .

Hàm số nào dưới đây có tập xác định là khoảng $(0;+\infty )$ ?

Với giá trị thực nào của tham số m thì đường thẳng $y=2\text{x}+m$  cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x+3}{x+1}$  tại hai điểm phân biệt M, N sao cho MN ngắn nhất?

Công thức nào sau đây là sai

Một thùng rượu có bán kính đáy là thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40 cm, chiều cao thùng rượu là 1m (hình vẽ). Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh thùng rượu là các đường parabol, hỏi thể tích của thùng rượu (đơn vị lít) là bao nhiêu?

Thể tích V của khối hộp chữ nhật $ABC\text{D}.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$  biết $AB=a;A\text{D}=2\text{a};=a\sqrt{14}$  là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+z-1=0$  ; $\left(Q\right):x-2y+z+8=0;\left(R\right):x-2y+z-4=0$ . Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt $\left(P\right),\left(Q\right),\left(R\right)$  lần lượt tại ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của $T=A{B}^2+\frac{144}{A{C}^2}$ .