Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 2a. Thể tích khối nón đã cho bằng

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x.{\log }_2\left(32x\right)+4=0$  bằng:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ , hàm số  $f^{\text{'}}\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+c$ $(a,b,c\in ℝ)$ Scó đồ thị như hình vẽ. Hàm số $g\left(x\right)=f\left(f^{\text{'}}\left(x\right)\right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình phẳng $\left(H\right)$  giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2x^2-x-1$  và trục hoành. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay $\left(H\right)$   quanh trục hoành bằng

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ?

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=x^3+3m{x}^2+3(m^2-1)x+m^3$  có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành khoảng $(a;b)$ . Giá trị của $a+2b$  bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, cạnh bằng$a\sqrt{3}$ , $\widehat{BAD}=60°$ , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) bằng 45°. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OG và AD bằng

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích $V=\frac{1}{6}$ , góc $\widehat{ACB}=45°$  và $AD+BC+\frac{AC}{\sqrt{2}}=3$  . Hỏi độ dài cạnh CD?

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2=9$  và mặt phẳng (P)  : $4x+2y+4z+7=0$. Hai mặt cầu có bán kính là $R_1$và $R_2$chứa đường tròn giao tuyến của $\left(S\right)$  và $\left(P\right)$  đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (Q): $3y-4z-20=0$  . Tổng  $R_1+R_2$ bằng

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng (d)  : $\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-3+t\\ z=4+5t\end{array}$

Kí hiệu $z_1$ ,$z_2$  là nghiệm của phương trình $z^2-4z+5=0$ . Giá trị của ${\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$ .

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin x-4x^3$