Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề)
Đề số 23
-
4491 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 2:
Trong không gian Oxyz, cho điểm và mặt phẳng (P): . Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với có phương trình là
Đáp án A
Ta có:
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: có một vectơ chỉ phương là
Đáp án C
Dựa vào phương trình tham số của đường thẳng d ta có 1 vectơ chỉ phương là .
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng (d) :
Đáp án D
Dựa vào phương trình tham số của đường thẳng d ta có điểm .
Câu 6:
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt là
Đáp án C
Dựa vào BBT Để có 3 nghiệm thực phân biệt thì vậy có 2 giá trị m nguyên.
Câu 8:
Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay quanh trục hoành bằng
Đáp án D
Xét phương trình hoành độ giao điểm
Câu 11:
Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào 4 chiếc ghế kê thành một hàng ngang?
Đáp án A
Ta có tổng số cách xếp chỗ ngồi cho bốn bạn học sinh vào bốn chiếc ghế kê thành một hàng ngang là tổng số hoán vị của bốn phần tử nên có: .
Câu 12:
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ?
Đáp án D
Từ bảng biến thiên rút ra nhận xét hàm số gián đoạn tại nên loại đáp án A, C
Nhận xét đó chọn đáp án D
Câu 14:
Cho hàm số có đạo hàm , . Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn bằng
Đáp án B
Ta có:
Từ đó ta có bảng biến thiên như sau:
Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là
Câu 16:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
Đáp án B
Ta có .
Câu 19:
Đáp án D
Ta có
Câu 20:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Đáp án B
Hàm số đồng biến trên 1 khoảng thì đồ thị có chiều đi lên trong khoảng đó.
Từ hình vẽ, suy ra hàm số đồng biến trên .
Câu 21:
Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 2a. Thể tích khối nón đã cho bằng
Đáp án A
Ta có tam giác ABC vuông cân tại A có đường cao AH
Vậy thể tích khối nón là:
Câu 22:
Cho hàm số y=f(x) đồ thị như hình vẽ
Số nghiệm thực của phương trình là
Đáp án D
Số nghiệm thực của phương trình là số giao điểm của đường thẳng y=3 và đồ thị hàm số y=f(x)
Vậy số giao điểm là 2.
Câu 23:
Đáp án B
Ta có: Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nên đường thẳng d nhận vectơ pháp tuyến của (P) làm vectơ chỉ phương.
Vậy phương trình đường thẳng d là:
Câu 24:
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
Đáp án C
Diện tích xung quanh hình trụ là:
Câu 25:
Đáp án C
Ta có: .
Vậy tọa độ điểm biểu diễn là .
Câu 26:
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): và mặt phẳng (P) : . Hai mặt cầu có bán kính là và chứa đường tròn giao tuyến của và đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (Q): . Tổng bằng
Đáp án A
Phương trình mặt cầu :
Suy ra, có tâm và bán kính
Câu 27:
Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt nằm trên các cạnh và BC sao cho và . Mặt phẳng chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A , là thể tích khối đa diện còn lại. Tỉ số bằng
Đáp án C
Dựng đường tròn tâm O là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Kẻ đường kính AQ
Xét tam giác ACB:
Vì AQ là đường kính đường tròn tâm O, điểm B thuộc đường tròn này nên
Ta có:
Ta có: vuông tại M.
Chứng minh tương tự ta được: vuông tại N.
Ta có các tam giác: , , , là các tam giác vuông lần lượt ở B, M, N, C
Do đó các điểm A, B, C, N, M thuộc mặt cầu đường kính AQ
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCMN là
Câu 28:
Cho hình chóp S.ABC có , , và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCMN bằng.
Đáp án A
Ta có: ,
;
;
Câu 29:
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Đáp án A
; ; có
2 đường TCN là ;
Xét .
Dựa vào bảng biến thiên phương trình có 4 nghiệm phân biệt
có 4 đường TCĐ
Câu 30:
Đáp án B
Gọi mặt phẳng cần tìm là có dạng
Vì (N) cách đều (P) và
Với ;
Câu 31:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : . Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của với 3 trục tọa độ, đường thẳng d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với có phương trình là
Đáp án C
Do A, B, C lần lượt là giao điểm của với 3 trục tọa độ nên tọa độ
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Khi đó tọa độ điểm I thỏa mãn hệ
Khi đó phương trình đường thẳng d sẽ là với
Vậy phương trình đường thẳng d là
Câu 32:
Chi phí trồng hoa khuôn viên đó gần nhất với số tiền nào dưới đây (làm tròn đến nghìn đồng)?
Đáp án D
Giả sử một đầu mút là điểm A.
Khi đó gọi tâm của nửa đường tròn đó là O
Thì bán kính đường tròn khi đó nếu ta gắn hệ trục tọa độ Oxy tại tâm của nửa đường tròn thì được phương trình của đường tròn là .
Khi đó diện tích của nửa đường tròn sẽ là
Phương trình parabol đi qua điểm và điểm là
Khi diện tích hình phẳng bị giới hạn bởi một phần đường tròn và parabol tính theo công thức
Do đó chi phí cần dùng để trồng hoa trong khuôn viên là
Câu 33:
Đầu mỗi tháng, chị B gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% một tháng và lãi suất không thay đổi suốt quá trình gửi tiền. Hỏi sau bao nhiêu tháng chị B có một số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 150 triệu đồng?
Đáp án B
Gọi số tiền người đó gửi hàng tháng là triệu
+ Đầu tháng 1 người đó có a.
Cuối tháng 1 người đó có:
+ Đầu tháng 2 người đó có:
Cuối tháng 2 người đó có:
+ Đầu tháng 3 người đó có:
Cuối tháng 3 người đó có
…
+ Đến cuối tháng thứ n người đó có:
Ta cần tính tổng:
Áp dụng công thức cấp số nhân với công bội là 1,06 ta được
Vậy sau 43 tháng người đó thu được số tiền thỏa mãn yêu cầu của bài toán
Câu 34:
Xác định các hệ số a, b, c để đồ thị hàm số có
đồ thị hàm số như hình vẽ bên:
Đáp án D
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có TCN là: loại đáp án A, B.
Đồ thị hàm số đi qua điểm chọn D.
Câu 35:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, cạnh bằng , , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) bằng 45°. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OG và AD bằng
Đáp án D
Do tam giác SAC là tam giác vuông cân tại A
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD
Ta có:
Kẻ ,
Khi đó ta có: theo giao tuyến SE.
Trong tam giác SEA vuông tại A, kẻ
Khi đó
Xét tam giác SAE có AH là đường cao, nên ta có
Suy ra
Câu 36:
Cho với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của bằng
Đáp án C
Đặt .
Khi đó ta có:
Suy ra
Câu 37:
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ
Xét hàm số Số điểm cực trị của hàm số y=g(x) bằng
Đáp án C
Xét
Ta có bảng xét dấu của như sau
Vậy có 5 điểm cực trị.
Câu 38:
Cho n là số nguyên dương thỏa mãn . Hệ số của số hạng chứa M trong khai triển biểu thức bằng:
Đáp án C
Khi đó, ta có:
Số hạng chứa ứng với .
Suy ra, hệ số cần tìm là
Câu 39:
Cho hàm số thỏa mãn và có bảng biến thiên như sau
Giá trị lớn nhất của m để phương trình có nghiệm trên đoạn là
Đáp án A
Đặt , .
Xét hàm số trên , ta có:
Suy ra, nghịch biến trên hay
Suy ra,
Vậy giá trị lớn nhất cần tìm của m là
Câu 40:
Cho số phức z thỏa mãn là một số thực. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó bằng:
Đáp án C
Đặt: .
Khi đó ta có:
là số thực hay phần ảo bằng 0, tức là:
Suy ra, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là đường thẳng: :
Suy ra,
Câu 41:
Để giá trị lớn nhất của hàm số đạt giá trị nhỏ nhất thì I bằng
Đáp án A
Tập xác định .
Đặt , , ta có , .
Ta lại có: ; ; .
Suy ra:
Dấu “=” xảy ra (thỏa mãn) .
Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là nhỏ nhất khi .
Câu 42:
Đáp án C
Gọi
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm , bán kính R=3
Gọi , .
Đặt
Nhận xét: , , I, A, B thẳng hàng.
Ta có:
Ta có:
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki ta có:
Câu 43:
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành khoảng . Giá trị của bằng
Đáp án D
Ta có có 2 nghiệm
để 2 cực trị nằm về hai phía trục hoành
; .
Câu 44:
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng:
Đáp án D
Ta có: .
Tổng các nghiệm bằng
Câu 45:
Cho khối tứ diện ABCD có thể tích , góc và . Hỏi độ dài cạnh CD?
Đáp án B
Ta có:
.
Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số dương AD, BC, , ta có
Do đó .
Mặt khác ta có do đó để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì từ và , đẳng thức phải xảy ra, tức là .
Câu 46:
Cho khối lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, , . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
Đáp án A
Ta có hay B' là hình chiếu của A' lên (BCC'B')
Suy ra, BB' là hình chiếu của A'B lên (BCC'B').
Nên góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (BCC'B')
là góc giữa đường thẳng A'B và BB' bằng góc (vì vuông tại B' nên )
Xét tam giác có
Vậy góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng bằng
Câu 47:
Đáp án D
Ta có: có nghiệm trên khoảng .
Đặt khi đó bài toán tương đương với có nghiệm trên khoảng
Ta có:
Xét
Ta có bảng biến thiên của g(x)
Từ đó ta thấy để phương trình có nghiệm thì:
Vậy do đó sẽ có 230 giá trị
Câu 48:
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng biết , , và . Tính giá trị của .
Đáp án B
Giả thiết tương đương với: .
Lấy nguyên hàm hai vế, ta được:
Mà , nên ta có
.
Câu 49:
Cho hàm số , hàm số Scó đồ thị như hình vẽ. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Đáp án B
Vì các điểm ,(0;0) , (1;0) thuộc đồ thị hàm số y=f'(x) nên ta có hệ:
Ta có:
Xét
Ta có bảng xét dấu g'(x) như sau:
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra BC nghịch biến trên .
Câu 50:
Bất phương trình nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi?
Đáp án B
Dựa vào đồ thị, suy ra bảng biến thiên hàm số như sau:
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra , ,
Đặt , .
Bất phương trình đã cho trở thành:
Xét phương trình: .
Ta có bảng xét dấu biểu thức
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy: