Thứ năm, 14/11/2024
IMG-LOGO

Đề số 23

  • 4491 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Kí hiệu z1 ,z2  là nghiệm của phương trình z24z+5=0 . Giá trị của |z1|2+|z2|2 .

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: z24z+5=0[z=2+iz=2i|z1|2+|z2|2=|2+i|2+|2i|2=10 .


Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(5;2;3)  và mặt phẳng (P): 2x+2y+z+1=0 . Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với  có phương trình là

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: d(I;(P))=|2.5+2.23+1|22+22+12=4=R


Câu 3:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: x13=y52=z+25có một vectơ chỉ phương là

 

Xem đáp án

Đáp án C

Dựa vào phương trình tham số của đường thẳng d ta có 1 vectơ chỉ phương là u=(3;2;5)  .

 


Câu 4:

Với a, b là số thực dương tùy ý, log5(ab5)  bằng
Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: log5(ab5)=log5a+log5b5=log5a+5log5b


Câu 5:

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng (d)  {x=1+2ty=3+tz=4+5t

Xem đáp án

Đáp án D

Dựa vào phương trình tham số của đường thẳng d ta có điểm M(1;3;4)d  .


Câu 7:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=sinx4x3

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: (sinx4x3)dx=cosx4x44+C=cosxx4+C


Câu 8:

Cho hình phẳng (H)  giới hạn bởi đồ thị hàm số y=2x2x1  và trục hoành. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay (H)   quanh trục hoành bằng

Xem đáp án

Đáp án D

Xét phương trình hoành độ giao điểm 2x2x1=0[x=1x=12

V=π121(2x2x1)2dx=81π80


Câu 9:

Đặt a=log34 , khi đó log1681  bằng

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: log1681=log4234=12.4log43=2log43=2a .


Câu 10:

Cho 02f(x)dx=5   và 05f(x)dx=3  , khi đó 25f(x)dx   bằng

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: 02f(x)dx+25f(x)dx=05f(x)dx25f(x)dx=35=8


Câu 11:

Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào 4 chiếc ghế kê thành một hàng ngang?

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có tổng số cách xếp chỗ ngồi cho bốn bạn học sinh vào bốn chiếc ghế kê thành một hàng ngang là tổng số hoán vị của bốn phần tử nên có: 4!=24 .


Câu 12:

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ?

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ? (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án D

Từ bảng biến thiên rút ra nhận xét hàm số gián đoạn tại x=1  nên loại đáp án A, C

Nhận xét limx±f(x)=2  đó chọn đáp án D


Câu 13:

Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ a=(3;2;1)  và  b=(5;2;4) bằng

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: a×b=3×(5)+2×2+1×(4)=15


Câu 14:

Cho hàm số f(x)  có đạo hàm f'(x)=x(x2)2(x3) , x . Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0;4]  bằng

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: f'(x)=x(x2)2(x3)=0[x=0x=2x=3

Từ đó ta có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số f(x)  có đạo hàm f'(x)=-x(x-2)^2(x-3) , với mọi x thuộc R . Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0;4]  bằng (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0;4]  là f(3)


Câu 15:

Tập nghiệm của phương trình 3x24x+3=1  

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có 3x24x+3=13x24x+3=30[x=3x=1 .


Câu 17:

Tập nghiệm của bất phương trình log(x24x+5)>1  

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có log(x24x+5)>1{x24x+5>0x24x+5>10{x>5x<1x(;1)(5;+) .


Câu 18:

Cho cấp số nhân (un)   u1=3  và công bội q=14 . Giá trị của u3  bằng
Xem đáp án

Đáp án B

Ta có u3=u1×q2=3×(14)2=316 .

Câu 19:

Giả sử a, b là hai số thực thỏa mãn 2a(b-3)i=4-5i , với i là đơn vị ảo. Giá trị của a, b bằng
Xem đáp án

Đáp án D

Ta có 2a(b3)i=45i{2a=4b3=5{a=2b=2


Câu 20:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ
Cho hàm số y=f(x)  có đồ thị như hình vẽ (ảnh 1)

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số đồng biến trên 1 khoảng thì đồ thị có chiều đi lên trong khoảng đó.

Từ hình vẽ, suy ra hàm số đồng biến trên (1;0) .


Câu 21:

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 2a. Thể tích khối nón đã cho bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 2a. Thể tích khối nón đã cho bằng (ảnh 1)

Ta có tam giác ABC vuông cân tại A có đường cao AH

AB=AC=2aBC=22a

AH=BC2=22a2=a2=BH=CH

Vậy thể tích khối nón là: V=13πR2h=13πBH2.AH=13π.(a2)2.(a2)=22πa33


Câu 22:

Cho hàm số y=f(x) đồ thị như hình vẽ

Cho hàm số y=f(x)  đồ thị như hình vẽ (ảnh 1)

Số nghiệm thực của phương trình f(x)=3  

 

Xem đáp án

Đáp án D

Cho hàm số y=f(x)  đồ thị như hình vẽ (ảnh 2)

Số nghiệm thực của phương trình f(x)=3  là số giao điểm của đường thẳng y=3 và đồ thị hàm số y=f(x)

Vậy số giao điểm là 2.


Câu 23:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P) : 3x-4y+7z+2=0 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nên đường thẳng d nhận vectơ pháp tuyến n=(3;4;7)  của (P) làm vectơ chỉ phương.

Vậy phương trình đường thẳng d là: {x=1+3ty=24tz=3+7t(t)


Câu 24:

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Xem đáp án

Đáp án C

Diện tích xung quanh hình trụ là: Sxq=2πrh=2π.3.4=24π


Câu 25:

Tọa độ điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z=2+5i là
Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: z=5+2iz¯=25i .

Vậy tọa độ điểm biểu diễn là (2;5) .


Câu 26:

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+y2+z2=9  và mặt phẳng (P)  : 4x+2y+4z+7=0. Hai mặt cầu có bán kính là R1và R2chứa đường tròn giao tuyến của (S)  (P)  đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (Q)3y4z20=0  . Tổng  R1+R2 bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình mặt cầu x2+y2+z29+m(4x+2y+4z)+7m=0

(x+2m)2+(y+m)2+(z+2m)2=9+9m27m

Suy ra, (S)  có tâm I(2m;m;2m)  và bán kính R=9m27m+9

d(I;(Q))=|3m+8m20|5=9m27m+9

|m4|=9m27m+98m2+m7=0[m=1R1=5m=78R2=258R1+R2=658


Câu 27:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt nằm trên các cạnh  BC sao cho MA'=MB'   NB=2NC . Mặt phẳng (DMN)  chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi  là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A , V(H')  là thể tích khối đa diện còn lại. Tỉ số V(H)V(H')   bằng

Xem đáp án

Đáp án C

Cho hình lập phương  có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt nằm trên các cạnh A'B'  và BC sao cho  MA' =MB' và  NB=2NC. Mặt phẳng (DMN)  chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi   là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A , V(h')  là thể tích khối đa diện còn lại. Tỉ số  V(H)/V(H') bằng (ảnh 1)

Dựng đường tròn tâm O là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Kẻ đường kính AQ

Xét tam giác ACB:

BC2=AB2+AC22.AB.AC.cosBAC^

=3a2+a22.a2.3.cos150°=7a2BC=a7

RΔABC=BC2sinA=a72.sin150°=a7AO=a7

AQ là đường kính đường tròn tâm O, điểm B thuộc đường tròn này nên QBAB

Ta có: QBABQBSA}QB(SAB)QBAM

Ta có: AMQBAMSB}AM(SQB)AMQMΔAMQ vuông tại M.

Chứng minh tương tự ta được: ΔANQ  vuông tại N.

Ta có các tam giác: ΔABQ , ΔAMQ , ΔANQ , ΔACQ  là các tam giác vuông lần lượt ở B, M, N, C

Do đó các điểm A, B, C, N, M thuộc mặt cầu đường kính AQ

 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCMN là AO=a7

V=43πR3=43π(a7)3=287πa33


Câu 28:

Cho hình chóp S.ABCSA=a ,AB=a3 BAC^=150°  SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SBSC. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCMN bằng.

Xem đáp án

Đáp án A

Cho hình chóp S.ABC có  SA=a, AB=a căn 3 , góc BAC=150 độ và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCMN bằng. (ảnh 1)

Ta có: NBNC=BRCD=2BR=2a ,

BTTB'=BRB'M=4BT=4a5;

QA'=B'T=a5;   QA'DD'=HA'HD'=15HA'=a6

VQADR=16×6a5×3a×a=3a35

VRBTN=16×4a5×2a3×2a=8a345

VQADR=16×a6×a2×a5=a3360
VH(A)=151a3360 VH'=209a3360VHVH'=151209

Câu 29:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Cho hàm số y=f(x)  có bảng biến thiên như sau (ảnh 1)

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=23f(x)2

Xem đáp án

Đáp án A

limx+f(x)=1; limxf(x)=+limx+y=23.12=2 ;  limxy=0

2 đường TCN là ;

Xét 3f(x)2=0f(x)=23 .

Dựa vào bảng biến thiên  phương trình f(x)=23  có 4 nghiệm phân biệt

 có 4 đường TCĐ


Câu 30:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x+3z+2=0 , (Q) : x+3z-4=0 . Mặt phẳng song song và cách đều (P) , (Q) có phương trình là
Xem đáp án

Đáp án B

Gọi mặt phẳng cần tìm là  có dạng x+3z+m=0

Vì (N) cách đều (P) và (Q)d((P);(N))=d((Q);(N))d(A;(P))=d(B;(Q))

Với A(2;0;0)P; B(4;0;0)Q|2+m|12+32=|4+m|12+32m=1 

(N):x+3z1=0


Câu 31:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) 2x+3y2z+12=0  . Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của (α)  với 3 trục tọa độ, đường thẳng d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với (α)  có phương trình là

Xem đáp án

Đáp án C

Do A, B, C lần lượt là giao điểm của  với 3 trục tọa độ nên tọa độ {A(6;0;0)B(0;4;0)C(0;0;6)

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Khi đó tọa độ điểm I thỏa mãn hệ

{IA=IBIB=ICBI[BA;BC]=0{12x8y=208y+12z=202x+3(y+4)2z=0{x=3917y=1617z=3917

Khi đó phương trình đường thẳng d sẽ là {x=3917+2ty=1617+3tz=39172t  với t=617{x=3y=2z=3

Vậy phương trình đường thẳng d là x+32=y+23=z32


Câu 32:

Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần trồng hoa hồng có dạng một hình parabol có đỉnh trùng với tâm hình tròn và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa đường tròn, hai đầu mút của parabol nằm trên nửa đường tròn cách nhau một khoảng 4 mét (phần tô đậm). Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dùng để trồng hoa cúc. Biết các kích thước cho như hình vẽ. Chi phí trồng hoa hồng và hoa cúc lần lượt là 120.000 đồng /m2  và 80.000 đồng / m2.
 
Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần trồng hoa hồng có dạng một hình parabol có đỉnh trùng với tâm hình tròn và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa đường tròn, hai đầu mút của parabol nằm trên nửa đường tròn cách nhau một khoảng 4 mét (phần tô đậm). Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dùng để trồng hoa cúc. Biết các kích thước cho như hình vẽ. Chi phí trồng hoa hồng và hoa cúc lần lượt là 120.000 đồng /m^2  và 80.000 đồng / m^2. (ảnh 1)

Chi phí trồng hoa khuôn viên đó gần nhất với số tiền nào dưới đây (làm tròn đến nghìn đồng)?

Xem đáp án

Đáp án D

Giả sử một đầu mút là điểm A.

Khi đó gọi tâm của nửa đường tròn đó là O

Thì bán kính đường tròn R=22+62=210  khi đó nếu ta gắn hệ trục tọa độ Oxy tại tâm của nửa đường tròn thì được phương trình của đường tròn là x2+y2=40 .

Khi đó diện tích của nửa đường tròn sẽ là πR22=20π

Phương trình parabol đi qua điểm O(0;0)  và điểm A(2;6)  là y=32x2

Khi diện tích hình phẳng bị giới hạn bởi một phần đường tròn và parabol tính theo công thức S=22|40x232x2|dx

Do đó chi phí cần dùng để trồng hoa trong khuôn viên là

(20π22|40x232x2|dx)80.000+22|40x232x2|dx.120000=5701349


Câu 33:

Đầu mỗi tháng, chị B gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% một tháng và lãi suất không thay đổi suốt quá trình gửi tiền. Hỏi sau bao nhiêu tháng chị B có một số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 150 triệu đồng?

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi số tiền người đó gửi hàng tháng là  triệu

+ Đầu tháng 1 người đó có a.

Cuối tháng 1 người đó có: a.(1+0,06)=a.1,06

+ Đầu tháng 2 người đó có: a+a.1,06

Cuối tháng 2 người đó có: 1,06(a+a.1,06)=a.(1,06+1,062)

+ Đầu tháng 3 người đó có: a.(1+1,06+1,062)

Cuối tháng 3 người đó có a.(1+1,06+1,062).1,06=a.(1+1,06+1,062+1,063)

+ Đến cuối tháng thứ n người đó có: a.(1+1,06+1,062+..+1,06n)

Ta cần tính tổng: a.(1+1,06+1,062+..+1,06n)

Áp dụng công thức cấp số nhân với công bội là 1,06 ta được 311,06n+10,06>150n43

Vậy sau 43 tháng người đó thu được số tiền thỏa mãn yêu cầu của bài toán


Câu 34:

Xác định các hệ số a, b, c để đồ thị hàm số y=ax1bx+c  

đồ thị hàm số như hình vẽ bên:

Xác định các hệ số a, b, c để đồ thị hàm số y=(ax-1)/(bx+c)  có đồ thị hàm số như hình vẽ bên:  (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án D

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có TCN là: y=2y=ab=2  loại đáp án A, B.

Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;1)1c=1c=1  chọn D.


Câu 35:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, cạnh bằnga3 , BAD^=60° , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) bằng 45°. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OGAD bằng

Xem đáp án

Đáp án D

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, cạnh bằng  a căn 3, góc BAD=60 độ , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và (ABCD)  bằng 45°. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OG và AD bằng (ảnh 1)

Do tam giác SAC là tam giác vuông cân tại SA=AC=3a

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD

Ta có: AD//MNd(AD;OG)=d(AD;(SMN))=d(A;(SMN))

Kẻ AEBC{I} AEMO={E}

Khi đó ta có: {MNAEMNSAMN(SAE)(SAE)(SMN)  theo giao tuyến SE.

Trong tam giác SEA vuông tại A, kẻ AHSE={H}

Khi đó d(A;(SMN))=AH

Xét tam giác SAE có AH là đường cao, nên ta có

1AH2=1SA2+1AE2=1(3a)2+1(3a4)2=179a2

Suy ra  AH=317a17d(OG;AD)=317a17


Câu 36:

Cho 133+lnx(x+1)2dx=aln3+bln2+c  với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a2+b2c2   bằng

Xem đáp án

Đáp án C

I=133+lnx(x+1)2dx

Đặt {u=3+lnxdv=dx(x+1)2{du=dxxv=1x+1 .

Khi đó ta có: I=3+lnxx+1|31+13dxx(x+1)=3+lnxx+1|31+lnx|31ln(x+1)|31

=34ln3ln2+34

Suy ra {a=34b=1c=34a2+b2c2=1


Câu 37:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Cho hàm số y=f(x)  có bảng biến thiên như hình vẽ (ảnh 1)

Xét hàm số g(x)=f(|x4|)+20182019Số điểm cực trị của hàm số y=g(x) bằng

Xem đáp án

Đáp án C

g(x)=f(|x4|)+20182019

g'(x)=|x4|'.f'(|x4|)=f'(|x4|)(x4)2=f'(|x4|)(x4)|x4|

Xét g'(x)=0f'(|x4|)=0[|x4|=2(l)|x4|=1(l)|x4|=3|x4|=5[x=7x=1x=9x=1

Ta có bảng xét dấu của  như sau

Cho hàm số y=f(x)  có bảng biến thiên như hình vẽ (ảnh 2)

Vậy có 5 điểm cực trị.


Câu 38:

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn Cn2Cn1=44 . Hệ số của số hạng chứa M trong khai triển biểu thức (x42x3)n bằng:

Xem đáp án

Đáp án C

Cn2Cn1=44n(n1)2n=44n=11

Khi đó, ta có: (x42x3)11=k=011C11k(x4)k(2x3)11k=k=011C11k(2)11kx7k33

Số hạng chứa x9  ứng với 7k33=9k=6 .

Suy ra, hệ số cần tìm là C116×(2)5=14784


Câu 39:

Cho hàm số y=f(x)  thỏa mãn f(0)<76  và có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số y=f(x)  thỏa mãn f(0)<7/6  và có bảng biến thiên như sau (ảnh 1)

Giá trị lớn nhất của m để phương trình e2f3(x)1312f2(x)+7f(x)12=m  có nghiệm trên đoạn [0;2]  

Xem đáp án

Đáp án A

Đặt f(x)=t x[0;2]t=f(x)[1;76)  .

Xét hàm số g(t)=2t3132t2+7t12  trên [1;76)  , ta có: g'(t)=6t213t+7=0[t=1t=76

Suy ra,  g(t) nghịch biến trên [1;76)  hay g(t)g(1)=2

Suy ra, e2f3(x)132f2(x)+7f(x)12=me2

Vậy giá trị lớn nhất cần tìm của m là e2


Câu 40:

Cho số phức z thỏa mãn (z+3i)(z¯+1+3i)  là một số thực. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó bằng:

Xem đáp án

Đáp án C

Đặt:  z=x+yi (x,y)

Khi đó ta có: (z+3i)(z¯+1+3i)=[(x+3)+(y1)i][(x+1)(y3)i]

=[(x+1)(x+3)+(y1)(y3)]+[(x+3)(y3)+(x+1)(y1)]i

 là số thực hay phần ảo bằng 0, tức là: (x+3)(y3)+(x+1)(y1)=02x2y+8=0

xy+4=0

Suy ra, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là đường thẳng: (Δ)  xy+4=0

Suy ra, d(O;Δ)=412+(1)2=22


Câu 41:

Để giá trị lớn nhất của hàm số y=|2xx23m+4|  đạt giá trị nhỏ nhất thì I bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Tập xác định  D=[0;2].

Đặt f(x)=2xx2 xD  , ta có f'(x)=1x2xx2 , .

Ta lại có: f(0)=0 ; f(2)=0 f(1)=1.

Suy ra: P=maxDy=max{|3m4|,|3m5|}|3m4|+|3m5|2|53m+3m4|2=12

Dấu “=” xảy ra  (thỏa mãn) {|3m4|=|3m5|(53m)(3m4)0m=32.

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là nhỏ nhất khi m=32 .


Câu 42:

Giả sử z là các số phức z thỏa mãn |iz-2+i|=3 . Giá trị lớn nhất của biểu thức 2|z-4-i|+|z+5+8i| bằng
Xem đáp án

Đáp án C

Giả sử z là các số phức z thỏa mãn |iz-2+i|=3  . Giá trị lớn nhất của biểu thức  2|z-4-i|+|z+5+8i| bằng (ảnh 1)

Gọi   (a,b)|iz2i|=3

(a1)2+(b+2)2=9

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(1;2), bán kính R=3

Gọi A(5;8) B(4;1)  .      

Đặt P=2|z4i|+|z+5+8i|P=2MB+MA=MA+2MB

Nhận xét: IA=62  , IB=32 , AB=92 I, A, B thẳng hàng.

Ta có: {IA=2IBIA=2IB

Ta có: {MA2=IM2+IA22IM.IA=IM2+IA2+4IM.IBMB2=IM2+IB22IM.IB2MB2=2IM2+2IB24IM.IB

MA2+2MB2=3MI2+IA2+2IB2=3R2+IA2+2IB2=3.32+72+2.18=135

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki ta có:

P2=(MA+2MB)2=(MA+2.2MB)2(12+(2)2)(MA2+2MB2)=3.135

P2405P95


Câu 43:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x3+3mx2+3(m21)x+m3  có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành khoảng (a;b) . Giá trị của a+2b  bằng

Xem đáp án

Đáp án D

y'=3x2+6mx+3(m21)=0x2+2mx+m21=0

Ta có Δ'=1y'=0  có 2 nghiệm

[x1=m+1x2=m1[y1=(m+1)3+3m(m+1)2+3(m21)(m+1)+m3=3m2y2=(m1)3+3m(m1)2+3(m21)(m1)+m3=3m+2

để 2 cực trị nằm về hai phía trục hoành y1.y2<023<m<23

a=23; b=23a+2b=23 .


Câu 44:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2x.log2(32x)+4=0  bằng:

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: log2x(5+log2x)=4log22x+5log2x4=0[log2x=1log2x=4[x=12x=116 .

Tổng các nghiệm bằng 12+116=916


Câu 45:

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V=16 , góc ACB^=45°  và AD+BC+AC2=3  . Hỏi độ dài cạnh CD?

Xem đáp án

Đáp án B

. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V=1/6 , góc ACB=45 độ  và AD+BC+AC/ căn2=3 . Hỏi độ dài cạnh CD? (ảnh 1)

Ta có: V=13.SABC.d(D,(ABC))=13.12.CA.CB.sin45°.d(D,(ABC))

=16.12CA.CB.d(D,(ABC))16.CA.CB.AD2        .

Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số dương AD, BC,AC2 , ta có

AC2.BC.AD(AC2+BC+AD3)3

Do đó    V16.(AC2+BC+AD3)3=16    .

Mặt khác ta có  V=16do đó để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì từ   , đẳng thức phải xảy ra, tức là {DA(ABC)AC2=BC=AD=1{CD=AC2+DA2BC=1,AD=1,AC=2CD=3 .


Câu 46:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C'  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a ,BB'=a3 . Góc giữa đường thẳng A'B'  và mặt phẳng (BCC'B')   bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Cho khối lăng trụ đứng  ABC/ A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,  AB=a, BB'=a căn 3,  . Góc giữa đường thẳng  A'B' và mặt phẳng (BCC'B')  bằng (ảnh 1)

Ta có {A'B'B'C'A'B'B'BA'B'(BCC'B') hay B' là hình chiếu của A' lên (BCC'B')

Suy ra, BB' là hình chiếu của  A'B lên (BCC'B').

Nên góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (BCC'B')

là góc giữa đường thẳng A'B   BB' bằng góc A'BB'^  (vì ΔA'BB'  vuông tại B' nên A'BB'^<90°  )

Xét tam giác A'BB'   

tanA'BB'^=A'B'BB'=aa3=13A'BB'^=30°

Vậy góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng  (BCC'B') bằng 30°


Câu 47:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Cho hàm số y=f(x)  có bảng biến thiên như sau (ảnh 1)
Số giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình [log2f(x)+ef(x)+1]f(x)m  có nghiệm trên khoảng (2;1)
Xem đáp án

Đáp án D

Cho hàm số y=f(x)  có bảng biến thiên như sau (ảnh 2)

Ta có: [log2f(x)+ef(x)+1]f(x)m  có nghiệm trên khoảng (2;1) .

Đặt g(x)=[log2f(x)+ef(x)+1]f(x)  khi đó bài toán tương đương với g(x)m   có nghiệm trên khoảng (2;1)

Ta có: g'(x)=f'(x)[1ln2+f(x)ef(x)+log2f(x)+ef(x)+1]

Xét x[2;4]:{f(x)[2;4]f(x)ef(x)+log2f(x)>0g'(x)=0f'(x)=0x=0

Ta có bảng biến thiên của g(x)

 

Từ đó ta thấy để phương trình có nghiệm thì: mg(2)=4(3+e4)230,4

Vậy m{1;2;...;230}  do đó sẽ có 230 giá trị


Câu 48:

Cho hàm số y=f(x)  có đạo hàm liên tục trên khoảng (0;+)  biết f'(x)+(2x+3).f2(x)=0 , f(x)>0 ,  x>0 và f(1)=16  . Tính giá trị của P=1+f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2017)  .

Xem đáp án

Đáp án B

Giả thiết tương đương với: f'(x)f2(x)=2x+3 .

Lấy nguyên hàm hai vế, ta được:  f'(x)f2(x)dx=(2x+3)dx

1f(x)=x2+3x+Cf(x)=1x2+3x+Cf(1)=14+C

f(1)=16 , nên ta có 14+C=16C=2f(x)=1x2+3x+2=1x+11x+2

P=1+f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2017)

=1+1213+1314+1415+...+1201812019=1+1212019=60554038.


Câu 49:

Cho hàm số y=f(x) , hàm số  f'(x)=x3+ax2+bx+c (a,b,c) Scó đồ thị như hình vẽ. Hàm số g(x)=f(f'(x)) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y=f(x) , hàm số f'(x)= x^3+ax^2+bx+c (a,b,c thuộc R)   có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g(x)= f(f'(x)) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án B

Vì các điểm (1;0)  ,(0;0)  , (1;0)  thuộc đồ thị hàm số y=f'(x) nên ta có hệ: {1+ab+c=0c=01+a+b+c=0{a=0b=1c=0f'(x)=x3xf''(x)=3x21

Ta có: g(x)=f(f'(x))g'(x)=f'(f'(x)).f''(x)

Xét g'(x)=0f'(f'(x)).f''(x)=0f'(x3x).(3x21)=0

[x3x=0x3x=1x3x=13x21=0[x=±1x=0x=1,325x=1,325x=±33

 

Ta có bảng xét dấu g'(x)  như sau:

Cho hàm số y=f(x) , hàm số f'(x)= x^3+ax^2+bx+c (a,b,c thuộc R)   có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g(x)= f(f'(x)) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 2)

 

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra BC nghịch biến trên (;2) .


Câu 50:

Cho hàm số y=f(x) liên tục và xác định trên R và có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ
Cho hàm số y=f(x)  liên tục và xác định trên R  và có đồ thị hàm số  y=f'(x) như hình vẽ   (ảnh 1)

Bất phương trình 3f(x)+m+4f(x)+m5f(x)+2+5m  nghiệm đúng với mọi x(1;2)  khi và chỉ khi?

Xem đáp án

Đáp án B

Dựa vào đồ thị, suy ra bảng biến thiên hàm số y=f(x)  như sau:

Cho hàm số y=f(x)  liên tục và xác định trên R  và có đồ thị hàm số  y=f'(x) như hình vẽ   (ảnh 2)

 

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra f(2)<f(x)<f(1)x(1;2)

Đặt t=f(x)+mf(2)+m<t<f(1)+m , x(1;2) .

Bất phương trình đã cho trở thành:   3t+4t5t+23t+4t5t20  

Cho hàm số y=f(x)  liên tục và xác định trên R  và có đồ thị hàm số  y=f'(x) như hình vẽ   (ảnh 3)

Xét phương trình: 3t+4t5t2=0{t=0t=1 .

Ta có bảng xét dấu biểu thức

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy: (1)0t1{f(2)+m0f(1)+m1f(2)m1f(1)


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan