Một giải thi đấu bóng đá quốc gia có 12 đội bóng thi đấu vòng tròn hai lượt tính điểm (2 đội bất kì thi đấu với nhau đúng 2 trận). Sau mỗi trận đấu, đội thắng 3 điểm, đội thua 0 điểm, nếu hòa mỗi đội được 1 điểm. Sau giải đấu ban tổ chức thống kê được 60 trận hòa. Hỏi tổng số điểm của tất cả các đội sau giải đấu là

Cho khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh $\frac{a}{\sqrt{2}},\Delta SAC$  vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc ${60}^o$  . Tính thể tích V của khối chóp SABCD.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình $\log (2x^2+3)<\log (x^2+mx+1)$   có tập nghiệm là R.

Trên đồ thị  $\left(C\right):y=\frac{x+1}{x+2}$ có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với (C) tại M song song với đường thẳng   $d:x+y=1.$

Bất phương trình ${\log }_2^{2}x-(2m+5){\log }_{2}x+m^2+5m+4<0$  đúng với mọi $x\in [2;4)$  khi và chỉ khi

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^3+3x^2-2=m$   có hai nghiệm phân biệt.

Cho hàm sô $f\left(x\right)=\left|\frac{x^2-mx+2m}{x-2}\right|$ . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để $\underset{\text{[}-1;1]}{\max }f\left(x\right)\le 5$ . Tổng tất cả các phần tử của S là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[-2018;2018]$để phương trình ${(x+2-\sqrt{x^2+1})}^2+\frac{18(x^2+1)\sqrt{x^2+1}}{x+2+\sqrt{x^2+1}}=m(x^2+1)$  có nghiệm thực?

Cho hình chóp S.ABCD có $SC=x(0<x<a\sqrt{3}),$  các cạnh còn lại đều bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi và chỉ khi  $x=\frac{a\sqrt{m}}{n}(m,n\in {\mathbb{N}}^{*})$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Biết phương trình $z^2+mz+n=0$  (với  là các tham số thực) có một nghiệm là $z=1+i$ . Tính môđun của số phức $z=m+ni.$

Hình hộp chữ nhật đứng đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Cho tứ diện ABCD có $AD\perp \left(ABC\right),ABC$  có tam giác vuông tại B. Biết $BC=2a,AB=2a\sqrt{3},AD=6a$ . Quay tam giác ABC và AB (bao gồm cả điểm bên trong 2 tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta được hai khối tròn xoay. Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và $x_o\in K.$   Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng bốn nghiệm phân biệt  ${(7-3\sqrt{5})}^{x^2}+m{(7+3\sqrt{5})}^{x^2}=2x^{2-1}$