Một hộp sữa hình trụ có thể tích V (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn. Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy R và đường cao h bằng

Cho khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh $\frac{a}{\sqrt{2}},\Delta SAC$  vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc ${60}^o$  . Tính thể tích V của khối chóp SABCD.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình $\log (2x^2+3)<\log (x^2+mx+1)$   có tập nghiệm là R.

Trên đồ thị  $\left(C\right):y=\frac{x+1}{x+2}$ có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với (C) tại M song song với đường thẳng   $d:x+y=1.$

Bất phương trình ${\log }_2^{2}x-(2m+5){\log }_{2}x+m^2+5m+4<0$  đúng với mọi $x\in [2;4)$  khi và chỉ khi

Cho hàm sô $f\left(x\right)=\left|\frac{x^2-mx+2m}{x-2}\right|$ . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để $\underset{\text{[}-1;1]}{\max }f\left(x\right)\le 5$ . Tổng tất cả các phần tử của S là:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^3+3x^2-2=m$   có hai nghiệm phân biệt.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[-2018;2018]$để phương trình ${(x+2-\sqrt{x^2+1})}^2+\frac{18(x^2+1)\sqrt{x^2+1}}{x+2+\sqrt{x^2+1}}=m(x^2+1)$  có nghiệm thực?

Biết phương trình $z^2+mz+n=0$  (với  là các tham số thực) có một nghiệm là $z=1+i$ . Tính môđun của số phức $z=m+ni.$

Cho hình chóp S.ABCD có $SC=x(0<x<a\sqrt{3}),$  các cạnh còn lại đều bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi và chỉ khi  $x=\frac{a\sqrt{m}}{n}(m,n\in {\mathbb{N}}^{*})$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số  $f\left(x\right)=6\sqrt{x^2-6x+12}+6x-x^2-4$.Tính tích các nghiệm của phương trình  $f\left(x\right)=M$

Hình hộp chữ nhật đứng đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và $x_o\in K.$   Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng bốn nghiệm phân biệt  ${(7-3\sqrt{5})}^{x^2}+m{(7+3\sqrt{5})}^{x^2}=2x^{2-1}$