IMG-LOGO

Câu hỏi:

19/07/2024 119

Cho hàm số y=f(x)  thỏa mãn [f'(x)]2+f(x).f''(x)=x32x  x  và f(0)=f'(0)=2.   Tính giá trị của T=f2(2)

A. 26815.

Đáp án chính xác

B. 16015.

C. 26830.

D. 415.

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có: VT=[f(x).f'(x)]'=f'(x).f'(x)+f(x).f''(x)=[f'(x)]2+f(x).f''(x)

[f'(x).f(x)]'=x32x    (*)

Nguyên hàm hai vế của (*) ta được: f'(x).f(x)=x44x2+C  (1)

Lại có: f'(0)=f(0)=2C=2.2=4(1)f(x).f'(x)=x44x2+4

f(x)f'(x)dx=(x44x2+4)dxf(x)df(x)=x520x33+4x+Af2(x)2=x520x33+4x+Af2(x)=x5102x33+8x+2A

 

Có f(0)=24=2AA=2f2(x)=x5102x33+8x+4

f2(x)=25102.233+8.2+4=26815

 

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a2,ΔSAC  vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc 60o  . Tính thể tích V của khối chóp SABCD.

Xem đáp án » 08/09/2022 1,140

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết AB=2AD=2DC=2a góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là 60 độ . Độ dài cạnh SA là:

Xem đáp án » 08/09/2022 292

Câu 3:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình log(2x2+3)<log(x2+mx+1)   có tập nghiệm là R.

Xem đáp án » 08/09/2022 288

Câu 4:

Trên đồ thị  (C):y=x+1x+2 có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với (C) tại M song song với đường thẳng   d:x+y=1.

Xem đáp án » 08/09/2022 216

Câu 5:

Bất phương trình log22x(2m+5)log2x+m2+5m+4<0  đúng với mọi x[2;4)  khi và chỉ khi

Xem đáp án » 08/09/2022 189

Câu 6:

Cho hàm sô f(x)=|x2mx+2mx2| . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để max[1;1]f(x)5 . Tổng tất cả các phần tử của S là:

Xem đáp án » 08/09/2022 187

Câu 7:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3+3x22=m   có hai nghiệm phân biệt.

Xem đáp án » 08/09/2022 186

Câu 8:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [2018;2018]để phương trình (x+2x2+1)2+18(x2+1)x2+1x+2+x2+1=m(x2+1)  có nghiệm thực?

Xem đáp án » 08/09/2022 182

Câu 9:

Biết phương trình z2+mz+n=0  (với  là các tham số thực) có một nghiệm là z=1+i . Tính môđun của số phức z=m+ni.

Xem đáp án » 08/09/2022 178

Câu 10:

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R , có đạo hàm f'(x) . Biết rằng đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ. Xác định điểm cực đại của hàm số g(x)=f(x)+x
Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R , có đạo hàm f'(x) . Biết rằng đồ thị hàm số f'(x)  như hình vẽ. Xác định điểm cực đại của hàm số  g(x)=f(x)+x (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 176

Câu 11:

Cho hình chóp S.ABCDSC=x(0<x<a3),  các cạnh còn lại đều bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi và chỉ khi  x=amn(m,n*). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 08/09/2022 174

Câu 12:

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số  f(x)=6x26x+12+6xx24.Tính tích các nghiệm của phương trình  f(x)=M

Xem đáp án » 08/09/2022 167

Câu 13:

Hình hộp chữ nhật đứng đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Xem đáp án » 08/09/2022 167

Câu 14:

Cho hàm số y=f(x)  có đạo hàm cấp 2 trên khoảng KxoK.   Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 08/09/2022 163

Câu 15:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng bốn nghiệm phân biệt  (735)x2+m(7+35)x2=2x21

Xem đáp án » 08/09/2022 163

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »