Biết rằng $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\ln \left(x+1\right)dx=a\ln 3+b\ln 2+c$  với a,b,c là các số nguyên. Tính S=a+b+c.

Gọi $z_0\ne 1$  là một nghiệm phức của phương trình$z^3-1=0$ .

Giá trị biểu thức $M=z_0^{2020}+z_0^2+2020$  bằng

Trong không gian Oxyz, điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{OM}=3\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{k}$ . Tọa độ điểm M là

Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|z-3+i\right|=2$  là

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm y=f'(x) như sau

Một miếng tôn hình chữ nhật có kích thước là 4 ´ 6 được dùng để làm mặt trụ của một cái xô hình trụ, có hai phương án làm với chiều cao lần lượt là h=4 và h=6   làm được xô có thể tích tương đương là $V_1$  và $V_2$ . Bỏ qua độ dày mép dán, tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$  là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Điều kiện của tham số m để phương trình $8^{{\log }_{3}x}-{3.2}^{{\log }_{3}x}=m$  có nhiều hơn một nghiệm là

Cho hình lập phươngABCD.A'B'C'D' . Góc giữa hai mặt phẳng (A'B'CD) và (ABC'D') bằng

Tổng tất cả các nghiệm nguyên không âm của bất phương trình $2^{x^2-x-1}{.3}^{x^2-x}\le 18$  bằng

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$  có $u_n=2n+3$ . Số hạng đầu và công sai của cấp số cộng là

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình f(x)=2 là

Tập xác định của hàm số $y=x^{\frac{3}{2}}$  là