50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (Đề 12)

Câu 1:

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm y=f'(x) như sau

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $(- 1; 3)$ .

B. Hàm số nghịch biến trên

(- \infty; - 1)

.

C. Hàm số đồng biến trên

(- 1; 3) \cup (1; 3)

D. Hàm số nghịch biến trên

(1; + \infty)

.

Xem đáp án

Chọn B

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số có bao nhiêu cực trị?

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Chọn B

Câu 3:

Tập xác định của hàm số $y = x^{\frac{3}{2}}$ là

A. $ℝ \ \{0\}$

B. $(0; + \infty)$

C. $[0; + \infty)$

D. R

Xem đáp án

Chọn B

Câu 4:

Có bao nhiêu cách xếp n đại biểu ngồi trên một băng ghế n chỗ?

A. n!

B.(n-1)!

C. n

D. n(n-1)

Xem đáp án

Chọn A

Câu 5:

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình f(x)=2 là

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị trong hình bên. Số (ảnh 1)

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Chọn A

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, điểm M thỏa mãn $\vec{O M} = 3 \vec{i} + 2 \vec{k}$ . Tọa độ điểm M là

A. $(3; 2; 0)$

B. $(3; 0; 2)$

C. $(0; 3; 2)$

D. $(2; 3; 0)$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 7:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. $x = - 2$

B. $x = 2$

C. $y = - 2$

D. $y = 2$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 8:

Nghiệm của phương trình

2^{x + 1} = 8

là

A. $x = 4$

B. $x = 1$

C. $x = 3$

D. $x = 2$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 9:

Khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a,2a,3a. Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng

A. $5 a^{3}$

B. $2 a^{3}$

C. $3 a^{3}$

D. $6 a^{3}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 10:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{n} = 2 n + 3$ . Số hạng đầu và công sai của cấp số cộng là

A. 5,7

B. 3,2

C. 2,3

D. 5,2

Xem đáp án

Chọn D

Câu 11:

Cho hai số phức

z_{1} = 4 - 2 i, z_{2} = - 2 + i

. Phần ảo của số phức

z_{1} - \bar{z_{2}}

bằng

A. i

B. -i

C. 1

D. -1

Xem đáp án

Chọn D

Câu 12:

Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng

(Δ) : \{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 3 - 4 t \\ z = 2 + t \end{cases}

là

A. $\frac{x + 1}{- 2} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z - 2}{- 4}$

B. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 3}{- 4} = \frac{z - 2}{1}$

C. $\frac{x - 2}{- 1} = \frac{y + 4}{3} = \frac{z - 1}{2}$

D. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 3}{- 4} = \frac{z + 2}{1}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 13:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 6 x - 3 y + 2 z - 6 = 0$ . Tính khoảng cách d từ điểm M(1;-2;3) đến mặt phẳng (P).

A. $d = \frac{12 \sqrt{85}}{85}$

B. $d = \frac{12}{7}$

C. $d = \frac{\sqrt{31}}{7}$

D. $d = \frac{18}{7}$

Xem đáp án

Chọn B

$d = (M; (P)) = \frac{|6.1 - 3. (- 2) + 2.3 - 6|}{\sqrt{6^{2} + 3^{2} + 2^{2}}} = \frac{12}{7}$

Câu 14:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [-1;3] và có bảng biến thiên như sau

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f (x) + 2$ bằng trên đoạn [0;2] bằng

A. 0

B. -2

C. 3

D. -1

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $\max_{[0; 2]} f (x) = - 2$ nên $\max_{[0; 2]} (f (x) + 2) = - 2 + 2 = 0$ .

Câu 15:

Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $A B = a, B C = 2 a$ , chiều cao $S A = a \sqrt{6}$ . Thể tích của khối chóp là

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

B. $V = 2 a^{3} \sqrt{6}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

D. $V = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Xét tam giác ABC có $A C = \sqrt{B C^{2} - A B^{2}} = a \sqrt{3}$ . Suy ra $S_{A B C} = \frac{1}{2} A B . A C = \frac{1}{2} a . a \sqrt{3} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$ .

Vậy $V_{S . A B C} = \frac{1}{2} S . h = \frac{1}{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} . a \sqrt{6} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$ .

Câu 16:

Diện tích của phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ được tính theo công thức nào sau đây?

Diện tích của phần hình phẳng tô đậm trong hình (ảnh 1)

A. $\int_{- 1}^{2} (- \frac{1}{2} x^{4} + x^{2} + \frac{3}{2} x + 1) d x$

B. $\int_{- 1}^{2} (- \frac{1}{2} x^{4} - x^{2} - \frac{3}{2} x - 4) d x$

C. $\int_{- 1}^{2} (\frac{1}{2} x^{4} - x^{2} - \frac{3}{2} x - 1) d x$

D. $\int_{- 1}^{2} (- \frac{1}{2} x^{4} + x^{2} + \frac{3}{2} x + 4) d x$

Xem đáp án

Đáp án A

$S = \int_{- 1}^{2} (\frac{3}{2} x - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} x^{4} + x^{2} + \frac{5}{2}) d x = \int_{- 1}^{2} (- \frac{1}{2} x^{4} + x^{2} + \frac{3}{2} x + 1) d x S = \int_{- 1}^{2} (\frac{3}{2} x - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} x^{4} + x^{2} + \frac{5}{2}) d x = \int_{- 1}^{2} (- \frac{1}{2} x^{4} + x^{2} + \frac{3}{2} x + 1) d x$ .

Câu 17:

Cho các hàm số $y = \log_{2} x, y = {(\frac{e}{π})}^{x}, y = \ln x, y = 3^{x}$ . Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó?

A. 3

B. 2

C. 4

D.1

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó là $y = {(\frac{e}{π})}^{x}$ .

Câu 18:

Cho F(x) là một họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} + 2 x$ thỏa mãn $F (0) = \frac{5}{2}$ . Tính F(x).

A. $F (x) = e^{x} + x^{2} + \frac{3}{2}$

B. $F (x) = 2 e^{x} + x^{2} + \frac{1}{2}$

C. $F (x) = e^{x} + x^{2} + \frac{5}{2}$

D. $F (x) = e^{x} + 2$

Xem đáp án

Đáp án A

$F (x) = \int (e^{x} + 2 x) d x = e^{x} + x^{2} + C; F (0) = \frac{5}{2} \Leftrightarrow e^{0} + 0 + C = \frac{5}{2} \Rightarrow C = \frac{3}{2}$ .

Vậy $F (x) = e^{x} + x^{2} + \frac{3}{2}$

Câu 19:

Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. $y = \log_{2} (4 x)$

B. $y = 2^{x}$

C. $y = x + 1$

D. $y = {(\sqrt{2})}^{x}$

Xem đáp án

: Đáp án B

$y = \log_{2} (4 x)$ , tập xác định $D = (0; + \infty)$ (loại).

$y = 2^{x}$

có đồ thị đi qua (0;1);(1;2) (nhận).

$y = x + 1$ có đồ thị là đường thẳng (loại).

$y = {(\sqrt{2})}^{x}$ không đi qua (1;2) (loại).

Câu 20:

Đặt $\log_{5} 3 = a$ . Tính $\log_{\frac{1}{25}} 81$ theo a.

A. -2a

B. a

C. 2a

D. -a

Xem đáp án

Đáp án A

$\log_{\frac{1}{25}} 81 = \log_{5^{- 2}} 3^{4} = - 2 \log_{5} 3 = - 2 a$ .

Câu 21:

Giá trị lớn nhất của hàm số

f (x) = x^{3} - 3 x + 2

trên đoạn [-3;3] bằng

A. -16

B. 20

C. 0

D. 4

Xem đáp án

Chọn B

Câu 22:

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn $\frac{1}{4} \log_{\sqrt{2}} a + 2 \log_{\frac{1}{4}} \frac{2}{b} = 0$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ab = 8

B. ab=4

C. $a^{2} b = 16$

D. $a b^{2} = 4$

Xem đáp án

Đáp án D

\frac{1}{4} \log_{\sqrt{2}} a + 2 \log_{\frac{1}{4}} \frac{2}{b} = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2} \log_{2} a - \log_{2} \frac{2}{b} = 0 \Leftrightarrow \log_{a} a^{\frac{1}{2}} = \log_{2} \frac{2}{b} \Leftrightarrow \sqrt{a} = \frac{2}{b} \Leftrightarrow a b^{2} = 4

Câu 23:

Cho $z_{1} = 2 + i; z_{2} = 1 - 3 i$ . Giá trị của $A = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$ bằng

A. $\sqrt{15}$

B. 3

C. 4

D. 15

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 24:

Cho hàm số $y = f (x)$ có $f^{'} (x) = (x^{3} - 1) (x^{2} - 3 x + 2)$ . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Đáp án A

$f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 2 \end{array}$ .

Câu 25:

Gọi D là tập xác định của hàm số $y = \frac{\sqrt{1 - \ln x}}{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + 1}$ . Khi đó tập D là

A. $D = (1; e)$

B. $D = (0; e] \ \{1\}$

C. $D = (0; e)$

D. $D = (1; e]$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 26:

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{\log_{2} x}{x}$ là

A. $f (x) = \frac{1 - \ln x}{x^{2}}$

B. $f (x) = \frac{1 - \ln x}{x^{2} \ln 2}$

C. $f (x) = \frac{1 - \log_{2} x}{x^{2} \ln 2}$

D. $f (x) = \frac{\log_{2} x}{x^{2} \ln 2}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 27:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = - 1; d = 2; S_{n} = 483$ . Giá trị của n là

A. n =20

B. n= 21

C. n =22

D. n = 23

Xem đáp án

Đáp án D

$S_{n} = n u_{1} + \frac{n (n - 1)}{2} d \Leftrightarrow 483 = - n + n^{2} - n \Leftrightarrow [\begin{array}{l} n = 23 \\ n = - 12 \end{array} \Rightarrow n = 23$ .

Câu 28:

Cho F(x) là nguyên hàm của $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x + 2}}$ thỏa mãn $F (2) = 4$ . Giá trị bằng

A. $\sqrt{3}$

B. 1

C. $2 \sqrt{3}$

D. 2

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $F (x) = \int f (x) d x = \int \frac{1}{\sqrt{x + 2}} d x = \int {(x + 2)}^{- \frac{1}{2}} d (x + 2) = 2 \sqrt{x + 2} + C$

$F (2) = 4 \Leftrightarrow 4 + C = 4 \Leftrightarrow C = 0$ . Vậy $F (x) = 2 \sqrt{x + 2}$ , $F (- 1) = 2$ suy ra .

Câu 29:

Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng?

A. $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 3$

C. $y = x^{3} + 3 x + 2$

D. $y = \frac{x^{3} + 2}{x^{2} + 1}$

Xem đáp án

Đáp án A

Mẹo: Các hàm số ở các phương án B, C, D đều có tập xác định nên loại B, C, D.

Câu 30:

Gọi $z_{1}$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} + 6 z + 13 = 0$ . Điểm M biểu diễn số phức $w = (i + 1) z_{1}$ là

A. $M (- 5; - 1)$

B. $M (5; 1)$

C. $M (- 1; - 5)$

D. $M (1; 5)$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $z^{2} + 6 z + 13 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} z_{1} = - 3 + 2 i \\ z_{2} = - 3 - 2 i \end{array}$ . Suy ra $w = (i + 1) z_{1} = (1 + i) (- 3 + 2 i) = - 5 - i$

Vậy tọa độ M biểu diễn số phức $w = (i + 1) z_{1}$ là $M (- 5; - 1)$ .

Câu 31:

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Thể tích khối chóp là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

Xem đáp án

Chọn A

Giả sử hình chóp tứ giác đều là S.ABCD.

Gọi O là giao điểm của BD và AC.

Ta có: $S O ⊥ (A B C D), \hat{S A O} = 60 °$

$A C = a \sqrt{2} \Rightarrow O A = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Khi đó: $S O = A O . \tan \hat{S A O} = \frac{a \sqrt{6}}{2}, S_{A B C D} = a^{2}$ .

Thể tích khối chóp là $V = \frac{1}{3} S O . S_{A B C D} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$ .

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên (ảnh 1)

.

Câu 32:

Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0 và x=4, biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x (0 < x < 4)$ thì được thiết diện là nửa hình tròn có bán kính $R = x \sqrt{4 - x}$ .

A. $V = \frac{64}{3}$

B. $V = \frac{32}{3}$

C. $V = \frac{64 π}{3}$

D. $V = \frac{32 π}{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

$S (x) = \frac{π R^{2}}{2} = \frac{π x^{2} (4 - x)}{2} \Rightarrow V = \int_{0}^{4} S (x) d x = \frac{π}{2} \int_{0}^{4} x^{2} (4 - x) d x = \frac{32 π}{3}$ .

Câu 33:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I(2;1;-5) và tiếp xúc với mặt phẳng $(α) : x - y + 2 z - 3 = 0$ là

A. ${(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 24$

B. ${(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 12$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = 12$

D. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = 24$

Xem đáp án

Đáp án D

$R = d (I; (α)) = 2 \sqrt{6}$ suy ra phương trình mặt cầu . ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = 24$

Câu 34:

Cho hình lập phươngABCD.A'B'C'D' . Góc giữa hai mặt phẳng (A'B'CD) và (ABC'D') bằng

A. 30°.

B. 60°.

C. 45°.

D. 90°.

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi $H = B^{'} C \cap B C^{'}, K = A D^{'} \cap A^{'} D$ .

Khi đó $(A B C^{'} D^{'}) \cap (A^{'} B^{'} C D) = H K$ .

Có $\{\begin{cases} D^{'} C^{'} ⊥ B^{'} C^{'} \\ D^{'} C^{'} ⊥ C C^{'} \end{cases} \Rightarrow D^{'} C^{'} ⊥ (B C C^{'} B^{'}) \Rightarrow \{\begin{cases} D^{'} C^{'} ⊥ B^{'} C \\ D^{'} C^{'} ⊥ B C^{'} \end{cases}$ .

Mà song song nhau nên $\{\begin{cases} H K ⊥ B^{'} C \\ H K ⊥ B C^{'} \end{cases}$

Ta có: $\{\begin{cases} (A B C^{'} D^{'}) \cap (A^{'} B^{'} C D) = H K \\ H K ⊥ B C^{'}, B C^{'} \subset (A B C^{'} D^{'}) \\ H K ⊥ B^{'} C, B^{'} C \subset (A^{'} B^{'} C D) \end{cases} \Leftrightarrow ((A B C^{'} D^{'}), (A^{'} B^{'} C D)) = (B C^{'}, B^{'} C) = 90 °$

.

Câu 35:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\hat{B A D} = 60 °, S A = a$ và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng

A. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$

B. $\frac{a \sqrt{15}}{7}$

C. $\frac{a \sqrt{21}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{15}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Từ A kẻ $A H ⊥ C D, A K ⊥ S H$ .

Khi đó $\{\begin{cases} C D ⊥ A H \\ C D ⊥ S A \end{cases} \Rightarrow C D ⊥ (S A H) \Rightarrow C D ⊥ A K$ .

Lại có $A K ⊥ S H$ nên $A K ⊥ (S C D)$ .

Hay $d (A, (S C D)) = A K$ .

Vì $A B // C D \Rightarrow A B // (S C D)$ nên $d (B, (S C D)) = d (A, (S C D)) = A K = \frac{S A . A H}{S H}$ .

Do AH là đường cao trong tam giác ADC có .

Khi đó $d (B, (S C D)) = A K = \frac{a \sqrt{21}}{7}$ .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, (ảnh 1)

Câu 36:

Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn $|z - 3 + i| = 2$ là

A. đường tròn ${(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 4$ .

B. đường thẳng

3 x - y + 2 = 0

.

C. đường tròn

{(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4

.

D. đường tròn

{(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 2

.

Xem đáp án

Đáp án A

Đặt $z = x + y i, (x, y \in ℝ)$ .

Ta có: $|z - 3 + i| = 2 \Leftrightarrow |(x - 3) + (y + 1) i| = 2 \Rightarrow {(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 4$ .

Câu 37:

Một miếng tôn hình chữ nhật có kích thước là 4 ´ 6 được dùng để làm mặt trụ của một cái xô hình trụ, có hai phương án làm với chiều cao lần lượt là h=4 và h=6 làm được xô có thể tích tương đương là $V_{1}$ và $V_{2}$ . Bỏ qua độ dày mép dán, tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ là

A. 1

B.2

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Với h=4, ta có: $2 π r = 6 \Rightarrow r = \frac{3}{π} \Rightarrow V_{1} = π . {(\frac{3}{π})}^{2} .4 = \frac{36}{π}$ .

Với h=6, ta có: $2 π r = 4 \Rightarrow r = \frac{2}{π} \Rightarrow V_{2} = π . {(\frac{2}{π})}^{2} .6 = \frac{24}{π}$ .

Câu 38:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α)$ đi qua A(1;-2;3) và song song mặt phẳng (Oxy) thì phương trình mặt phẳng $(α)$ là

A. $x - 1 = 0$

B. $x + 2 y + z = 0$

C. $y + 2 = 0$

D. $z - 3 = 0$

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình mặt phẳng (Oxy) là z=0. Do mặt phẳng $(α)$ song song với mặt phẳng $(α)$ nên phương trình mặt phẳng $(α)$ có dạng $z + c = 0 (c \neq 0)$ . Mặt phẳng $(α)$ đi qua điểm A nên ta có $3 + c = 0$ => c= -3 . Vậy phương trình mặt phẳng $(α)$ là z-3=0.

Câu 39:

Tổng tất cả các nghiệm nguyên không âm của bất phương trình $2^{x^{2} - x - 1} {.3}^{x^{2} - x} \leq 18$ bằng

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Đáp án A

$2^{x^{2} - x - 1} {.3}^{x^{2} - x} \leq 18 \Leftrightarrow \frac{2^{x^{2} - x - 1} {.3}^{x^{2} - x}}{{2.3}^{2}} \leq 1 \Leftrightarrow 2^{x^{2} - x - 2} {.3}^{x^{2} - x - 2} \leq 1 \Leftrightarrow 6^{x^{2} - x - 2} \leq 1$ $\Leftrightarrow x^{2} - x - 2 \leq \log_{6} 1 \Leftrightarrow x^{2} - x - 2 \leq 0 \Leftrightarrow - 1 \leq x \leq 2$ .

Vậy số nghiệm nguyên không âm của bất phương trình là 3.

Câu 40:

Biết rằng $\int_{1}^{2} \ln (x + 1) d x = a \ln 3 + b \ln 2 + c$ với a,b,c là các số nguyên. Tính S=a+b+c.

A. S= 1

B. S= 0

C. S= 2

D. S= -2

Xem đáp án

Đáp án B

$\{\begin{cases} u = \ln (x + 1) \\ d v = d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = \frac{1}{x + 1} d x \\ v = x + 1 \end{cases}$

.

Khi đó:

\int_{1}^{2} \ln (x + 1) d x = {(x + 1) \ln (x + 1)|}_{1}^{2} - \int_{1}^{2} d x = 3 \ln 3 - 2 \ln 2 - 1

.

Chú ý: Khi phân tích có dạng tích của 2 trong các loại hàm lượng giác, mũ, logarit, hàm đa thức… thì ta dùng phương pháp tích phân từng phần. Các bài toán này không nhất thiết dùng MTCT.

Câu 41:

Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f (|x + m|) = m$ có 4 nghiệm phân biệt là

Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị như hình (ảnh 1)

A. 0

B. Vô số

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Câu 42:

Một lô hàng có 20 sản phẩm, trong đó có 4 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm là

A. $\frac{7}{9}$

B. $\frac{91}{323}$

C. $\frac{637}{969}$

D. $\frac{91}{285}$

Xem đáp án

Đáp án C

Lấy 6 sfản phẩm từ 20 sản phẩm lô hàng có $C_{20}^{6} = 38760$ cách, suy ra $n (Ω) = 38760$ .

Gọi X là biến cố 6 sản phẩm lấy ả có không quá 1 phế phẩm. Khi đó, ta xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1: 6 sản phẩm lấy ra không có phế phẩm nào, có $C_{16}^{6} = 8008$ cách.

Trường hợp 2: 6 sản phẩm lấy ra có duy nhất một phế phẩm, có $C_{15}^{6} . C_{4}^{1} = 17472$ cách.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là $n (X) = 8008 + 17472 = 25480$ .

Vậy xác suất cần tính là $P = \frac{n (X)}{n (Ω)} = \frac{25480}{38760} = \frac{637}{969}$ .

Câu 43:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

y = \frac{1}{3} x^{3} - (m - 1) x^{2} + (m - 1) x + m^{2}

có hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung

A. m<0

B. m <1

C. m>2

D. m>0

Xem đáp án

Đáp án C

Tập xác định: $D = ℝ y^{'} = x^{2} - 2 (m - 1) x + (m - 1)$ .

Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về phía bên phải của trục tung thì

$\{\begin{cases} {(m - 1)}^{2} - (m - 1) > 0 \\ m - 1 > 0 \\ 2 (m - 1) > 0 \end{cases} \Leftrightarrow m > 2$ .

Câu 44:

Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 5 và đường tròn (C) có tâm A, đường kính 10. Thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình quanh trục là đường AC bằng

Trong mặt phẳng (p) cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 5 (ảnh 1)

A. $\frac{1000 π + 375 π \sqrt{2}}{6}$

B. $\frac{1000 π + 125 π \sqrt{2}}{6}$

C. $\frac{500 π + 125 π \sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{500 π + 375 π \sqrt{2}}{6}$

Xem đáp án

Đáp án D

Khối tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình quanh trục AC bao gồm:

- Khối cầu có bán kính $R = 5 \Rightarrow V_{C} = \frac{4}{3} π R^{3} = \frac{500}{3} π$ .

- Khối nón có chiều cao $h = \frac{A C}{2}$ và bán kính đường tròn đáy là $\frac{B D}{2}$

. $V_{N} = \frac{1}{3} π r^{3} h = \frac{1}{3} π . {(\frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{3} = \frac{125 \sqrt{2}}{12} π$

Trừ đi phần giao của khối cầu và khối nón chính là chỏm cầu có chiều cao $h = A B - \frac{A C}{2}$

$\Rightarrow V_{G} = π h^{2} . (R - \frac{h}{3}) = π . {(\frac{10 - 5 \sqrt{2}}{2})}^{2} . (5 - \frac{10 - 5 \sqrt{2}}{6}) = π {(\frac{10 - 5 \sqrt{2}}{2})}^{2} . \frac{20 + 5 \sqrt{2}}{6}$

Vậy thể tích khối nón xoay cần tìm là

V = V_{C} + V_{N} - V_{G} = \frac{500 π + 375 π \sqrt{2}}{6}

.

Trong mặt phẳng (p) cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 5 (ảnh 2)

Câu 45:

Gọi $z_{0} \neq 1$ là một nghiệm phức của phương trình $z^{3} - 1 = 0$ .

Giá trị biểu thức $M = z_{0}^{2020} + z_{0}^{2} + 2020$ bằng

A. 2018

B. 2019

C. 2020

D. -2018

Xem đáp án

Đáp án B

Vì $z_{0} \neq 1$ là một nghiệm phức của phương trình $z^{3} - 1 = 0$

$z^{3} - 1 = 0 \Leftrightarrow (z_{0} - 1) (z_{0}^{2} + z_{0} + 1) = 0 \Leftrightarrow z_{0}^{2} + z_{0} + 1 = 0$

$M = z_{0}^{2020} + z_{0}^{2} + 2020 = z_{0}^{2019} . z_{0} + z_{0}^{2} + 2020 = {(z_{0}^{3})}^{673} . z_{0} + z_{0}^{2} + 2010 = z_{0} + z_{0}^{2} + 2020$

$= (z_{0}^{2} + z_{0} + 1) + 2019 = 2019$

.

Câu 46:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (2; 2; 1), B (\frac{- 8}{3}; \frac{4}{3}; \frac{8}{3})$ . Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp tâm giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) có phương trình là

A. $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 1}{2}$

B. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 8}{- 2} = \frac{z - 4}{2}$

C. $\frac{x + \frac{1}{3}}{1} = \frac{y - \frac{5}{3}}{- 2} = \frac{z - \frac{11}{6}}{2}$

D. $\frac{x + \frac{2}{9}}{1} = \frac{y - \frac{2}{9}}{- 2} = \frac{z + \frac{5}{9}}{2}$

Xem đáp án

Câu 47:

Điều kiện của tham số m để phương trình $8^{\log_{3} x} - {3.2}^{\log_{3} x} = m$ có nhiều hơn một nghiệm là

A. m <-2

B. m>2

C. -2<m<0

D. -2<m<2

Xem đáp án

Đáp án C

Đặt $2^{\log_{3} x} = t > 0$ , phương trình trở thành $t^{3} - 3 t = m$

Bằng cách lập bảng biến thiên của hàm $f (t) = t^{3} - 3 t$ trên khoảng $(0; + \infty)$ chúng ta dễ dàng thấy rằng phương trình có nhiều hơn một nghiệm (chính xác hơn là có hai nghiệm khi và chỉ khi $- 2 < m < 0$ .

Câu 48:

Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng (-10;10) để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} (m - 3) x + 2020$ đồng biến trên khoảng (1;2)?

A. 20

B. 10

C. 11

D. 9

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $y^{'} = x^{2} + 2 x + m - 3$ . Hàm số y đồng biến trên khoảng (1;2) khi và chỉ khi $y^{'} \geq 0, \forall x \in [1; 2] \Leftrightarrow m \geq - x^{2} - 2 x + 3, \forall x \in [1; 2] \Leftrightarrow m \geq \max_{[1; 2]} (- x^{2} - x + 3) \Leftrightarrow m \geq 1$

Do m là số nguyên thuộc (-10;10) nên $m \in \{1; 2; ...; 9\}$ .

Câu 49:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD=2a, SA vuông góc với đáy và

S A = a \sqrt{3}

. Gọi H là hình chiếu của A lên SB. Khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) bằng

A. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{3 a \sqrt{6}}{8}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

D. $\frac{3 a \sqrt{6}}{16}$

Xem đáp án

Câu 50:

Cho hàm số $y = \frac{3 x + 4}{3 x + 4}$ có đồ thị (C). Tổng các giá trị của tham số m để đường thẳng $d : y = x + m$ cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB đều (với O là gốc tọa độ) bằng

A.6

B.7

C.4

D.3

Xem đáp án

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết

25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (Đề 12)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan