Cho hình chóp S.ABC có $SC=a\sqrt{2}$ , tam giác SAB đều cạnh a và tam giác SAC vuông tại A. Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC là

Số phức $z={\left(i^5+i^4+i^3+i^2+i+1\right)}^{2020}$  có phần ảo là

Giá trị của biểu thức $P={\left(7+4\sqrt{3}\right)}^{2022}{\left(4\sqrt{3}-7\right)}^{2021}$  là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là $\frac{x}{1}=\frac{y-6}{-4}=\frac{z-6}{3}$ . Biết rằng điểm $M\left(0;5;3\right)$  thuộc đường thẳng AB và điểm $N\left(1;1;0\right)$  thuộc đường thẳng AC. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AC?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S_1\right)$  có tâm $I\left(2;1;0\right)$ , bán kính bằng 3 và mặt cầu $\left(S_2\right)$  có tâm $J\left(0;1;0\right)$ , bán kính bằng 2. Đường thẳng $∆$  thay đổi tiếp xúc với cả hai mặt cầu $\left(S_1\right)$ , $\left(S_2\right)$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm $A\left(1;1;1\right)$  đến đường thẳng $∆$ . Giá trị tổng $M+m$  bằng

Giá trị của tham số m để phương trình ${16}^x-{3.4}^{x+1}+m=0$  có hai nghiệm thực trái dấu là

Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Thể tích V của khối chóp A.GBC là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên [0;3], thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}f\left(3-x\right).f\left(x\right)=1\\ f\left(x\right)\ne -1\end{array}\right.$  với mọi $x\in \left[0;3\right]$  và $f\left(0\right)=\frac{1}{2}$ . Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{3}{\int }}\frac{x{f}^{\text{'}}\left(x\right)}{{\left[1+f\left(3-x\right)\right]}^2.f^2\left(x\right)}dx$ .

Tìm môđun của số phức $z={\left(4-3i\right)}^2+{\left(1+2i\right)}^3$ .

Phương trình $9^x-{3.3}^x+2=0$  có hai nghiệm $x_1,x_2\left(x_1<x_2\right)$ ,   . Giá trị biểu thức $A=2x_1+3x_2$  là

Phương trình ${\log }_3\left(x^2-2x\right)={\log }_3\left(2x-3\right)$  có bao nhiêu nghiệm?

Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB=a,BC=a\sqrt{10}$ , . Thể tích của khối nón khi quay tam giác ABC quanh trục AC là