Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;0;0\right),B\left(0;2;0\right),C\left(0;0;3\right)$ . Gọi M là một điểm thay đổi nằm trên mặt phẳng (ABC), N là điểm nằm trên OM sao cho . Biết rằng khi M thay đổi, điểm N luôn nằm trên một mặt cầu cố định. Bán kính R của mặt cầu đó bằng

Cho tập hợp $A=\left\{1;2;3;4;5;6\right\}$ . Gọi B là tập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau từ tập A. Chọn thứ tự 2 số thuộc tập B. Xác suất để trong 2 số vừa chọn có đúng một số có mặt chữ số 3 bằng

Cho hàm số $y=\frac{m{x}^2-2x+m-1}{2x+1}$ . Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số này vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất khi m bằng

Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng: $d_1:\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+1}{1}$$d_2:\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z-1}{1}$ ,$d_3:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{1}$ ,$d_4:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{1}$ , . Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $f\left(x\right)=\frac{mx+1}{x-m}$  có giá trị lớn nhất trên  bằng -2.

Cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  và đường thẳng $d\not\subset \left(\alpha \right)$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Cho các số phức $z_1=2-3i,z_2=1+4i$ . Số phức liên hợp với số phức $z_1{z}_2$  bằng

Cho hàm số $y=\frac{3x+1}{1-2x}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục trên [4;9] thỏa mãn $f\left(x\right)=\frac{2f\left(4\sqrt{x}-4\right)}{\sqrt{x}}+3x^2\forall x\in \left[4;9\right]$ . Giá trị của $\underset{8}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)dx$   bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình $\ln \left(7x^2+7\right)\ge \ln \left(m{x}^2+4x+m\right)$  nghiệm đúng với mọi x thuộc ?

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A\left(1;2;-1\right),B\left(2;-1;3\right),C\left(-4;7;5\right)$ . Độ dài phân giác trong của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B là

Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,$SA=SB=SC=a$ , cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là

Rút gọn biểu thức $P=\sqrt{x\sqrt[3]{x\sqrt[4]{x\mathrm{...}\sqrt[n]{x}}}}$  với $x>0,n\in \mathbb{N},n\ge 2$  ta được kết quả . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Nghiệm của phương trình $\cos x+\sin x+\cos x.\sin x=1$  là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục trên  và hàm số $y=g\left(x\right)=xf\left(x^2\right)$  có đồ thị trên đoạn [0;2] như hình vẽ. Biết diện tích miền tô màu là $S=\frac{5}{2}$ . Tích phân $\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$  bằng

Cho hình chóp S.ABC có $SA=SB=SC=a$ , $\widehat{ASB}=60°;\widehat{BSC}=90°$ ,  và . Tính khoảng cách d   giữa hai đường thẳng AC và SB.