Trong không gian Oxyz, cho ba điểm . Gọi M là một điểm thay đổi nằm trên mặt phẳng (ABC), N là điểm nằm trên OM sao cho . Biết rằng khi M thay đổi, điểm N luôn nằm trên một mặt cầu cố định. Bán kính R của mặt cầu đó bằng
A. 4
B. 6
C. 5
D. 7
Đáp án D
Phương trình mặt phẳng .
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (ABC).
Khi đó H cố định và có khoảng cách .
Từ N dựng mặt phẳng vuông góc với ON tại N, mặt phẳng này cắt OH tại K.
Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau.
Suy ra: .
Nhận thấy đường thẳng OH cố định và OK không đổi nên suy ra K cố định. Vậy điểm N luôn nhìn OK một góc 90° không đổi, suy ra quỹ tích điểm N là mặt cầu (S) có đường kính OK.
Bán kính mặt cầu (S) là: .
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho tập hợp . Gọi B là tập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau từ tập A. Chọn thứ tự 2 số thuộc tập B. Xác suất để trong 2 số vừa chọn có đúng một số có mặt chữ số 3 bằng
Cho hàm số . Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số này vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất khi m bằng
Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng: , , , . Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị lớn nhất trên bằng -2.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc ?
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với . Độ dài phân giác trong của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B là
Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, , cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là
Rút gọn biểu thức với ta được kết quả . Khẳng định nào dưới đây đúng?
Cho hàm số liên tục trên và hàm số có đồ thị trên đoạn [0;2] như hình vẽ. Biết diện tích miền tô màu là . Tích phân bằng
Cho hình chóp S.ABC có , , và . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và SB.