Cho hàm số y=fx với f0=f1=1.Biết rằng: ∫01exfx+f'xdx=ae+b, a,b∈ℤ. Giá trị biểu thức a2019+b2019 bằng

Ta có ∫01exfx+f'xdx=∫01exfxdx+∫01exf'xdx 1Lại có ∫01exf'xdx=exfx01−∫01exfxdx=e−1−∫01exfxdx 2Thế (2) vào (1) ta được ∫01exfx+f'xdx=e−1. Suy ra a=1;b=−1 nên a+b=0. Chọn đáp án C

Câu hỏi:

16/07/2024 143

Cho hàm số $y = f (x)$ với $f (0) = f (1) = 1.$ Biết rằng: $\int_{0}^{1} e^{x} [f (x) + f' (x)] d x = a e + b,$ $a, b \in ℤ .$ Giá trị biểu thức $a^{2019} + b^{2019}$ bằng

A. $2^{2018} + 1.$

B. 2

C. 0

Đáp án chính xác

D. $2^{2018} - 1.$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $\int_{0}^{1} e^{x} [f (x) + f' (x)] d x = \int_{0}^{1} e^{x} f (x) d x + \int_{0}^{1} e^{x} f' (x) d x (1)$
Lại có $\int_{0}^{1} e^{x} f' (x) d x = (e^{x} f (x)) |_{0}^{1} - \int_{0}^{1} e^{x} f (x) d x = e - 1 - \int_{0}^{1} e^{x} f (x) d x (2)$
Thế (2) vào (1) ta được $\int_{0}^{1} e^{x} [f (x) + f' (x)] d x = e - 1$ . Suy ra $a = 1; b = - 1$ nên $a + b = 0$ .

Chọn đáp án C

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho số phức $z = a + b i, (a, b \in R)$ thỏa mãn $z + 3 + i - |z| i = 0$ . Tổng $S = a + b$ là

Xem đáp án » 08/09/2022 329

Câu 2:

Cho $z_{1}, z_{2}$ là nghiệm phương trình $|6 - 3 i + i z| = |2 z - 6 - 9 i|$ và thỏa mãn $|z_{1} - z_{2}| = \frac{8}{5}$ . Giá trị lớn nhất của $|z_{1} + z_{2}|$ bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 249

Câu 3:

Cho số phức z thỏa mãn $z (2 - i) + 13 i = 1$ . Tính mođun của số phức z.

Xem đáp án » 08/09/2022 243

Câu 4:

Cho $z = 1 + \sqrt{3} i$ . Tìm số phức nghịch đảo của số phức z.

Xem đáp án » 08/09/2022 241

Câu 5:

Sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100m và chiều rộng là 60m. Người ta làm một con đường nằm trong sân . Biết viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường elip, elip của viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh của hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là 2m. Kinh phí của mỗi $m^{2}$ làm đường là 600.000 đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó

Xem đáp án » 08/09/2022 234

Câu 6:

Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 2}$

Xem đáp án » 08/09/2022 225

Câu 7:

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ . Tính $\int_{0}^{1} [f (x) - 2] d x .$

Xem đáp án » 08/09/2022 219

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng nào sau đây nhận $\vec{u} = (2; 1; 1)$ là một vectơ chỉ phương?

Xem đáp án » 08/09/2022 211

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng $\frac{a^{3}}{4}$ . Tính cạnh bên SA

Xem đáp án » 08/09/2022 200

Câu 10:

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{3}} \sqrt[6]{x}$ với $x > 0.$

Xem đáp án » 08/09/2022 199

Câu 11:

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

Xem đáp án » 08/09/2022 198

Câu 12:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x - \sin x$ là

Xem đáp án » 08/09/2022 196

Câu 13:

Nghiệm của phương trình $2^{2 x - 1} = \frac{1}{8}$ là

Xem đáp án » 08/09/2022 191

Câu 14:

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc trục Oz?

Xem đáp án » 08/09/2022 190

Câu 15:

Phương trình $2^{x - 2 + \sqrt[3]{m - 3 x}} + (x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + m) 2^{x - 2} = 2^{x + 1} + 1$ có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $m \in (a; b)$ Tính giá trị biểu thức $T = b^{2} - a^{2}$

Xem đáp án » 08/09/2022 182

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề)

31 đề 94275 lượt thi Thi thử
30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải

31 đề 54264 lượt thi Thi thử
[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề)

31 đề 49046 lượt thi Thi thử
Đề thi THPT Quốc gia môn Toán học năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề)

30 đề 37890 lượt thi Thi thử
Thi Online Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề)

31 đề 34126 lượt thi Thi thử
Bộ 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có đáp án

21 đề 20265 lượt thi Thi thử
Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2022 có đáp án

30 đề 16551 lượt thi Thi thử
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết

31 đề 12383 lượt thi Thi thử
Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề)

31 đề 11645 lượt thi Thi thử
Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết

31 đề 11508 lượt thi Thi thử