Cho a là số thực dương tùy ý, $\ln \frac{e}{a^2}$ bằng

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(2;-1;1) và tiếp xúc

mặt phẳng (Oyz) có phương trình là:

Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị như hình dưới đây. Số nghiệm của phương trình 3f(x)+1=0 là

Một lớp có 36 chiếc ghế đơn được xếp thành hình vuông 6$\times$6. Giáo viên muốn xếp 36 học sinh của lớp, trong đó có em Kỷ

và Hợi ngồi vào số ghế trên, mỗi học sinh ngồi một ghế. Xác suất để hai em Kỷ và Hợi ngồi cạnh nhau theo hàng dọc hoặc

hàng ngang là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2=25$ và mặt phẳng (P): x+2y+2z-12=0. Tính bán kính đường tròn giao tuyến của (S) và (P).

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x+3}{x^2+3\text{x}+2}$ là:

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+c$ thỏa mãn c>2019, $a+b+c-2018<0.$ Số điểm cực trị của hàm số $y=\left|f\left(x\right)-2019\right|$ là

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' và M, N là hai điểm lần lượt trên cạnh CA, CB sao cho MN song song với AB và $\frac{CM}{CA}=k$.

Mặt phẳng (MNB'A') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành hai phần có thể tích V₁ (phần chứa điểm C) và V₂ sao cho $\frac{V_1}{V_2}=2$.

Khi đó giá trị của k là

Nghiệm của phương trình $2^{\mathrm{x}-3}=\frac{1}{2}$ là

Cho số phức z thỏa mãn $\overline{\mathrm{z}}+2z=3+i$. Giá trị của biểu thức $\mathrm{z}+\frac{1}{\mathrm{z}}$ bằng

Phần ảo của số phức z=-1+i là

Nếu hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có AB=2 thì thể tích

của khối tứ diện AB'C'D' bằng

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với $u_1=2$ và $u_2=8$. Công sai của cấp

số cộng bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng diện tích các hình phẳng (A), (B) lần lượt bằng 3 và 7.

Tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\cos x.f\left(5\sin x-1\right)dx$ bằng?

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn $a^2+b^2+c^2-2a-4b=4$. Tính P=a+2b+3c khi biểu thức $\left|2a+b-2c+7\right|$ đạt giá trị lớn nhất.