IMG-LOGO

Câu hỏi:

18/07/2024 176

Cho các số thực x,y thỏa mãn 4x2+4y22x2+4y2+1=23x24y242x24y2 . Gọi m,M lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P=x2y+1x+y+4 . Tổng M+mbằng:

A.717

Đáp án chính xác

B.13

C.12

D.17

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Phương pháp giải:

- Đặt ẩn phụ t=2x2+4y2(t1), đưa phương trình về dạng tích, giải phương trình tìm t.

- Tìm mối quan hệ giữa x,y dạng (ax)2+(by)2=1.

- Đặt {ax=sinαby=cosα, thế vào biểu thức P.

- Quy đồng, đưa biểu thức về dạng Asinα+Bcosα=C. Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm, từ đó xác định M,m.

Giải chi tiết:

Ta có:

4x2+4y22x2+4y2+1=23x24y242x24y2

(2x2+4y2)22.2x2+4y2=82x2+4y216(2x2+4y2)2

Đặt t=2x2+4y2(t1), phương trình trở thành:

t22t=8t16t2t22t=8t16t2

t3(t2)=8(t2)

(t38)(t2)=0

(t2)2(t2+2t+4)=0t=2(tm)(dot2+2t+4>0t)

Với 2x2+4y2=2x2+4y2=1. Khi đó tồn tại α sao cho {x=sinα2y=cosα.

Ta có:

P=x2y1x+y+4=sinαcosα1sinα+12cosα+4

Psinα+12Pcosα+4P=sinαcosα1

(P1)sinα+(12P+1)cosα=14P(*)

Để P tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất thì phương trình (*) phải có nghiệm

(P1)2+(12P+1)2(14P)2

P22P+1+14P2+P+116P2+8P+1

594P2+9P101843559P18+43559

{M=18+43559m=1843559M+m=3659

Đáp án A

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Nghiệm của phương trình 32x1=27  là:

Xem đáp án » 08/09/2022 259

Câu 2:

Tìm hệ số của x12 trong khai triển (2xx2)10 .

Xem đáp án » 08/09/2022 234

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị f'(x) là parabol như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số   có đồ thị   là parabol như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?   (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 231

Câu 4:

Hàm số y=x23có tất cả bao nhiêu cực trị?

Xem đáp án » 08/09/2022 227

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD  là hình chữ nhật với AD=a,AB=2a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Tính khoảng cách d từ S đến mặt phẳng (AMN) .

Xem đáp án » 08/09/2022 226

Câu 6:

Tập xác định D của hàm số y=2020sinx  là:

Xem đáp án » 08/09/2022 220

Câu 7:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=x33x24x+1 trên đoạn [1;3] .

Xem đáp án » 08/09/2022 217

Câu 8:

Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m trên [20;20]  để hàm số y=sinx+msinx1 nghịch biến trên khoảng (π2;π) .

Xem đáp án » 08/09/2022 195

Câu 9:

Giải bất phương trình log12(x1)>1.

Xem đáp án » 08/09/2022 181

Câu 10:

Nếu các số 5+m, 7+2m, 17+m theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì m bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 08/09/2022 179

Câu 11:

Cho logax=3;logbx=4 . Tính giá trị của biểu thức P=logabx .

Xem đáp án » 08/09/2022 172

Câu 12:

Cho hàm số f(x)  xác định, liên tục trên đoạn [2;2]  và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x)  đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

Cho hàm số xác định, liên tục trên đoạn và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?   (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 171

Câu 13:

Trong bốn hàm số được liệt kẻ ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau?

Trong bốn hàm số được liệt kẻ ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau? (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 168

Câu 14:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=2a . Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB A'A=a2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

Xem đáp án » 08/09/2022 161

Câu 15:

Cho hàm số y=f(x)  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho hàm số  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 151

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »