Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Gọi I là tâm hình vuông A'B'C'D' và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO=2MI. Khi đó côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC'D') và (MAB) bằng:
A.
B.
C.\[\frac{{7\sqrt {85} }}{{85}}\]
D.
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
- Sử dụng định lí: Góc giữa hai mặt phẳng là giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
- Xác định góc giữa hai mặt phẳng, sử dụng định lí Pytago và định lí Côsin trong tam giác để tính góc.
Giải chi tiết:
Gọi E,F lần lượt là trung điểm của C'D',AB.
Xét và có MI chung, Ic'=Id' nên (2 cạnh góc vuông)
cân tại E .
Chứng minh tương tự ta có .
Xét (MC'D') và (MAB) có M chung,
.
Lại có .
Ta có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {MC'D'} \right) \cap \left( {MAB} \right) = Mx}\\{ME \subset \left( {MC'D'} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ME \bot Mx}\\{MF \subset \left( {MAB} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} MF \bot Mx}\end{array}} \right.\]
.
Giả sử ABCD.A'B'C'D' là khối lập phương có cạnh bằng 1.
Ta có .
Áp dụng định lí Pytago ta có:
Tương tự ta có
Dễ thấy BC'EF là hình bình hành nên .
Áp dụng định lí Côsin trong tam giác MEF ta có:
Mà góc giữa hai mặt phẳng là góc nhọn, có giá trị côsin là số dương.
Vậy .
Đáp án C.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có tập xác định là \[\mathbb{R}\].
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt A,B,C (B nằm giữa A và C) sao cho AB=2BC. Tính tổng các phần tử thuộc S.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng.
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên để hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2). Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] và SO=a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng:
Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] là cấp số nhân có số hạng đầu , công bội . Tổng ba số hạng đầu của cấp số nhân là:
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của S.
Cho hình chóp \[S.ABC\] có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABC} \right),\] biết Tính góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] và (SAC).
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?
Cho hàm số , có đồ thị (C) với m là tham số thực. Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 1. Tìm m để tiếp tuyến Δ với đồ thị (C) tại A cắt đường tròn tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất.
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,A'C'. P là điểm trên cạnh BB' sao cho PB=2PB'. Thể tích của khối tứ diện OMNP bằng:
