Cho mặt cầu $S\left( {I;R} \right)$ và điểm $A$ nằm ngoài mặt cầu. Qua $A$ kẻ đường thẳng cắt $\left( S \right)$ tại hai điểm phân biệt $B,C.$ Tích $AB.AC$ bằng

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = m{x^4} + \left( {m - 3} \right){x^2} + 3m - 5$ chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.

Số điểm chung giữa mặt cầu và mặt phẳng không thể là

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = 2a,AC = 3a,AD = 4a,\widehat {BAC} = \widehat {CAD} = \widehat {DAB} = {60^0}.$ Thể tích khối tứ diện $ABCD$ bằng

Cho hàm số $y = f\left( x \right).$ Hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số $g\left( x \right) = f\left( {x + 1} \right) + \frac{{{x^3}}}{3} - 3x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên mỗi nửa khoảng $\left( { - \infty ; - 2} \right]$ và $\left[ {2; + \infty } \right)$ và có bảng biến thiên như dưới đây

Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f\left( x \right) = m$ có hai nghiệm phân biệt.

Cho đường cong $\left( C \right)$ có phương trình $y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}.$ Gọi $M$ là giao điểm của $\left( C \right)$ với trục tung. Tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại $M$ có phương trình là

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ sao cho đồ thị hàm số $y = \frac{{\sqrt {x - 1} + 2021}}{{\sqrt {{x^2} - 2mx + m + 2} }}$ có đúng ba đường tiệm cận.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Trên các đoạn $SA,SB,SC,SD$ lấy lần lượt các điểm $E,F,G,H$ thỏa mãn $\frac{{SE}}{{SA}} = \frac{{SG}}{{SC}} = \frac{1}{3},\frac{{SF}}{{SB}} = \frac{{SH}}{{SD}} = \frac{2}{3}.$ Tỉ số thể tích khối $EFGH$ với khối $S.ABCD$ bằng:

Giả sử các biểu thức chứa logarit đều có nghĩa. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm $m$ để phương trình ${x^6} + 6{x^4} - {m^2}{x^3} + \left( {15 - 3{m^2}} \right){x^2} - 6mx + 10 = 0$ có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc $\left[ {\frac{1}{2};2} \right]?$

Với giá trị nào của $m$ thì đồ thị hàm số $y = \frac{{2{x^2} + 6mx + 4}}{{mx + 2}}$ đi qua điểm $A\left( { - 1;4} \right)?$

Cho $a$ là số thực dương và $m,n$ là các số thực tùy ý. Trong các tính chất sau, tính chất nào đúng?

Số giao điểm của hai đồ thị $y = f\left( x \right)$ và $y = g\left( x \right)$ bằng số nghiệm phân biệt của phương trình nào sau đây?

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B,SA$ vuông góc với đáy và $SA = AB = 6a.$ Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy $B$ và chiều cao $h$ là