Tìm các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\sqrt {2 - x} + \sqrt {1 + x} = \sqrt {m + x - {x^2}} \) có hai nghiệm phân biệt.
A.\(m \in \left( {5;\frac{{23}}{4}} \right) \cup \left\{ 6 \right\}.\)
B.\(m \in \left[ {5;\frac{{23}}{4}} \right) \cup \left\{ 6 \right\}.\)
C.\(m \in \left[ {5;6} \right].\)
D. \(m \in \left[ {5;\frac{{23}}{4}} \right].\)
Giải bởi Vietjack
\(\sqrt {2 - x} + \sqrt {1 + x} = \sqrt {m + x - {x^2}} \left( 1 \right)\)
Điều kiện: \( - 1 \le x \le 2.\)
Phương trình trở thành: \(2 - x + 1 + x + 2\sqrt {2 + x - {x^2}} = m + x - {x^2}.\)
\( \Leftrightarrow 2\sqrt {2 + x - {x^2}} = \left( {2 + x - {x^2}} \right) + m - 5\)
Đặt \(t = \sqrt {2 + x - {x^2}} .\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = 2 + x - {x^2}\) trên \(\left[ { - 1;2} \right].\)
\(f'\left( x \right) = - 2x + 1.\)
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} \Rightarrow y = \frac{9}{4}.\)
Bảng biến thiên:
Phương trình trở thành:
\(m = - {t^2} + 2t + 5\left( 2 \right)\) với \(t \in \left[ {0;\frac{3}{2}} \right].\)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = - {t^2} + 2t + 5.\)
\(g'\left( t \right) = - 2t + 2.\)
\(g'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow f\left( 1 \right) = 6.\)
\(g\left( 0 \right) = 5;g\left( {\frac{3}{2}} \right) = \frac{{23}}{4}.\)
Bảng biến thiên:
Vậy để phương trình \(\left( 1 \right)\) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \)phương trình \(\left( 2 \right)\) có 1 nghiệm \(t \in \left[ {0;\frac{3}{2}} \right).\)
Dựa vào bảng biến thiên ta có \(m \in \left[ {5;\frac{{23}}{4}} \right) \cup \left\{ 6 \right\}.\)
Đáp án B
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = m{x^4} + \left( {m - 3} \right){x^2} + 3m - 5\) chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = 2a,AC = 3a,AD = 4a,\widehat {BAC} = \widehat {CAD} = \widehat {DAB} = {60^0}.\) Thể tích khối tứ diện \(ABCD\) bằng
Cho hàm số \(y = f\left( x \right).\) Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {x + 1} \right) + \frac{{{x^3}}}{3} - 3x\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) sao cho đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x - 1} + 2021}}{{\sqrt {{x^2} - 2mx + m + 2} }}\) có đúng ba đường tiệm cận.
Cho đường cong \(\left( C \right)\) có phương trình \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}.\) Gọi \(M\) là giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục tung. Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) có phương trình là
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên mỗi nửa khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right]\) và \(\left[ {2; + \infty } \right)\) và có bảng biến thiên như dưới đây
![Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên mỗi nửa khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right]\) và \(\left[ {2; + \infty } \right)\) và có bảng biến thiên như dưới đâyTìm tập (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1649527178/1649527356-image16.png)
Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) = m\) có hai nghiệm phân biệt.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Trên các đoạn \(SA,SB,SC,SD\) lấy lần lượt các điểm \(E,F,G,H\) thỏa mãn \(\frac{{SE}}{{SA}} = \frac{{SG}}{{SC}} = \frac{1}{3},\frac{{SF}}{{SB}} = \frac{{SH}}{{SD}} = \frac{2}{3}.\) Tỉ số thể tích khối \[EFGH\] với khối \(S.ABCD\) bằng:
Số giao điểm của hai đồ thị \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) bằng số nghiệm phân biệt của phương trình nào sau đây?
Với giá trị nào của \(m\) thì đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + 6mx + 4}}{{mx + 2}}\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;4} \right)?\)
Giả sử các biểu thức chứa logarit đều có nghĩa. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho \(a\) là số thực dương và \(m,n\) là các số thực tùy ý. Trong các tính chất sau, tính chất nào đúng?
Xét khẳng định: “Với mọi số thực \(a\) và hai số hữu tỉ \(r,s\), ta có \({\left( {a'} \right)^2} = a{'^2}\)”. Với điều kiện nào trong các điều kiện sau thì khẳng định trên đúng.
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy \(B\) và chiều cao \(h\) là
Tìm \(m\) để phương trình \({x^6} + 6{x^4} - {m^2}{x^3} + \left( {15 - 3{m^2}} \right){x^2} - 6mx + 10 = 0\) có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc \[\left[ {\frac{1}{2};2} \right]?\]
