Cho tứ diện $OABC$ có $OA$, $OB$, $OC$ đôi một vuông góc nhau và $OA = OB$$= OC = 3a$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $OB$.

Cho tứ diện $ABCD$ có $AC = AD = BC = BD = 1$, mặt phẳng$\left( {ABC} \right) \bot (ABD)$ và $\left( {ACD} \right) \bot (BCD)$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( {BCD} \right)$là:

Cho hàm số $y = {x^3} - 6{x^2} + 7x + 5$ có đồ thị là $\left( C \right)$. Phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại điểm có hoành độ bằng 2 là:

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$. Biết $AB = AA' = a$, $AC = 2a$. Gọi $M$ là trung điểm của $AC$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $MA'B'C'$ bằng

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

Cho hàm số $f(x) = - \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {3m + 2} \right)x - 5$ . Tập hợp các giá trị của tham số $m$ để hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ là $\left[ {a;\,b} \right]$. Khi đó $2a - b$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có $\Delta ABC$ vuông tại $B$, $BA = a$, $BC = a\sqrt 3$. Cạnh bên vuông góc với đáy và $SA = a$. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.

Hàm số $y = \left| {{{\left( {x - 1} \right)}^3}\left( {x + 1} \right)} \right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hình chóp $S.\,ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp $S.\,ABCD$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy là hình chữ nhật tâm $O$, $AB = a$, $AD = a\sqrt 3$, $SA = 3a$, $SO$ vuông góc với mặt đáy $\left( {ABCD} \right)$. Thể tích khối chóp bằng

Số giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = m{x^4} - \left( {m - 3} \right){x^2} + {m^2}$không có điểm cực đại là

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị hàm $f'(x)$ như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên

Tìm $m$ để phương trình $2f(x) + m = 0$ có đúng $3$ nghiệm phân biệt

Cho hàm đa thức $y = f(x)$. Hàm số $y = f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau

Có bao nhiêu giá trị của $m \in \left[ {0;\,6} \right];\,2m \in \mathbb{Z}$ để hàm số $g(x) = f\left( {{x^2} - 2\left| {x - 1} \right| - 2x + m} \right)$ có đúng $9$ điểm cực trị?

Giá trị của giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^3} + 2{x^2} + 1}}{{{x^2} + 1}}$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA \bot \left( {ABCD} \right)$, $SB = a\sqrt 3$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ theo $a$.