Cho hàm đa thức \(y = f(x)\). Hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ sau
![Cho hàm đa thức \(y = f(x)\). Hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ sau Có bao nhiêu giá trị của \(m \in \left[ {0;\,6} \right];\,2m \in \mathbb{Z}\) để hàm số \(g(x) = f\left( {{x^2} - (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1649615523/1649615702-image19.png)
Có bao nhiêu giá trị của \(m \in \left[ {0;\,6} \right];\,2m \in \mathbb{Z}\) để hàm số \(g(x) = f\left( {{x^2} - 2\left| {x - 1} \right| - 2x + m} \right)\) có đúng \(9\) điểm cực trị?
A.\(7\).
B.\(5\).
C.\(3\).
D.\(6\).
Giải bởi Vietjack
Dùng ghép trục
Đặt \[t(x) = {x^2} - 2x - 2|x - 1| + m\]
=>\[t(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + m - 2{\rm{ khi x < 1}}\\{{\rm{x}}^2} - 4x + 2 + m{\rm{ khi x}} \ge {\rm{1}}\end{array} \right.\]
\[ = >t'(x) = \left\{ \begin{array}{l}{\rm{2x khi x < 1}}\\2x - 4{\rm{ khi x >1}}\end{array} \right.\], \[t'(x)\] không xác định tại x=1
\[t'(x) = 0 < = >\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\]
Ta có bảng biến thiên sau:
![Cho hàm đa thức \(y = f(x)\). Hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ sau Có bao nhiêu giá trị của \(m \in \left[ {0;\,6} \right];\,2m \in \mathbb{Z}\) để hàm số \(g(x) = f\left( {{x^2} - (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1649615523/1649615702-image20.png)
Ta xét các trường hợp sau, sử dụng phương pháp ghép trục:
TH1: \[m - 1 < 1 < = >m < 2\]
Ta có bảng biến thiên sau:
![Cho hàm đa thức \(y = f(x)\). Hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ sau Có bao nhiêu giá trị của \(m \in \left[ {0;\,6} \right];\,2m \in \mathbb{Z}\) để hàm số \(g(x) = f\left( {{x^2} - (ảnh 3)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1649615523/1649615702-image21.png)
=>Hàm số có 9 cực trị =>thỏa mãn
TH2: \[m = 2\]
Ta có bảng biến thiên sau:
![Cho hàm đa thức \(y = f(x)\). Hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ sau Có bao nhiêu giá trị của \(m \in \left[ {0;\,6} \right];\,2m \in \mathbb{Z}\) để hàm số \(g(x) = f\left( {{x^2} - (ảnh 4)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1649615523/1649615702-image22.png)
=>Hàm số có 9 cực trị =>thỏa mãn
TH3: \[2 < m < 3 < = >0 < m - 2 < 1 < m - 1 < 2\]
Ta có bảng biến thiên sau:
![Cho hàm đa thức \(y = f(x)\). Hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ sau Có bao nhiêu giá trị của \(m \in \left[ {0;\,6} \right];\,2m \in \mathbb{Z}\) để hàm số \(g(x) = f\left( {{x^2} - (ảnh 5)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1649615523/1649615702-image23.png)
=>Hàm số có 11 cực trị =>không thỏa mãn
TH4: \[m = 3\]
Ta có bảng biến thiên sau:
![Cho hàm đa thức \(y = f(x)\). Hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ sau Có bao nhiêu giá trị của \(m \in \left[ {0;\,6} \right];\,2m \in \mathbb{Z}\) để hàm số \(g(x) = f\left( {{x^2} - (ảnh 6)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1649615523/1649615702-image24.png)
=>Hàm số có 7 cực trị =>không thỏa mãn
TH5: \[\]
Ta có bảng biến thiên sau:
![Cho hàm đa thức \(y = f(x)\). Hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ sau Có bao nhiêu giá trị của \(m \in \left[ {0;\,6} \right];\,2m \in \mathbb{Z}\) để hàm số \(g(x) = f\left( {{x^2} - (ảnh 7)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1649615523/1649615702-image25.png)
=>Hàm số có 11 cực trị =>không thỏa mãn
TH6: \[m = 4\]
Ta có bảng biến thiên sau:
![Cho hàm đa thức \(y = f(x)\). Hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ sau Có bao nhiêu giá trị của \(m \in \left[ {0;\,6} \right];\,2m \in \mathbb{Z}\) để hàm số \(g(x) = f\left( {{x^2} - (ảnh 8)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1649615523/1649615702-image26.png)
=>Hàm số có 5 cực trị =>không thỏa mãn
TH7: \[m >4,m < 5 < = >2 < m - 2 < 3 < m - 1\]
Ta có bảng biến thiên sau:
![Cho hàm đa thức \(y = f(x)\). Hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ sau Có bao nhiêu giá trị của \(m \in \left[ {0;\,6} \right];\,2m \in \mathbb{Z}\) để hàm số \(g(x) = f\left( {{x^2} - (ảnh 9)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1649615523/1649615702-image27.png)
=>Hàm số có 9 cực trị =>thỏa mãn
TH8: \[m = 5\]. Tương tự =>Không thỏa mãn
TH9: \[m >5 < = >3 < m - 2 < m - 1\]. Tương tự =>Không thỏa mãn
Kết hợp các trường hợp ta được:
\[\left\{ \begin{array}{l}m < 2\\m = 2\\4 < m < 5\end{array} \right. < = >\left\{ \begin{array}{l}m \le 2\\4 < m < 5\end{array} \right.\]
Mà \[2m \in \mathbb{Z}\] và \[0 \le m \le 6\]\[ = >m = \left\{ {0,\frac{1}{2},1,\frac{3}{2},2,\frac{9}{2})} \right.\]
Vậy có 6 giá trị của m thỏa mãn.
Đáp án D
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho tứ diện \[ABCD\] có \[AC = AD = BC = BD = 1\], mặt phẳng\[\left( {ABC} \right) \bot (ABD)\] và \[\left( {ACD} \right) \bot (BCD)\]. Khoảng cách từ \[A\] đến mặt phẳng \[\left( {BCD} \right)\]là:
Cho hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 7x + 5\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 2 là:
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \[A\]. Biết \(AB = AA' = a\), \(AC = 2a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \[AC\]. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(MA'B'C'\) bằng
Cho hàm số \(f(x) = - \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {3m + 2} \right)x - 5\) . Tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) là \(\left[ {a;\,b} \right]\). Khi đó \(2a - b\) bằng
Cho hình chóp \(S.\,ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp \(S.\,ABCD\) là
Cho hình chóp \[S.ABCD\], đáy là hình chữ nhật tâm \[O\], \[AB = a\], \[AD = a\sqrt 3 \], \[SA = 3a\], \[SO\] vuông góc với mặt đáy \[\left( {ABCD} \right)\]. Thể tích khối chóp bằng
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(\Delta ABC\) vuông tại \[B\], \(BA = a\), \[BC = a\sqrt 3 \]. Cạnh bên \[\] vuông góc với đáy và \(SA = a\). Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\).
Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = m{x^4} - \left( {m - 3} \right){x^2} + {m^2}\)không có điểm cực đại là
Hàm số \(y = \left| {{{\left( {x - 1} \right)}^3}\left( {x + 1} \right)} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Giá trị của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^3} + 2{x^2} + 1}}{{{x^2} + 1}}\) là
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị hàm \(f'(x)\) như hình vẽ
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên
Tìm \(m\) để phương trình \(2f(x) + m = 0\) có đúng \(3\) nghiệm phân biệt
Cho tứ diện \[OABC\] có \[OA\], \[OB\], \[OC\] đôi một vuông góc nhau và \[OA = OB\]\[ = OC = 3a\]. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \[AC\] và \[OB\].
Cho hình chóp \[S.ABC\]có \[SA\]vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABC} \right),SA = a,AB = a\],\[AC = 2a,\] \[\widehat {BAC} = {60^0}.\] Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp \[S.ABC\].
