IMG-LOGO

Câu hỏi:

08/09/2022 117

Cho hình nón đỉnh \(S,\) đường cao \(SO,A\) và \(B\) là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\) và \(\widehat {SAO} = {30^0},\widehat {SAB} = {60^0}.\) Tính độ dài đường sinh của hình nón theo \(a.\)

A.\(a\sqrt 3 .\)

B.\(2a\sqrt 3 .\)

C.\(a\sqrt 5 .\)

D. \(a\sqrt 2 .\)

Đáp án chính xác
 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho hình nón đỉnh \(S,\) đường cao \(SO,A\) và \(B\) là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\) và \(\ (ảnh 1)

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB.\)

Tam giác \(OAB\) là tam giác cân nên \(OH \bot AB\)

Mặt khác \(SO \bot AB\) nên \(AB \bot \left( {SOH} \right)\) do đó \(\left( {SOH} \right) \bot \left( {SAB} \right)\) theo giao tuyến \(SH\)

Từ \(O\) kẻ \(OK \bot SH\) suy ra \(OK \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow d\left( {O;\left( {SAB} \right)} \right) = OK\)

Tam giác \(SAB\) là tam giác cân tại \(S\) (vì \(SA = SB)\)

Lại có \(\widehat {SAB} = {60^0}\) nên tam giác \(SAB\) là tam giác đều

Đặt \(SA = SB = AB = 2x;OA = r\)

Trong tam giác vuông \(SOA\) có \(SO = OA.\tan \widehat {SAO} = \frac{r}{{\sqrt 3 }}\)

Trong tam giác vuông \(SOH\) có \(OH = \sqrt {O{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {{r^2} - {x^2}} \)

Trong tam giác đều \(SAB\) có \(SH = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = x\sqrt 3 \)

Ta có \(S{H^2} = S{O^2} + O{H^2} \Leftrightarrow 3{x^2} = \frac{{{r^2}}}{3} + {r^2} - {x^2} \Leftrightarrow r = x\sqrt 3 \)

Trong tam giác vuông \(SOH\) có \(\frac{1}{{O{K^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{H^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{r}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{r^2} - {x^2}}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{3}{{{a^2}}} = \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{2{x^2}}} \Leftrightarrow x = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Vậy độ dài đường sinh của hình nón là \(l = SA = 2x = a\sqrt 2 .\)

Đáp án D

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hai số thực dương \(a,b.\) Rút gọn biểu thức \[\] ta thu được \(A = {a^m}.{b^n}.\)

Xem đáp án » 08/09/2022 216

Câu 2:

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) vuông tại \(A,AB = a,BC = 2a,\) mặt bên \(ACC'A'\) là hình vuông. Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của \(AC,CC',A'B'\) và \(H\) là hình chiếu của \(A\) lên \(BC.\) Tính theo \(a\) khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MP\) và \(HN.\)

Xem đáp án » 08/09/2022 198

Câu 3:

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{2}{{ - x + 3}}?\) 

Xem đáp án » 08/09/2022 174

Câu 4:

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 5,BC = 4\).  Tính thể tích của khối lăng trụ tạo thành khi cho hình chữ nhật \(ABCD\) quay quanh \(AB.\)

Xem đáp án » 08/09/2022 163

Câu 5:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 20;2} \right]\) để hàm số y=x3x2+3mx1 đồng biến trên \(\mathbb{R}.\) 

Xem đáp án » 08/09/2022 162

Câu 6:

Một nhóm có 6 học sinh gồm 4 nam và 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong đó có đúng 2 học sinh nam? 

Xem đáp án » 08/09/2022 161

Câu 7:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}},\) biết tiếp tuyến có hệ số góc \(k = - 3\) 

Xem đáp án » 08/09/2022 160

Câu 8:

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có độ dài cạnh bên là \(2a,\) đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A,\) góc giữa \(AC'\) và mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) bằng \({30^0}\) (tham khảo hình vẽ).

 Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có độ dài cạnh bên là \(2a,\) đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A,\) góc giữa \(AC'\) và mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) bằng \({30^0}\) (tham kh (ảnh 1)

Tính theo \(a\) thể tích khối trụ có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ \(ABC.A'B'C'.\) 

Xem đáp án » 08/09/2022 159

Câu 9:

Cho số thực dương \(a\) khác 1, biểu thức \(D = {\log _{{a^3}}}a\) có giá trị bằng bao nhiêu? 

Xem đáp án » 08/09/2022 154

Câu 10:

Cắt hình nón \(S\) bởi một mặt phẳng đi qua trục của hình nón ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(a\sqrt 2 .\) Tính theo \(a\) thể tích của khối nón đã cho. 

Xem đáp án » 08/09/2022 153

Câu 11:

Đồ thị hàm số \(y = - {x^4} + {x^2} + 2\) cắt trục \(Oy\) tại điểm nào?

Xem đáp án » 08/09/2022 149

Câu 12:

Cho hình hộp đứng BACD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh a,BAD^=1200. Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác ABD, góc tạo bởi \(C'G\) và mặt đáy bằng \({30^0}.\) Tính theo \(a\) thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'.

Xem đáp án » 08/09/2022 141

Câu 13:

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right),\) hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) vuông góc với nhau, \(SB = a\sqrt 3 ,\widehat {BSC} = {45^0},\widehat {ASB} = {30^0}.\) Thể tích khối chóp SABC là \(V.\) Tìm tỉ số \(\frac{{{a^3}}}{V}.\) 

Xem đáp án » 08/09/2022 140

Câu 14:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) trên \(\left[ { - 1;2} \right].\)

Xem đáp án » 08/09/2022 133

Câu 15:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 2;4} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 2;4} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ.Phương trình \(3f\left( x \right) - 4 = 0\) có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn \(\ (ảnh 1)

Phương trình \(3f\left( x \right) - 4 = 0\) có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn \(\left[ { - 2;4} \right]?\)

Xem đáp án » 08/09/2022 130

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »