IMG-LOGO

Câu hỏi:

20/07/2024 134

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) tại 3 điểm phân biệt \(A,B,C\) \((B\) nằm giữa \(A\) và \(C)\) sao cho \(AB = 2BC.\) Tính tổng các phần tử thuộc \(S.\) 

A. \( - 4.\)

Đáp án chính xác

B.\(\frac{{7 - \sqrt 7 }}{7}.\)

C. \( - 2.\)

D. 0.

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y = m\) và đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) là \({x^3} - 3{x^2} - m = 0\left( * \right).\)

Gọi \({x_1},{x_2},{x_3}\left( {{x_1} < {x_2} < {x_3}} \right)\) lần lượt là 3 nghiệm của (*), theo giả thiết ta giả sử \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right),B\left( {{x_2};{y_2}} \right),C\left( {{x_3};{y_3}} \right)\) khi đó

\(AB = 2BC \Leftrightarrow \left| {{x_2} - {x_1}} \right| = 2\left| {{x_3} - {x_2}} \right|\)

\( \Leftrightarrow {x_2} - {x_1} = 2\left( {{x_3} - {x_2}} \right)\)

x13x2+2x3=0

\( \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} + {x_3} = 4{x_2} - {x_3} \Leftrightarrow {x_3} = 4{x_2} - 3\) (theo ĐL Vi-et cho PT(*) có \({x_1} + {x_2} + {x_3} = 3).\)

Thay nghiệm \({x_3} = 4{x_2} - 3\) vào (*) ta có phương trình \({\left( {4{x_2} - 3} \right)^3} - 3{\left( {4{x_2} - 3} \right)^2} = m\)

Lại có \({x_2}\) cũng là nghiệm của \(\left( * \right)\) nên \(x_2^3 - 3x_2^2 = m\) do đó ta có phương trình

\({\left( {4{x_2} - 3} \right)^3} - 3{\left( {4{x_2} - 3} \right)^2} = x_2^3 - 3x_2^2\)

\( \Leftrightarrow 64x_2^3 - 144x_2^2 + 108x_2^{} - 27 - 3\left( {16x_2^2 - 24{x_2} + 9} \right) = x_2^3 - 3x_2^2\)

\( \Leftrightarrow 63x_2^3 - 189x_2^3 + 180{x_2} - 54 = 0\)

\( \Leftrightarrow 7x_2^3 - 21x_2^3 + 20{x_2} - 6 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_2} = \frac{{7 + \sqrt 7 }}{7}\\{x_2} = 1\\{x_2} = \frac{{7 - \sqrt 7 }}{7}\end{array} \right.\)

Với \({x_2} = 1\) suy ra \({x_3} = 1\) (loại).

Với \({x_2} = \frac{{7 \pm \sqrt 7 }}{7} \Rightarrow m = - \frac{{48 \pm 20\sqrt 7 }}{{49}}.\)

Thử lại trực tiếp ta thấy \(m = - \frac{{98 + 20\sqrt 7 }}{{49}}\) và \(m = - \frac{{98 - 20\sqrt 7 }}{{49}}\) là thỏa mãn được yêu cầu bài toán.

Vậy \(S = \left\{ { - \frac{{98 - 20\sqrt 7 }}{{49}}; - \frac{{98 + 20\sqrt 7 }}{{49}}} \right\}\) và tổng các phần tử thuộc tập \(S\) là \( - 4.\)

Đáp án A

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Biết hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên \(m \in \left[ { - 2021;2021} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {x + m} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right).\) Hỏi \(S\) có bao nhiêu phần tử?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Biết hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên \(m \in \le (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 288

Câu 2:

Cho hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + m,\) có đồ thị \(\left( C \right)\) với \(m\) là tham số thực. Gọi \(A\) là điểm thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) có hoành độ bằng 1. Tìm \(m\) để tiếp tuyến \(\Delta \) với đồ thị \(\left( C \right)\) tại \(A\) cắt đường tròn (γ)(x1)2+(y1)2=4 tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất. 

Xem đáp án » 08/09/2022 280

Câu 3:

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(AB = AC = 4,BC = 2,SA = 4\sqrt 3 ;\angle SAB = \angle SAC = {30^0}.\) Gọi \({G_1},{G_2},{G_3}\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(\Delta SBC;\Delta SCA;\Delta SAB\) và \(T\) đối xứng \(S\) qua mặt phẳng \(\left( {ABC} \right).\) Thể tích của khối chóp \(T.{G_1}{G_2}{G_3}\) bằng \(\frac{a}{b}\) với \(a,b \in \mathbb{N}\) và \(\frac{a}{b}\) tối giản. Tính giá trị \(P = 2a - b.\)  

Xem đáp án » 08/09/2022 206

Câu 4:

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {n^2} + n + 1\) với \(n \in \mathbb{N}*\). Số 21 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đã cho?

Xem đáp án » 08/09/2022 206

Câu 5:

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(B;AB = 2a,BC = a,AA' = 2a\sqrt 3 .\) Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là

Xem đáp án » 08/09/2022 199

Câu 6:

Cho tứ diện đều \(ABCD,M\) là trung điểm của \(BC.\) Khi đó cosin của góc giữa hai đường thẳng nào sau đây có giá trị bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}?\) 

Xem đáp án » 08/09/2022 196

Câu 7:

Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right),\) biết \(AB = AC = a,BC = a\sqrt 3 .\) Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right).\)

Xem đáp án » 08/09/2022 194

Câu 8:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) trong \(\left[ { - 2020;2020} \right]\) để phương trình \(\log \left( {mx} \right) = 2\log \left( {x + 1} \right)\) có nghiệm duy nhất?

Xem đáp án » 08/09/2022 193

Câu 9:

Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 học sinh thành một hàng dọc?

Xem đáp án » 08/09/2022 192

Câu 10:

Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = {\log _3}x.\) Tìm điều kiện của \({x_0}\) để điểm \(M\) nằm phía trên đường thẳng \(y = 2.\)

Xem đáp án » 08/09/2022 189

Câu 11:

Cho bất phương trình log13(x22x+6)2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 08/09/2022 188

Câu 12:

Gọi \(\left( S \right)\) là tập hợp các giá trị nguyên \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \left| {3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x - m} \right|\) có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của \(S.\)

Xem đáp án » 08/09/2022 182

Câu 13:

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(a\) và chiều cao gấp 2 lần đường kính đáy của hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Xem đáp án » 08/09/2022 175

Câu 14:

Cho mặt cầu \(S\left( {O;r} \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách tâm \(O\) một khoảng bằng \(\frac{r}{2}\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn. Hãy tính theo \(r\) chu vi của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right).\) 

Xem đáp án » 08/09/2022 174

Câu 15:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,SD = \frac{{3a}}{2},\) hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là trung điểm của cạnh \(AB.\) Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABCD.\) 

Xem đáp án » 08/09/2022 166

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »