Một hình nón có bán kính đáy bằng 5 cm và diện tích xung quanh bằng $30\pi c{m^2}.$ Tính thể tích $V$ của khối nón đó.

Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều và $A'A = A'B = A'C.$ Biết rằng các cạnh bên của lăng trụ tạo với đáy một góc ${60^0}$ và khoảng cách giữa đường thẳng $AA'$ và mặt phẳng $\left( {BCC'B'} \right)$ bằng 1. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R},$ có $f'\left( x \right) = {\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}\left( { - x + 5} \right).$ Số điểm cực trị của hàm số $y = f\left( x \right)$ là

Cho parabol $\left( P \right):y = - {x^2}$ và đồ thị hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx - 2$ có đồ thị như hình vẽ. Tính giá trị của biểu thức $P = a - 3b - 5c.$

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R},$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = {x^3}{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 2} \right).$ Hỏi hàm số $y = f\left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật có $AB = a;BC = 2a.$ Hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh $SC$ hợp với mặt đáy góc ${60^0}.$ Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ theo $a.$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$ với $AD = DC = a,AB = 2a.$ Hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SAD} \right)$cùng vuông góc với đáy. Góc giữa $SC$ và mặt đáy bằng ${60^0}.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $SB.$

Cho biểu thức $P = \sqrt[4]{{x\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt[3]{x}}}}},x >0.$ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình chữ nhật với cạnh $AD = 2CD.$ Biết hai mặt $\left( {SAC} \right),\left( {SBD} \right)$ cùng vuông góc với mặt đáy và đoạn $BD = 6;$ góc giữa $\left( {SCD} \right)$ và mặt đáy bằng ${60^0}.$ Hai điểm $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA,SB.$ Thể tích khối đa diện $ABCDMN$ bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đại hàm $f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 4x} \right)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $g\left( x \right) = f\left( {2{x^2} - 12x + m} \right)$ có đúng 5 điểm cực trị?

Cho mặt nón tròn xoay đỉnh $S$ đáy là đường tròn tâm $O$ có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng $a.{\rm{ }}A,B$ là hai điểm bất kì trên đường tròn $\left( O \right).$ Thể tích khối chóp $S.OAB$ đạt giá trị lớn nhất bằng

Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số $y = \left( {m - 1} \right){x^3} - 3\left( {m - 1} \right){x^2} + 3x + 2$ đồng biến trên $\mathbb{R}.$

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$. Đồ thị của hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình bên.

Đặt $h\left( x \right) = f\left( x \right) - \frac{{{x^2}}}{2}.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Anh Minh muốn xây dựng một hố ga không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được $3200c{m^3}$, tỉ số giữa chiều cao và chiều rộng của hố ga bằng 2 . Xác định diện tích đáy của hố ga để khi xây hố tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất.

Có bao nhiêu giá trị nguyên $m$ để hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - mx + 4$ có hai điểm cực trị thuộc khoảng $\left( { - 3;3} \right)?$

Cho tứ diện $ABCD$ có độ dài cạnh bằng $a,\left( S \right)$ là mặt tiếp xúc với sáu cạnh của tứ diện $ABCD.M$ là một điểm thay đổi trên $\left( S \right).$ Tính tổng $T = M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} + M{D^2}.$