IMG-LOGO

Câu hỏi:

08/09/2022 93

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A,AB = a\sqrt 3 ,BC = 2a,\) đường thẳng \(AC'\) tạo với mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) một góc \({30^0}.\) Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng

A.\(24\pi {a^2}\).

B.\(3\pi {a^2}\).

C.\(4\pi {a^2}\).

D.\(6\pi {a^2}\).

Đáp án chính xác
 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A,AB = a\sqrt 3 ,BC = 2a,\) đường thẳng \(AC'\) tạo với mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) một góc \({30^0}.\)  (ảnh 1)

Ta có \(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = a\)

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên \(BC \Rightarrow AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)

Ta có \(\left( {AC',\left( {BCC'B'} \right)} \right) = \left( {AC',HC'} \right) = \widehat {AC'H} \Rightarrow \widehat {AC'H} = {30^0} \Rightarrow AC' = 2AH = a\sqrt 3 .\)

\( \Rightarrow CC' = \sqrt {AC{'^2} - A{C^2}} = a\sqrt 2 .\)

Gọi \(O,O',I\) lần lượt là trung điểm của \(BC,B'C',OO' \Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngại tiếp lăng trụ.

\( \Rightarrow R = AI = \sqrt {A{O^2} + O{I^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{BC}}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{CC'}}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\)

Vậy diện tích mặt cầu là \(4.\pi .{\left( {\frac{{a\sqrt 6 }}{2}} \right)^2} = 6\pi {a^2}.\)

Đáp án D

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều và \(A'A = A'B = A'C.\) Biết rằng các cạnh bên của lăng trụ tạo với đáy một góc \({60^0}\) và khoảng cách giữa đường thẳng \(AA'\) và mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) bằng 1. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Xem đáp án » 08/09/2022 531

Câu 2:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R},\) có \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}\left( { - x + 5} \right).\) Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là

Xem đáp án » 08/09/2022 220

Câu 3:

Cho parabol \(\left( P \right):y = - {x^2}\) và đồ thị hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx - 2\) có đồ thị như hình vẽ. Tính giá trị của biểu thức \(P = a - 3b - 5c.\)

Cho parabol \(\left( P \right):y =  - {x^2}\) và đồ thị hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx - 2\) có đồ thị như hình vẽ. Tính giá trị của biểu thức \(P = a - 3b - 5c.\) (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 203

Câu 4:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật có \(AB = a;BC = 2a.\) Hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh \(SC\) hợp với mặt đáy góc \({60^0}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\) theo \(a.\)

Xem đáp án » 08/09/2022 199

Câu 5:

Cho biểu thức \(P = \sqrt[4]{{x\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt[3]{x}}}}},x >0.\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Xem đáp án » 08/09/2022 186

Câu 6:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình chữ nhật với cạnh \(AD = 2CD.\) Biết hai mặt \(\left( {SAC} \right),\left( {SBD} \right)\) cùng vuông góc với mặt đáy và đoạn \(BD = 6;\) góc giữa \(\left( {SCD} \right)\) và mặt đáy bằng \({60^0}.\) Hai điểm \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SB.\) Thể tích khối đa diện \(ABCDMN\) bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 182

Câu 7:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R},\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^3}{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 2} \right).\) Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án » 08/09/2022 177

Câu 8:

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^3} - 3\left( {m - 1} \right){x^2} + 3x + 2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

Xem đáp án » 08/09/2022 176

Câu 9:

Cho mặt nón tròn xoay đỉnh \(S\) đáy là đường tròn tâm \(O\) có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng \(a.{\rm{ }}A,B\) là hai điểm bất kì trên đường tròn \(\left( O \right).\) Thể tích khối chóp \(S.OAB\) đạt giá trị lớn nhất bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 175

Câu 10:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\) với \(AD = DC = a,AB = 2a.\) Hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\)cùng vuông góc với đáy. Góc giữa \(SC\) và mặt đáy bằng \({60^0}.\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(SB.\)

Xem đáp án » 08/09/2022 175

Câu 11:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đại hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 4x} \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^2} - 12x + m} \right)\) có đúng 5 điểm cực trị?

Xem đáp án » 08/09/2022 164

Câu 12:

Có bao nhiêu giá trị nguyên \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - mx + 4\) có hai điểm cực trị thuộc khoảng \(\left( { - 3;3} \right)?\)

Xem đáp án » 08/09/2022 162

Câu 13:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên.Đặt \(h\left( x \right) = f\left( x \right) - \frac{{{x^2}}}{2}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng? (ảnh 1)

Đặt \(h\left( x \right) = f\left( x \right) - \frac{{{x^2}}}{2}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 08/09/2022 157

Câu 14:

Anh Minh muốn xây dựng một hố ga không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được \(3200c{m^3}\), tỉ số giữa chiều cao và chiều rộng của hố ga bằng 2 . Xác định diện tích đáy của hố ga để khi xây hố tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất.

Xem đáp án » 08/09/2022 155

Câu 15:

Cho tứ diện \(ABCD\) có độ dài cạnh bằng \(a,\left( S \right)\) là mặt tiếp xúc với sáu cạnh của tứ diện \(ABCD.M\) là một điểm thay đổi trên \(\left( S \right).\) Tính tổng \(T = M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} + M{D^2}.\)

Xem đáp án » 08/09/2022 149

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »