IMG-LOGO

Câu hỏi:

19/07/2024 130

Cho phương trình:

\({2^{ - \left| {\left| {{m^3}} \right| - 3{m^2} + 1} \right|}}.{\log _{81}}\left( {\left| {\left| {{x^3}} \right| - 3{x^2} + 1} \right| + 2} \right) + {2^{ - \left| {\left| {{x^3}} \right| - 3{x^2} + 1} \right| - 2}}.{\log _3}\left( {\frac{1}{{\left| {\left| {{m^3}} \right| - 3{m^2} + 1} \right| + 2}}} \right) = 0\)

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) nguyên để phương trình đã cho có 6 nghiệm hoặc 7 nghiệm hoặc 8 nghiệm. Tính tổng bình phương tất cả các phần tử của tập \(S.\)

A.20.

B.19.

C.14.

D.28.

Đáp án chính xác
 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có:

\({2^{ - \left| {\left| {{m^3}} \right| - 3{m^2} + 1} \right|}}.{\log _{81}}\left( {\left| {\left| {{x^3}} \right| - 3{x^2} + 1} \right| + 2} \right) + {2^{ - \left| {\left| {{x^3}} \right| - 3{x^2} + 1} \right| - 2}}.{\log _3}\left( {\frac{1}{{\left| {\left| {{m^3}} \right| - 3{m^2} + 1} \right| + 2}}} \right) = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\)

\( \Leftrightarrow {2^{ - \left| {\left| {{m^3}} \right| - 3{m^2} + 1} \right| - 2}}.{\log _3}\left( {\left| {\left| {{x^3}} \right| - 3{x^2} + 1} \right| + 2} \right) + {2^{ - \left| {\left| {{x^3}} \right| - 3{x^2} + 1} \right| - 2}}.{\log _3}\left( {\left| {\left| {{m^3}} \right| - 3{m^2} + 1} \right| + 2} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow {2^{\left| {\left| {{x^3}} \right| - 3{m^2} + 1} \right| + 2}}.{\log _3}\left( {\left| {\left| {{x^3}} \right| - 3{x^2} + 1} \right| + 2} \right) = {2^{ - \left| {\left| {{m^3}} \right| - 3{m^2} + 1} \right| + 2}}.{\log _3}\left( {\left| {\left| {{m^3}} \right| - 3{m^2} + 1} \right| + 2} \right){\rm{ }}\left( 2 \right)\)

Xét hàm số \(f\left( t \right) = {2^t}{\log _3}t\) với \(t \ge 2.\)

Có \(f'\left( t \right) = {2^t}\ln 2.{\log _3}t + \frac{{{2^t}}}{{t.\ln 3}} = {2^t}\left( {\ln 2.{{\log }_3}t + \frac{1}{{t.\ln 3}}} \right) >0,\forall c \in \left[ {2; + \infty } \right).\)

Hàm số \(f\left( t \right) = {2^t}{\log _3}t\) đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right).\)

\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow f\left( {\left| {\left| {{x^3}} \right| - 3{x^2} + 1} \right| + 2} \right) = f\left( {\left| {\left| {{m^3}} \right| - 3{m^2} + 1} \right| + 2} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left| {\left| {{x^3}} \right| - 3{x^2} + 1} \right| + 2 = \left| {\left| {{m^3}} \right| - 3{m^2} + 1} \right| + 2 \Leftrightarrow \left| {\left| {{x^3}} \right| - 3{x^2} + 1} \right| = \left| {\left| {{m^3}} \right| - 3{m^2} + 1} \right|\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {{x^3}} \right| - 3{x^2} + 1 = \left| {{m^3}} \right| - 3{m^2} + 1\\\left| {{x^3}} \right| - 3{x^2} + 1 = - \left| {{m^3}} \right| + 3{m^2} - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {{x^3}} \right| - 3{x^2} = \left| {{m^3}} \right| - 3{m^2}{\rm{ }}\left( 3 \right)\\\left| {{x^3}} \right| - 3{x^2} = - \left| {{m^3}} \right| + 3{m^2} - 2{\rm{ }}\left( 4 \right)\end{array} \right.\)

Xét hàm số \(g\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\) có \(g'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right..\)

Ta có bảng biến thiên của hàm số \(g\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\)

Cho phương trình:\({2^{ - \left| {\left| {{m^3}} \right| - 3{m^2} + 1} \right|}}.{\log _{81}}\left( {\left| {\left| {{x^3}} \right| - 3{x^2} + 1} \right| + 2} \right) + {2^{ - \left| {\left| (ảnh 1)

Suy ra bảng biến thiên của hàm số \(g\left( {\left| x \right|} \right) = {\left| x \right|^3} - 3{x^2}\)

Cho phương trình:\({2^{ - \left| {\left| {{m^3}} \right| - 3{m^2} + 1} \right|}}.{\log _{81}}\left( {\left| {\left| {{x^3}} \right| - 3{x^2} + 1} \right| + 2} \right) + {2^{ - \left| {\left|  (ảnh 1)

Để phương trình (1) có 6 nghiệm hoặc 7 nghiệm hoặc 8 nghiệm thì phương trình (3) có 4 nghiệm và phương trình (4) có ít nhất 2 nghiệm hoặc phương trình (3) có 3 nghiệm thì phương trình (4) có ít nhất 3 nghiệm hoặc phương trình (3) có 2 nghiệm thì phương trình (4) có 4 nghiệm.

TH1: phương trình (3) có 4 nghiệm và phương trình (4) có ít nhất 2 nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l} - 4 < \left| {{m^3}} \right| - 3{m^2} < 0\\ - \left| {{m^3}} \right| + 3{m^2} - 2 \ge - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4 < \left| {{m^3}} \right| - 3{m^2} < 0\\\left| {{m^3}} \right| - 3{m^2} \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {{m^3}} \right| - 3{m^2} < 0\\\left| {{m^3}} \right| - 3{m^2} + 4 >0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2}\left( {\left| m \right| - 3} \right) < 0\\{\left( {\left| m \right| - 2} \right)^2}\left( {\left| m \right| + 1} \right) >0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 3 < m < 3\)

TH2: phương trình (3) có 3 nghiệm thì phương trình (4) có ít nhất 3 nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {{m^3}} \right| - 3{m^2} = 0\\ - 4 < - \left| {{m^3}} \right| + 3{m^2} - 2 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2}\left( {\left| m \right| - 3} \right) = 0\\\left| {{m^3}} \right| - 3{m^2} \ge - 2\\\left| {{m^3}} \right| - 3{m^2} < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = \pm 3\end{array} \right.\)

TH3: phương trình (3) có 2 nghiệm thì phương trình (4) có 4 nghiệm

\(\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}\left| {{m^3}} \right| - 3{m^2} = - 4\\\left| {{m^3}} \right| - 3{m^2} >0\end{array} \right.\\ - 4 < - \left| {{m^3}} \right| + 3{m^2} - 2 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2}\left( {\left| m \right| - 3} \right) >0\\\left| {{m^3}} \right| - 3{m^2} < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| m \right| >3\\\left| {{m^3}} \right| - 3{m^2} < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \emptyset \)

Xét phương trình: \( - \left| {{m^3}} \right| + 3{m^2} - 2 = \left| {{m^3}} \right| - 3{m^2} \Leftrightarrow \left| {{m^3}} \right| - 3{m^2} + 1 = 0\) không có nghiệm nguyên.

Vậy \(S = \left\{ {0; \pm 1; \pm 2; \pm 3} \right\}.\) Tổng bình phương các phần tử của \(S\) là: 28.

Đáp án D

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều và \(A'A = A'B = A'C.\) Biết rằng các cạnh bên của lăng trụ tạo với đáy một góc \({60^0}\) và khoảng cách giữa đường thẳng \(AA'\) và mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) bằng 1. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Xem đáp án » 08/09/2022 774

Câu 2:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R},\) có \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}\left( { - x + 5} \right).\) Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là

Xem đáp án » 08/09/2022 260

Câu 3:

Cho parabol \(\left( P \right):y = - {x^2}\) và đồ thị hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx - 2\) có đồ thị như hình vẽ. Tính giá trị của biểu thức \(P = a - 3b - 5c.\)

Cho parabol \(\left( P \right):y =  - {x^2}\) và đồ thị hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx - 2\) có đồ thị như hình vẽ. Tính giá trị của biểu thức \(P = a - 3b - 5c.\) (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 246

Câu 4:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật có \(AB = a;BC = 2a.\) Hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh \(SC\) hợp với mặt đáy góc \({60^0}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\) theo \(a.\)

Xem đáp án » 08/09/2022 239

Câu 5:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R},\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^3}{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 2} \right).\) Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án » 08/09/2022 229

Câu 6:

Cho biểu thức \(P = \sqrt[4]{{x\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt[3]{x}}}}},x >0.\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Xem đáp án » 08/09/2022 228

Câu 7:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình chữ nhật với cạnh \(AD = 2CD.\) Biết hai mặt \(\left( {SAC} \right),\left( {SBD} \right)\) cùng vuông góc với mặt đáy và đoạn \(BD = 6;\) góc giữa \(\left( {SCD} \right)\) và mặt đáy bằng \({60^0}.\) Hai điểm \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SB.\) Thể tích khối đa diện \(ABCDMN\) bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 223

Câu 8:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\) với \(AD = DC = a,AB = 2a.\) Hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\)cùng vuông góc với đáy. Góc giữa \(SC\) và mặt đáy bằng \({60^0}.\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(SB.\)

Xem đáp án » 08/09/2022 222

Câu 9:

Cho mặt nón tròn xoay đỉnh \(S\) đáy là đường tròn tâm \(O\) có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng \(a.{\rm{ }}A,B\) là hai điểm bất kì trên đường tròn \(\left( O \right).\) Thể tích khối chóp \(S.OAB\) đạt giá trị lớn nhất bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 220

Câu 10:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đại hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 4x} \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^2} - 12x + m} \right)\) có đúng 5 điểm cực trị?

Xem đáp án » 08/09/2022 210

Câu 11:

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^3} - 3\left( {m - 1} \right){x^2} + 3x + 2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

Xem đáp án » 08/09/2022 208

Câu 12:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên.Đặt \(h\left( x \right) = f\left( x \right) - \frac{{{x^2}}}{2}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng? (ảnh 1)

Đặt \(h\left( x \right) = f\left( x \right) - \frac{{{x^2}}}{2}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 08/09/2022 199

Câu 13:

Có bao nhiêu giá trị nguyên \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - mx + 4\) có hai điểm cực trị thuộc khoảng \(\left( { - 3;3} \right)?\)

Xem đáp án » 08/09/2022 195

Câu 14:

Anh Minh muốn xây dựng một hố ga không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được \(3200c{m^3}\), tỉ số giữa chiều cao và chiều rộng của hố ga bằng 2 . Xác định diện tích đáy của hố ga để khi xây hố tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất.

Xem đáp án » 08/09/2022 195

Câu 15:

Cho tứ diện \(ABCD\) có độ dài cạnh bằng \(a,\left( S \right)\) là mặt tiếp xúc với sáu cạnh của tứ diện \(ABCD.M\) là một điểm thay đổi trên \(\left( S \right).\) Tính tổng \(T = M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} + M{D^2}.\)

Xem đáp án » 08/09/2022 189

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »