Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) phương trình \(3f\left( {{x^2} - 2x - 1} \right) = m\) có đúng hai nghiệm thực phân biệt?
A.4.
B.2.
C.3.
D. 5.
Giải bởi Vietjack
Đáp án A.
Xét hàm số \(y = g\left( x \right) = 3f\left( {{x^2} - 2x - 1} \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right].\)
Ta có \(y' = g'\left( x \right) = 3\left( {2x - 2} \right).f'\left( {{x^2} - 2x - 1} \right).\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 2 = 0\\{x^2} - 2x - 1 = - 2\\{x^2} - 2x - 1 = - 1\\{x^2} - 2x - 1 = 1\\{x^2} - 2x - 1 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 0\\x = 2\\x = 1 + \sqrt 3 \notin \left[ { - 1;2} \right]\\x = 1 - \sqrt 3 \\x = - 1\\x = 3 \notin \left[ { - 1;2} \right]\end{array} \right.\)
Ta có \(x = - 1 \Rightarrow g\left( { - 1} \right) = 3.f\left( 2 \right) = 12\)
\(x = 1 - \sqrt 3 \Rightarrow g\left( {1 - \sqrt 3 } \right) = 3.f\left( 1 \right) = 15\)
\(x = 0 \Rightarrow g\left( 0 \right) = 3.f\left( { - 1} \right) = - 15\)
\(x = 1 \Rightarrow g\left( 1 \right) = 3.f\left( { - 2} \right) = - 12\)
\(x = 2 \Rightarrow g\left( 2 \right) = 3.f\left( { - 1} \right) = - 15\)
Ta có bảng biến thiên:
Trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) số nghiệm của phương trình \(3f\left( {{x^2} - 2x - 1} \right) = m\) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = 3f\left( {{x^2} - 2x - 1} \right)\) với đường thẳng \(y = m.\) Vậy để phương trình có đúng hai nghiệm thực phân biệt trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) thì \(\left[ \begin{array}{l}m = - 12\\12 \le m < 15\end{array} \right..\) Vậy các giá trị nguyên của \(m\) là: \( - 12,12,13,14.\) Có bốn giá trị nguyên của \(m\) nên ta chọn đáp án A.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) đồ thị là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hai hàm số \(y = {2^x}\) và \(y = {\log _2}x\) lần lượt có đồ thị \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right).\) Gọi \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) là hai điểm lần lượt thuộc \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) sao cho tam giác \(IAB\) vuông cân tại \(I,\) trong đó \(I\left( { - 1; - 1} \right).\) Giá trị của \(P = \frac{{{x_A} + {y_A}}}{{{x_B} + {y_B}}}\) bằng
Cho hàm số \[f(x)\] có \[f(0) = 0\]. Biết rằng \[y = f'(x)\] là hàm số bậc ba và có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây, hàm số \[g(x) = f(f(x) - x)\] có bao nhiêu điểm cực trị ?
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên khoảng \(\mathbb{R}?\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình \(3f\left( x \right) + 1 = 0\) là
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 36x\) trên đoạn \(\left[ {2;20} \right]\) bằng
Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{\cos x + m}}{{2 - \cos x}}\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{2}} \right]\) bằng 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
